Subgroups — D₅₃⋊#1785 #28318949

Order 13568.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅₃⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	D₅₃⋊#101	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	complemented
10	D₅₃⋊#100	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811595	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811594	—	2	4	no	—
14	#16811593	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	#13133278	—	2	16	no	—
37	#13133277	—	2	16	no	—
38	#13133274	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
58	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#11719949	—	2	32	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
158	#11719947	—	2	32	no	—
159	#11719947	—	2	64	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
164	#11719945	—	2	32	no	—
165	#11719945	—	2	64	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#11719940	—	2	8	no	—
207	#11719940	—	2	8	no	—
208	C₂×#88324	—	2	8	no	—
209	#11719936	—	4	8	no	—
210	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
246	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	D₂₁₂	—	2	16	no	—
274	D₂₁₂	—	2	8	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
284	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
285	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
287	#88324	—	4	8	no	—
288	C₂×#1785	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
318	C₂×D₅₃	#413	1	4	yes	—
319	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
322	Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
325	C₂³×#41	—	53	1	no	—
326	C₂²×#101	—	53	2	no	—
327	C₂²×#100	—	53	2	no	—
328	C₂×#407	—	53	2	no	—
329	#1785	—	53	4	no	—
330	#1785	—	53	4	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
337	D₅₃	—	2	2	no	—
338	D₅₃	—	4	2	no	—
339	D₅₃	—	4	4	no	—
340	D₅₃	#1785	1	4	yes	complemented
341	C₂²×#41	—	53	1	no	—
342	C₂²×#41	—	53	1	no	—
343	C₂²×#41	—	53	2	no	—
344	C₂²×#41	—	53	2	no	—
345	C₂²×#41	—	53	1	no	—
346	C₂²×#41	—	106	4	no	—
347	C₂²×#41	—	106	4	no	—
348	C₂²×#41	—	106	8	no	—
349	C₂²×#41	—	106	8	no	—
350	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
357	C₂×#101	—	53	8	no	—
358	C₂×#101	—	106	8	no	—
359	C₂×#100	—	53	8	no	—
360	C₂×#100	—	106	8	no	—
361	#407	—	53	4	no	—
362	#407	—	53	4	no	—
363	#407	—	106	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
365	C₅₃	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	—	53	1	no	—
367	C₂⁵	—	53	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	4	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	106	8	no	—
372	C₂×#41	—	106	8	no	—
373	C₂×#41	—	106	4	no	—
374	C₂×#41	—	106	8	no	—
375	C₂×#41	—	106	4	no	—
376	C₂×#41	—	106	8	no	—
377	C₂×#41	—	106	4	no	—
378	C₂×#41	—	106	4	no	—
379	C₂×#41	—	106	8	no	—
380	C₂×#41	—	106	4	no	—
381	C₂×#41	—	106	8	no	—
382	C₂×#41	—	106	4	no	—
383	C₂×#41	—	106	64	no	—
384	C₂×#41	—	106	64	no	—
385	C₂×#41	—	106	4	no	—
386	C₂×#41	—	106	4	no	—
387	C₂×#41	—	106	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
434	#101	—	106	16	no	—
435	#100	—	106	16	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
438	C₂⁴	—	53	1	no	—
439	C₂⁴	—	53	2	no	—
440	C₂⁴	—	53	2	no	—
441	C₂⁴	—	53	8	no	—
442	C₂⁴	—	53	1	no	—
443	C₂⁴	—	53	2	no	—
444	C₂⁴	—	106	4	no	—
445	C₂⁴	—	106	2	no	—
446	C₂⁴	—	106	2	no	—
447	C₂⁴	—	106	2	no	—
448	C₂⁴	—	106	2	no	—
449	C₂⁴	—	212	4	no	—
450	C₂⁴	—	212	8	no	—
451	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	2	32	no	—
454	#41	—	106	64	no	—
455	#41	—	106	32	no	—
456	#41	—	106	64	no	—
457	#41	—	106	32	no	—
458	#41	—	106	32	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	53	8	no	—
476	C₂×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	16	no	—
480	C₂×D₄	—	106	16	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	32	no	—
486	C₂×D₄	—	106	32	no	—
487	C₂×D₄	—	106	4	no	—
488	C₂×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂×D₄	—	106	4	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	106	8	no	—
542	M₁₆	—	106	8	no	—
543	M₁₆	—	212	8	no	—
544	C₂×C₈	—	106	8	no	—
545	C₂×C₈	—	212	8	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	53	1	no	—
553	C₂³	—	53	2	no	—
554	C₂³	—	53	2	no	—
555	C₂³	—	53	1	no	—
556	C₂³	—	53	2	no	—
557	C₂³	—	53	4	no	—
558	C₂³	—	106	4	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	106	8	no	—
561	C₂³	—	106	4	no	—
562	C₂³	—	106	8	no	—
563	C₂³	—	106	8	no	—
564	C₂³	—	106	1	no	—
565	C₂³	—	106	1	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	212	2	no	—
569	C₂³	—	212	4	no	—
570	C₂³	—	212	4	no	—
571	C₂³	—	212	8	no	—
572	C₂³	—	212	16	no	—
573	C₂³	—	212	8	no	—
574	C₂³	—	212	8	no	—
575	C₂³	—	212	16	no	—
576	C₂³	—	212	8	no	—
577	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	106	16	no	—
582	Q₈	—	106	8	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	106	16	no	—
586	D₄	—	106	16	no	—
587	D₄	—	106	16	no	—
588	D₄	—	106	16	no	—
589	D₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	8	no	—
600	C₂×C₄	—	53	8	no	—
601	C₂×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	8	no	—
607	C₂×C₄	—	106	8	no	—
608	C₂×C₄	—	106	16	no	—
609	C₂×C₄	—	106	16	no	—
610	C₂×C₄	—	106	8	no	—
611	C₂×C₄	—	106	16	no	—
612	C₂×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	8	no	—
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
622	C₈	—	212	8	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	53	2	no	—
633	C₂²	—	53	4	no	—
634	C₂²	—	53	2	no	—
635	C₂²	—	106	4	no	—
636	C₂²	—	106	4	no	—
637	C₂²	—	106	2	no	—
638	C₂²	—	106	2	no	—
639	C₂²	—	106	4	no	—
640	C₂²	—	106	4	no	—
641	C₂²	—	212	4	no	—
642	C₂²	—	212	2	no	—
643	C₂²	—	212	2	no	—
644	C₂²	—	212	4	no	—
645	C₂²	—	212	8	no	—
646	C₂²	—	212	16	no	—
647	C₂²	—	212	8	no	—
648	C₂²	—	212	16	no	—
649	C₂²	—	212	4	no	—
650	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	53	4	no	—
656	C₄	—	106	2	no	—
657	C₄	—	106	4	no	—
658	C₄	#16811564	1	4	yes	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	4	4	no	—
663	C₂	—	53	4	no	—
664	C₂	—	106	2	no	—
665	C₂	—	212	2	no	—
666	C₂	—	212	4	no	—
667	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
668	C₂	D₅₃⋊#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#101	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
3. D₅₃⋊#407	C₂	semidirect
4. #20290552	C₂	semidirect
5. #20290551	C₂	semidirect
9. C₂×#13133278	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
12. #16811595	C₂²	semidirect
14. #16811593	C₂²	semidirect
340. D₅₃	#1785	semidirect
365. C₅₃	C₂×#1785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#101	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
D₅₃⋊#407	2
#20290552	2
#20290551	2
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#1785	53

Subgroups — D53⋊#1785 #28318949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1785 #28318949