Subgroups — C₂×#20290552 #28318950

Order 13568.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290552	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133278	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133277	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16811593	—	2	4	no	—
12	#16811593	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11719947	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
32	#13133278	—	2	16	no	—
33	#13133277	—	2	16	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719947	—	2	64	no	—
37	C₂×#11719947	—	2	64	no	—
38	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
39	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
40	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#11719947	—	2	128	no	—
160	#11719947	—	2	128	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	#11719940	—	2	8	no	—
175	#11719940	—	2	8	no	—
176	#11719940	—	4	8	no	—
177	C₂×#88324	—	2	8	no	—
178	C₂×#88324	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
248	#88324	—	4	8	no	—
249	C₂×#1785	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
282	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
283	C₂³×#41	—	53	1	no	—
284	C₂²×#101	—	53	2	no	—
285	C₂²×#100	—	53	2	no	—
286	C₂×#407	—	53	2	no	—
287	#1785	—	53	8	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₅₃	#1785	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×#41	—	53	4	no	—
298	C₂²×#41	—	53	4	no	—
299	C₂²×#41	—	106	4	no	—
300	C₂²×#41	—	106	4	no	—
301	C₂²×#41	—	106	8	no	—
302	C₂²×#41	—	106	8	no	—
303	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
311	C₂×#101	—	53	8	no	—
312	C₂×#101	—	106	8	no	—
313	C₂×#100	—	53	8	no	—
314	C₂×#100	—	106	8	no	—
315	#407	—	53	8	no	—
316	#407	—	106	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
318	C₅₃	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	53	1	no	—
320	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#41	—	106	16	no	—
323	C₂×#41	—	106	16	no	—
324	C₂×#41	—	106	16	no	—
325	C₂×#41	—	106	16	no	—
326	C₂×#41	—	106	16	no	—
327	C₂×#41	—	106	16	no	—
328	C₂×#41	—	106	64	no	—
329	C₂×#41	—	106	64	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
377	#101	—	106	16	no	—
378	#100	—	106	16	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	53	4	no	—
388	C₂⁴	—	53	2	no	—
389	C₂⁴	—	106	1	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	106	1	no	—
392	C₂⁴	—	212	4	no	—
393	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
399	#41	—	106	128	no	—
400	#41	—	106	128	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	53	8	no	—
415	C₂×D₄	—	53	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	16	no	—
417	C₂×D₄	—	106	16	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	106	16	no	—
425	C₂×D₄	—	106	16	no	—
426	C₂×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
466	M₁₆	—	106	8	no	—
467	M₁₆	—	106	8	no	—
468	M₁₆	—	212	8	no	—
469	C₂×C₈	—	106	8	no	—
470	C₂×C₈	—	212	8	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	53	4	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	212	8	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	—	212	8	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	106	16	no	—
508	Q₈	—	106	16	no	—
509	D₄	—	2	32	no	—
510	D₄	—	106	16	no	—
511	D₄	—	106	16	no	—
512	D₄	—	106	32	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	8	no	—
518	C₂×C₄	—	53	8	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	32	no	—
528	C₂×C₄	—	106	16	no	—
529	C₂×C₄	—	106	16	no	—
530	C₂×C₄	—	106	32	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
540	C₈	—	212	8	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	106	4	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	8	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	—	212	8	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
564	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
565	C₂²	#16811610	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	53	4	no	—
571	C₄	—	53	4	no	—
572	C₄	—	106	4	no	—
573	C₄	—	106	4	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	212	4	no	—
580	C₂	#20290552	1	4	yes	direct product factor
581	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16811610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133278	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133277	C₂	semidirect
3. C₂×#16811593	C₂	semidirect
4. #20290552	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#13133278	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
12. #16811593	C₂²	semidirect
293. C₂×C₅₃	#1785	semidirect
318. C₅₃	C₂×#1785	semidirect
580. C₂	#20290552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133278	2
C₂²×#13133277	2
C₂×#16811593	2
#20290552	2
C₂³×#11719947	2
C₂×#1785	53

Subgroups — C2×#20290552 #28318950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290552 #28318950