Subgroups — #28318953

Order 13568.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₅₃⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16811609	—	2	16	no	—
9	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811594	—	2	4	no	—
13	#16811593	C₂²	1	4	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#41×D₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	#13133278	—	2	16	no	—
34	#13133277	—	2	16	no	—
35	#13133274	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	D₄	1	16	yes	—
48	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
53	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
54	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#11719949	—	2	32	no	—
142	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
143	#11719947	—	2	32	no	—
144	#11719947	—	2	64	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
147	#11719945	—	2	16	no	—
148	#11719945	—	2	16	no	—
149	#11719945	—	2	32	no	—
150	#11719945	—	2	32	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	#11719940	—	2	16	no	—
186	C₂×#88324	—	2	8	no	—
187	#11719936	—	4	8	no	—
188	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	D₂₁₂	—	2	8	no	—
244	D₂₁₂	—	2	16	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
254	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
255	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
257	#88324	—	4	8	no	—
258	#20591	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
281	C₂×D₅₃	#413	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
286	Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
289	C₂³×#41	—	53	1	no	—
290	C₂×#413	—	53	4	no	—
291	C₂×#407	—	53	2	no	—
292	#1785	—	53	4	no	—
293	#1784	—	53	2	no	—
294	#1783	—	53	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	2	4	no	—
301	D₅₃	—	2	4	no	—
302	D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×#41	—	53	1	no	—
304	C₂²×#41	—	53	1	no	—
305	C₂²×#41	—	53	2	no	—
306	C₂²×#41	—	53	2	no	—
307	C₂²×#41	—	53	1	no	—
308	C₂²×#41	—	106	4	no	—
309	C₂²×#41	—	106	4	no	—
310	C₂²×#41	—	106	16	no	—
311	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
318	#413	—	106	16	no	—
319	C₂×#101	—	53	8	no	—
320	C₂×#100	—	53	8	no	—
321	#407	—	53	4	no	—
322	#407	—	53	4	no	—
323	#407	—	106	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
325	C₅₃	#20591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	—	53	1	no	—
327	C₂⁵	—	53	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	8	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	53	16	no	—
332	C₂×#41	—	106	4	no	—
333	C₂×#41	—	106	8	no	—
334	C₂×#41	—	106	8	no	—
335	C₂×#41	—	106	4	no	—
336	C₂×#41	—	106	8	no	—
337	C₂×#41	—	106	4	no	—
338	C₂×#41	—	106	4	no	—
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	—	106	8	no	—
341	C₂×#41	—	106	8	no	—
342	C₂×#41	—	106	8	no	—
343	C₂×#41	—	106	64	no	—
344	C₂×#41	—	106	64	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
386	#101	—	106	16	no	—
387	#100	—	106	16	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
390	C₂⁴	—	53	1	no	—
391	C₂⁴	—	53	1	no	—
392	C₂⁴	—	53	4	no	—
393	C₂⁴	—	53	2	no	—
394	C₂⁴	—	106	4	no	—
395	C₂⁴	—	106	4	no	—
396	C₂⁴	—	106	4	no	—
397	C₂⁴	—	106	4	no	—
398	C₂⁴	—	212	4	no	—
399	C₂⁴	—	212	8	no	—
400	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	106	32	no	—
405	#41	—	106	32	no	—
406	#41	—	106	16	no	—
407	#41	—	106	16	no	—
408	#41	—	106	32	no	—
409	#41	—	106	64	no	—
410	#41	—	106	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	53	8	no	—
425	C₂×D₄	—	53	8	no	—
426	C₂×D₄	—	53	8	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	32	no	—
434	C₂×D₄	—	106	64	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	106	16	no	—
483	M₁₆	—	212	8	no	—
484	C₂×C₈	—	106	8	no	—
485	C₂×C₈	—	212	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	53	2	no	—
492	C₂³	—	53	2	no	—
493	C₂³	—	53	4	no	—
494	C₂³	—	53	4	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	106	8	no	—
497	C₂³	—	106	8	no	—
498	C₂³	—	106	16	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	8	no	—
506	C₂³	—	212	16	no	—
507	C₂³	—	212	16	no	—
508	C₂³	—	212	16	no	—
509	C₂³	—	212	8	no	—
510	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	8	no	—
514	Q₈	—	106	16	no	—
515	Q₈	—	106	8	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	106	16	no	—
519	D₄	—	106	8	no	—
520	D₄	—	106	16	no	—
521	D₄	—	106	16	no	—
522	D₄	—	106	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	8	no	—
533	C₂×C₄	—	53	8	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	16	no	—
539	C₂×C₄	—	106	16	no	—
540	C₂×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂×C₄	—	106	16	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	212	8	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	53	4	no	—
564	C₂²	—	53	4	no	—
565	C₂²	—	106	8	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	106	2	no	—
568	C₂²	—	106	4	no	—
569	C₂²	—	106	4	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	—	212	4	no	—
573	C₂²	—	212	16	no	—
574	C₂²	—	212	32	no	—
575	C₂²	—	212	4	no	—
576	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	53	4	no	—
581	C₄	—	106	2	no	—
582	C₄	—	106	4	no	—
583	C₄	#16811564	1	2	yes	—
584	C₄	#16811564	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	—	106	4	no	—
589	C₂	—	106	4	no	—
590	C₂	—	212	4	no	—
591	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
592	C₂	D₅₃⋊#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#20591
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811609	C₂	semidirect
2. D₅₃⋊#407	C₂	semidirect
3. #20290552	C₂	semidirect
4. #20290550	C₂	semidirect
5. #20290548	C₂	semidirect
7. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133278	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
13. #16811593	C₂²	semidirect
281. C₂×D₅₃	#413	semidirect
325. C₅₃	#20591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811609	2
D₅₃⋊#407	2
#20290552	2
#20290550	2
#20290548	2
C₂²×#41×D₅₃	2
#20591	53