Subgroups — #28318957

Order 13568.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16811609	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	complemented
10	D₅₃⋊#100	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811598	—	2	8	no	—
14	#16811595	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	#13133278	—	2	8	no	—
35	#13133277	—	2	16	no	—
36	#13133277	—	2	8	no	—
37	#13133274	—	2	16	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#13133263	—	2	64	no	—
42	#13133263	—	2	64	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#11719949	—	2	32	no	—
148	#11719949	—	2	16	no	—
149	#11719949	—	2	16	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	#11719945	—	2	64	no	—
156	#11719945	—	2	16	no	—
157	#11719945	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#11719940	—	2	8	no	—
194	#11719940	—	2	8	no	—
195	C₂×#88324	—	2	8	no	—
196	#11719936	—	4	8	no	—
197	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	D₂₁₂	—	2	16	no	—
260	D₂₁₂	—	2	16	no	—
261	D₂₁₂	—	2	8	no	—
262	D₂₁₂	—	2	16	no	—
263	D₂₁₂	—	2	8	no	—
264	D₂₁₂	—	2	8	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
268	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
269	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
270	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
271	#88324	—	4	8	no	—
272	#20592	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
303	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
307	Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
309	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
310	C₂×#413	—	53	2	no	—
311	C₂²×#100	—	53	2	no	—
312	#2879	—	53	2	no	—
313	#1785	—	53	4	no	—
314	#1783	—	53	4	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
321	D₅₃	—	2	4	no	—
322	D₅₃	—	4	4	no	—
323	D₅₃	—	4	4	no	—
324	D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
326	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
328	C₂²×#41	—	53	1	no	—
329	C₂²×#41	—	53	1	no	—
330	C₂²×#41	—	53	1	no	—
331	C₂²×#41	—	53	2	no	—
332	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
340	#413	—	106	8	no	—
341	C₂×#101	—	53	4	no	—
342	C₂×#100	—	53	8	no	—
343	C₂×#100	—	53	4	no	—
344	C₂×#100	—	106	8	no	—
345	#408	—	106	8	no	—
346	#407	—	53	8	no	—
347	C₅₃	#20592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	53	2	no	—
349	C₂⁵	—	53	2	no	—
350	C₂⁵	—	53	2	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	53	8	no	—
357	C₂×#41	—	53	8	no	—
358	C₂×#41	—	106	4	no	—
359	C₂×#41	—	106	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	8	no	—
361	C₂×#41	—	106	8	no	—
362	C₂×#41	—	106	8	no	—
363	C₂×#41	—	106	4	no	—
364	C₂×#41	—	106	4	no	—
365	C₂×#41	—	106	4	no	—
366	C₂×#41	—	106	4	no	—
367	C₂×#41	—	106	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
407	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
411	#101	—	106	8	no	—
412	#100	—	106	16	no	—
413	#100	—	106	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
415	C₂⁴	—	53	1	no	—
416	C₂⁴	—	53	8	no	—
417	C₂⁴	—	53	2	no	—
418	C₂⁴	—	53	1	no	—
419	C₂⁴	—	53	2	no	—
420	C₂⁴	—	106	4	no	—
421	C₂⁴	—	106	4	no	—
422	C₂⁴	—	106	4	no	—
423	C₂⁴	—	106	4	no	—
424	C₂⁴	—	106	4	no	—
425	C₂⁴	—	106	4	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	4	no	—
428	C₂⁴	—	424	4	no	—
429	C₂⁴	—	424	4	no	—
430	C₂⁴	—	424	4	no	—
431	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	2	32	no	—
434	#41	—	106	16	no	—
435	#41	—	106	16	no	—
436	#41	—	106	64	no	—
437	#41	—	106	16	no	—
438	#41	—	106	16	no	—
439	#41	—	106	32	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	53	4	no	—
452	C₂×D₄	—	53	8	no	—
453	C₂×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂×D₄	—	53	4	no	—
456	C₂×D₄	—	53	8	no	—
457	C₂×D₄	—	53	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	64	no	—
467	C₂×D₄	—	106	32	no	—
468	C₂×D₄	—	106	16	no	—
469	C₂×D₄	—	106	16	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	64	no	—
476	C₂×D₄	—	106	64	no	—
477	C₂×D₄	—	106	32	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	106	8	no	—
513	M₁₆	—	106	8	no	—
514	M₁₆	—	212	8	no	—
515	C₂×C₈	—	106	8	no	—
516	C₂×C₈	—	212	8	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	53	2	no	—
524	C₂³	—	53	2	no	—
525	C₂³	—	53	2	no	—
526	C₂³	—	53	4	no	—
527	C₂³	—	53	2	no	—
528	C₂³	—	53	4	no	—
529	C₂³	—	106	16	no	—
530	C₂³	—	106	16	no	—
531	C₂³	—	106	16	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	1	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	1	no	—
538	C₂³	—	424	8	no	—
539	C₂³	—	424	8	no	—
540	C₂³	—	424	8	no	—
541	C₂³	—	424	8	no	—
542	C₂³	—	424	8	no	—
543	C₂³	—	424	8	no	—
544	C₂³	—	424	8	no	—
545	C₂³	—	424	8	no	—
546	C₂³	—	424	8	no	—
547	C₂³	—	212	2	no	—
548	C₂³	—	212	4	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	—	212	4	no	—
551	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	8	no	—
555	Q₈	—	106	8	no	—
556	D₄	—	2	16	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	106	8	no	—
559	D₄	—	106	16	no	—
560	D₄	—	106	16	no	—
561	D₄	—	106	16	no	—
562	D₄	—	106	16	no	—
563	D₄	—	106	8	no	—
564	D₄	—	106	8	no	—
565	D₄	—	106	16	no	—
566	D₄	—	106	8	no	—
567	D₄	—	106	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂×C₄	—	53	8	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	16	no	—
581	C₂×C₄	—	106	16	no	—
582	C₂×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
590	C₈	—	212	8	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	53	4	no	—
601	C₂²	—	106	4	no	—
602	C₂²	—	106	4	no	—
603	C₂²	—	106	4	no	—
604	C₂²	—	106	2	no	—
605	C₂²	—	106	8	no	—
606	C₂²	—	424	16	no	—
607	C₂²	—	424	16	no	—
608	C₂²	—	424	16	no	—
609	C₂²	—	212	2	no	—
610	C₂²	—	212	2	no	—
611	C₂²	—	212	2	no	—
612	C₂²	—	212	4	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	—	212	4	no	—
615	C₂²	—	212	2	no	—
616	C₂²	—	212	4	no	—
617	C₂²	—	212	4	no	—
618	C₂²	—	212	2	no	—
619	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	53	4	no	—
625	C₄	—	106	2	no	—
626	C₄	#16811564	1	4	yes	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	4	4	no	—
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	106	4	no	—
632	C₂	—	212	4	no	—
633	C₂	—	212	4	no	—
634	C₂	—	212	2	no	—
635	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#20291326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#20592
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811609	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
3. #20291302	C₂	semidirect
4. #20290551	C₂	semidirect
5. #20290548	C₂	semidirect
7. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133278	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133277	C₂²	semidirect
14. #16811595	C₂²	semidirect
347. C₅₃	#20592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811609	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
#20291302	2
#20290551	2
#20290548	2
C₂²×#13133263	2
#20592	53