Subgroups — #28318958

Order 13568.

3594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811610	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133278	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811596	—	2	8	no	—
17	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
22	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
42	#13133278	—	2	8	no	—
43	#13133278	—	2	8	no	—
44	#13133278	—	2	8	no	—
45	#13133277	—	2	8	no	—
46	#13133274	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
48	#13133264	—	2	64	no	—
49	#13133264	—	2	64	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
204	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
205	#11719947	—	2	32	no	—
206	#11719947	—	2	32	no	—
207	#11719947	—	2	32	no	—
208	#11719947	—	2	32	no	—
209	#11719947	—	2	16	no	—
210	#11719947	—	2	16	no	—
211	#11719947	—	2	16	no	—
212	#11719947	—	2	16	no	—
213	#11719945	—	2	32	no	—
214	#11719945	—	2	32	no	—
215	#11719945	—	2	32	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#11719940	—	2	8	no	—
269	#11719940	—	2	8	no	—
270	#11719940	—	4	8	no	—
271	C₂×#88324	—	2	8	no	—
272	C₂×#88324	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	D₂₁₂	—	2	8	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
349	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
351	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
352	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
353	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
354	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
355	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
356	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
357	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
358	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
359	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
360	#88324	—	4	8	no	—
361	#20593	—	53	1	no	maximal, Sylow
362	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	#379	1	4	yes	—
375	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	Dic₅₃	#379	1	4	yes	—
395	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
396	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
397	C₂×#413	—	53	2	no	—
398	C₂²×#101	—	53	2	no	—
399	#2879	—	53	2	no	—
400	#1785	—	53	2	no	—
401	#1785	—	53	2	no	—
402	#1784	—	53	2	no	—
403	#1784	—	53	2	no	—
404	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
411	D₅₃	—	4	2	no	—
412	D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
414	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
415	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
416	C₂²×#41	—	53	1	no	—
417	C₂²×#41	—	53	1	no	—
418	C₂²×#41	—	53	1	no	—
419	C₂²×#41	—	53	1	no	—
420	C₂²×#41	—	53	1	no	—
421	C₂²×#41	—	53	1	no	—
422	C₂²×#41	—	53	1	no	—
423	C₂²×#41	—	53	1	no	—
424	C₂²×#41	—	53	1	no	—
425	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
427	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
428	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
430	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
431	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
432	#413	—	106	8	no	—
433	C₂×#101	—	53	4	no	—
434	C₂×#101	—	53	4	no	—
435	C₂×#101	—	53	4	no	—
436	C₂×#101	—	106	8	no	—
437	C₂×#100	—	53	4	no	—
438	#408	—	106	8	no	—
439	#407	—	53	4	no	—
440	#407	—	53	4	no	—
441	C₅₃	#20593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
444	C₂×#41	—	2	4	no	—
445	C₂×#41	—	2	4	no	—
446	C₂×#41	—	2	4	no	—
447	C₂×#41	—	53	8	no	—
448	C₂×#41	—	53	8	no	—
449	C₂×#41	—	106	4	no	—
450	C₂×#41	—	106	4	no	—
451	C₂×#41	—	106	4	no	—
452	C₂×#41	—	106	4	no	—
453	C₂×#41	—	106	4	no	—
454	C₂×#41	—	106	4	no	—
455	C₂×#41	—	106	4	no	—
456	C₂×#41	—	106	4	no	—
457	C₂×#41	—	106	4	no	—
458	C₂×#41	—	106	4	no	—
459	C₂×#41	—	106	4	no	—
460	C₂×#41	—	106	4	no	—
461	C₂×#41	—	106	4	no	—
462	C₂×#41	—	106	4	no	—
463	C₂×#41	—	106	4	no	—
464	C₂×#41	—	106	4	no	—
465	C₂×#41	—	106	4	no	—
466	C₂×#41	—	106	4	no	—
467	C₂×#41	—	106	4	no	—
468	C₂×#41	—	106	4	no	—
469	C₂×#41	—	106	4	no	—
470	C₂×#41	—	106	4	no	—
471	C₂×#41	—	106	4	no	—
472	C₂×#41	—	106	4	no	—
473	C₂×#41	—	106	4	no	—
474	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
475	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
477	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
481	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
483	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
488	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
493	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
494	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
495	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
496	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
497	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
498	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
525	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
526	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
527	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
528	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
529	#101	—	106	8	no	—
530	#101	—	106	8	no	—
531	#101	—	106	8	no	—
532	#100	—	106	8	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
535	C₂⁴	—	53	1	no	—
536	C₂⁴	—	53	1	no	—
537	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
540	#41	—	2	32	no	—
541	#41	—	106	32	no	—
542	#41	—	106	32	no	—
543	#41	—	106	32	no	—
544	#41	—	106	16	no	—
545	#41	—	106	16	no	—
546	#41	—	106	16	no	—
547	#41	—	106	16	no	—
548	#41	—	106	32	no	—
549	#41	—	106	32	no	—
550	#41	—	106	32	no	—
551	#41	—	106	32	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	53	4	no	—
596	C₂×D₄	—	53	4	no	—
597	C₂×D₄	—	53	4	no	—
598	C₂×D₄	—	53	4	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	2	no	—
601	C₂×D₄	—	106	2	no	—
602	C₂×D₄	—	106	2	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	106	2	no	—
605	C₂×D₄	—	106	2	no	—
606	C₂×D₄	—	106	2	no	—
607	C₂×D₄	—	106	2	no	—
608	C₂×D₄	—	106	2	no	—
609	C₂×D₄	—	106	2	no	—
610	C₂×D₄	—	106	2	no	—
611	C₂×D₄	—	106	2	no	—
612	C₂×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂×D₄	—	106	2	no	—
614	C₂×D₄	—	106	2	no	—
615	C₂×D₄	—	106	2	no	—
616	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
617	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
673	M₁₆	—	106	8	no	—
674	M₁₆	—	106	8	no	—
675	M₁₆	—	212	8	no	—
676	C₂×C₈	—	106	8	no	—
677	C₂×C₈	—	212	8	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	53	2	no	—
686	C₂³	—	53	2	no	—
687	C₂³	—	106	1	no	—
688	C₂³	—	106	1	no	—
689	C₂³	—	106	1	no	—
690	C₂³	—	106	1	no	—
691	C₂³	—	212	2	no	—
692	C₂³	—	212	2	no	—
693	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
697	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	8	no	—
700	Q₈	—	106	8	no	—
701	Q₈	—	106	8	no	—
702	Q₈	—	106	8	no	—
703	Q₈	—	106	8	no	—
704	Q₈	—	106	8	no	—
705	Q₈	—	106	8	no	—
706	Q₈	—	106	8	no	—
707	Q₈	—	106	8	no	—
708	Q₈	—	106	8	no	—
709	D₄	—	2	8	no	—
710	D₄	—	2	8	no	—
711	D₄	—	2	8	no	—
712	D₄	—	106	8	no	—
713	D₄	—	106	8	no	—
714	D₄	—	106	8	no	—
715	D₄	—	106	8	no	—
716	D₄	—	106	8	no	—
717	D₄	—	106	8	no	—
718	D₄	—	106	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	8	no	—
731	C₂×C₄	—	53	8	no	—
732	C₂×C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	8	no	—
743	C₂×C₄	—	106	8	no	—
744	C₂×C₄	—	106	8	no	—
745	C₂×C₄	—	106	8	no	—
746	C₂×C₄	—	106	8	no	—
747	C₂×C₄	—	106	8	no	—
748	C₂×C₄	—	106	8	no	—
749	C₂×C₄	—	106	8	no	—
750	C₂×C₄	—	106	8	no	—
751	C₂×C₄	—	106	8	no	—
752	C₂×C₄	—	106	8	no	—
753	C₂×C₄	—	106	1	no	—
754	C₂×C₄	—	106	1	no	—
755	C₂×C₄	—	106	1	no	—
756	C₂×C₄	—	106	1	no	—
757	C₂×C₄	—	106	1	no	—
758	C₂×C₄	—	106	1	no	—
759	C₂×C₄	—	106	1	no	—
760	C₂×C₄	—	106	1	no	—
761	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
765	C₈	—	212	8	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	106	2	no	—
779	C₂²	—	106	2	no	—
780	C₂²	—	106	4	no	—
781	C₂²	—	212	2	no	—
782	C₂²	—	212	2	no	—
783	C₂²	—	212	2	no	—
784	C₂²	—	212	2	no	—
785	C₂²	—	212	2	no	—
786	C₂²	#16811564	1	4	yes	—
787	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	53	4	no	—
795	C₄	—	53	4	no	—
796	C₄	—	106	2	no	—
797	C₄	—	106	2	no	—
798	C₄	—	106	2	no	—
799	C₄	—	106	2	no	—
800	C₂	—	2	1	no	—
801	C₂	—	2	1	no	—
802	C₂	—	2	4	no	—
803	C₂	—	4	2	no	—
804	C₂	—	4	2	no	—
805	C₂	—	212	2	no	—
806	C₂	—	212	2	no	—
807	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#20291327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133264	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#20593
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811610	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133278	C₂	semidirect
3. #20291299	C₂	semidirect
4. #20290552	C₂	semidirect
5. #20290551	C₂	semidirect
6. #20290550	C₂	semidirect
7. #20290549	C₂	semidirect
441. C₅₃	#20593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811610	2
C₂²×#13133278	2
#20291299	2
#20290552	2
#20290551	2
#20290550	2
#20290549	2
C₂²×#13133264	2
#20593	53