Subgroups — #28318960

Order 13568.

3594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811609	—	2	8	no	—
9	D₅₃⋊#101	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811598	—	2	8	no	—
14	#16811595	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133265	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133265	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133265	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	#13133278	—	2	16	no	—
35	#13133278	—	2	8	no	—
36	#13133277	—	2	8	no	—
37	#13133274	—	2	16	no	—
38	#13133265	—	2	64	no	—
39	#13133265	—	2	64	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#11719949	—	2	64	no	—
133	#11719949	—	2	32	no	—
134	#11719949	—	2	16	no	—
135	#11719949	—	2	16	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
140	#11719945	—	2	64	no	—
141	#11719945	—	2	32	no	—
142	#11719945	—	2	64	no	—
143	#11719945	—	2	16	no	—
144	#11719945	—	2	16	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	#11719940	—	2	8	no	—
191	#11719940	—	2	8	no	—
192	C₂×#88324	—	2	8	no	—
193	#11719936	—	4	8	no	—
194	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	D₂₁₂	—	2	16	no	—
242	D₂₁₂	—	2	16	no	—
243	D₂₁₂	—	2	8	no	—
244	D₂₁₂	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
251	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
252	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
253	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
257	#88324	—	4	8	no	—
258	#20593	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	#379	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
286	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
287	C₂×#413	—	53	2	no	—
288	C₂²×#101	—	53	2	no	—
289	#2879	—	53	2	no	—
290	#1785	—	53	4	no	—
291	#1784	—	53	4	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	2	4	no	—
298	D₅₃	—	4	4	no	—
299	D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
302	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
303	C₂²×#41	—	53	2	no	—
304	C₂²×#41	—	53	1	no	—
305	C₂²×#41	—	53	1	no	—
306	C₂²×#41	—	53	1	no	—
307	C₂²×#41	—	53	2	no	—
308	C₂²×#41	—	53	1	no	—
309	C₂²×#41	—	53	2	no	—
310	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
315	#413	—	106	8	no	—
316	C₂×#101	—	53	8	no	—
317	C₂×#101	—	53	4	no	—
318	C₂×#101	—	106	8	no	—
319	C₂×#100	—	53	4	no	—
320	#408	—	106	8	no	—
321	#407	—	53	8	no	—
322	C₅₃	#20593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
325	C₂×#41	—	53	8	no	—
326	C₂×#41	—	53	8	no	—
327	C₂×#41	—	106	4	no	—
328	C₂×#41	—	106	4	no	—
329	C₂×#41	—	106	8	no	—
330	C₂×#41	—	106	8	no	—
331	C₂×#41	—	106	8	no	—
332	C₂×#41	—	106	8	no	—
333	C₂×#41	—	106	8	no	—
334	C₂×#41	—	106	4	no	—
335	C₂×#41	—	106	4	no	—
336	C₂×#41	—	106	8	no	—
337	C₂×#41	—	106	4	no	—
338	C₂×#41	—	106	4	no	—
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	—	106	4	no	—
341	C₂×#41	—	106	8	no	—
342	C₂×#41	—	106	8	no	—
343	C₂×#41	—	106	4	no	—
344	C₂×#41	—	106	4	no	—
345	C₂×#41	—	106	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
386	#101	—	106	16	no	—
387	#101	—	106	8	no	—
388	#100	—	106	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
390	C₂⁴	—	53	1	no	—
391	C₂⁴	—	53	2	no	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	106	16	no	—
395	#41	—	106	16	no	—
396	#41	—	106	64	no	—
397	#41	—	106	64	no	—
398	#41	—	106	32	no	—
399	#41	—	106	16	no	—
400	#41	—	106	16	no	—
401	#41	—	106	64	no	—
402	#41	—	106	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂×D₄	—	53	4	no	—
431	C₂×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×D₄	—	53	8	no	—
433	C₂×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	106	8	no	—
485	M₁₆	—	106	8	no	—
486	M₁₆	—	212	8	no	—
487	C₂×C₈	—	106	8	no	—
488	C₂×C₈	—	212	8	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	53	2	no	—
493	C₂³	—	53	2	no	—
494	C₂³	—	53	2	no	—
495	C₂³	—	53	4	no	—
496	C₂³	—	53	2	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	1	no	—
500	C₂³	—	106	1	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	16	no	—
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	106	16	no	—
510	Q₈	—	106	8	no	—
511	Q₈	—	106	16	no	—
512	Q₈	—	106	8	no	—
513	D₄	—	106	8	no	—
514	D₄	—	106	16	no	—
515	D₄	—	106	16	no	—
516	D₄	—	106	8	no	—
517	D₄	—	106	8	no	—
518	D₄	—	106	16	no	—
519	D₄	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	8	no	—
532	C₂×C₄	—	53	8	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	16	no	—
536	C₂×C₄	—	106	16	no	—
537	C₂×C₄	—	106	16	no	—
538	C₂×C₄	—	106	16	no	—
539	C₂×C₄	—	106	16	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
551	C₈	—	212	8	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	53	4	no	—
558	C₂²	—	106	4	no	—
559	C₂²	—	106	8	no	—
560	C₂²	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	212	2	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	—	212	2	no	—
568	C₂²	—	212	2	no	—
569	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	53	4	no	—
576	C₄	—	106	2	no	—
577	C₄	—	106	4	no	—
578	C₄	#16811564	1	4	yes	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	106	4	no	—
583	C₂	—	212	4	no	—
584	C₂	—	212	2	no	—
585	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20291328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133265	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20593
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811609	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊#101	C₂	semidirect
3. #20291302	C₂	semidirect
4. #20290551	C₂	semidirect
5. #20290550	C₂	semidirect
322. C₅₃	#20593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811609	2
C₂×D₅₃⋊#101	2
#20291302	2
#20290551	2
#20290550	2
C₂²×#13133265	2
#20593	53