Subgroups — C₂×#20290553 #28318961

Order 13568.

6086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290553	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133279	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133279	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
15	#16811565	—	2	2	no	—
16	#16811565	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂⁵×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
42	#13133279	—	2	32	no	—
43	#13133274	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
85	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
142	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
143	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
144	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
182	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
210	C₂×#88324	—	2	4	no	—
211	C₂×#88324	—	4	4	no	—
212	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
213	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
214	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
215	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	complemented
227	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
261	C₂²×D₅₃	#102	1	8	yes	complemented
262	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	complemented
263	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
267	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
269	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#6157	—	4	4	no	—
273	C₂×#6157	—	4	4	no	—
274	C₂×#6157	—	4	4	no	—
275	C₂×#6157	—	8	8	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
279	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	D₂₁₂	—	2	16	no	—
298	D₂₁₂	—	2	4	no	—
299	D₂₁₂	—	2	8	no	—
300	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
309	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
310	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	#88324	—	4	4	no	—
312	C₂×#1786	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
324	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
341	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
342	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
343	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
344	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
345	C₂×D₅₃	#447	1	8	yes	—
346	C₂×D₅₃	#450	1	8	yes	—
347	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
348	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
351	#6157	—	8	4	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
354	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
357	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
358	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×#102	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
361	C₂×#380	—	53	1	no	—
362	#1786	—	53	8	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂×C₅₃	#1786	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
369	D₅₃	—	2	4	no	—
370	D₅₃	—	4	8	no	—
371	D₅₃	#1786	1	4	yes	complemented
372	D₅₃	C₂×#447	1	2	yes	—
373	D₅₃	C₂×#450	1	2	yes	—
374	C₂⁶	—	106	1	no	—
375	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
386	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×#102	—	53	16	no	—
392	C₂×#102	—	106	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
397	#380	—	53	4	no	—
398	#380	—	106	2	no	—
399	C₂×#95	—	106	1	no	—
400	C₅₃	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁵	—	2	1	no	—
402	C₂⁵	—	53	1	no	—
403	C₂⁵	—	106	4	no	—
404	C₂⁵	—	106	4	no	—
405	C₂⁵	—	106	2	no	—
406	C₂⁵	—	106	2	no	—
407	C₂⁵	—	106	16	no	—
408	C₂⁵	—	106	1	no	—
409	C₂⁵	—	212	4	no	—
410	C₂⁵	—	212	4	no	—
411	C₂⁵	—	212	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
446	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
468	#102	—	106	32	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
471	#95	—	106	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	8	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	53	1	no	—
478	C₂⁴	—	53	4	no	—
479	C₂⁴	—	53	4	no	—
480	C₂⁴	—	53	2	no	—
481	C₂⁴	—	53	2	no	—
482	C₂⁴	—	53	1	no	—
483	C₂⁴	—	106	4	no	—
484	C₂⁴	—	106	4	no	—
485	C₂⁴	—	106	16	no	—
486	C₂⁴	—	106	4	no	—
487	C₂⁴	—	106	4	no	—
488	C₂⁴	—	106	8	no	—
489	C₂⁴	—	106	8	no	—
490	C₂⁴	—	106	32	no	—
491	C₂⁴	—	106	32	no	—
492	C₂⁴	—	106	16	no	—
493	C₂⁴	—	106	4	no	—
494	C₂⁴	—	106	2	no	—
495	C₂⁴	—	212	4	no	—
496	C₂⁴	—	212	4	no	—
497	C₂⁴	—	212	4	no	—
498	C₂⁴	—	212	8	no	—
499	C₂⁴	—	212	16	no	—
500	C₂⁴	—	212	8	no	—
501	C₂⁴	—	212	8	no	—
502	C₂⁴	—	212	8	no	—
503	C₂⁴	—	212	16	no	—
504	C₂⁴	—	212	16	no	—
505	C₂⁴	—	212	64	no	—
506	C₂⁴	—	212	64	no	—
507	C₂⁴	—	212	8	no	—
508	C₂⁴	—	212	4	no	—
509	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	16	no	—
512	C₂×D₄	—	2	16	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	53	16	no	—
517	C₂×D₄	—	53	16	no	—
518	C₂×D₄	—	53	8	no	—
519	C₂×D₄	—	53	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	16	no	—
521	C₂×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	16	no	—
523	C₂×D₄	—	106	16	no	—
524	C₂×D₄	—	106	16	no	—
525	C₂×D₄	—	106	8	no	—
526	C₂×D₄	—	106	8	no	—
527	C₂×D₄	—	106	16	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	16	no	—
532	C₂×D₄	—	106	32	no	—
533	C₂×D₄	—	106	32	no	—
534	C₂×D₄	—	106	32	no	—
535	C₂×D₄	—	106	32	no	—
536	C₂×D₄	—	106	32	no	—
537	C₂×D₄	—	106	32	no	—
538	C₂×D₄	—	106	32	no	—
539	C₂×D₄	—	106	16	no	—
540	C₂×D₄	—	106	16	no	—
541	C₂×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
545	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	—	106	4	no	—
579	C₂×C₈	—	106	8	no	—
580	C₂×C₈	—	212	4	no	—
581	C₂×C₈	—	212	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	16	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	32	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	53	4	no	—
596	C₂³	—	53	2	no	—
597	C₂³	—	53	2	no	—
598	C₂³	—	53	4	no	—
599	C₂³	—	53	1	no	—
600	C₂³	—	53	1	no	—
601	C₂³	—	53	4	no	—
602	C₂³	—	53	8	no	—
603	C₂³	—	53	4	no	—
604	C₂³	—	53	4	no	—
605	C₂³	—	53	2	no	—
606	C₂³	—	106	4	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	106	4	no	—
609	C₂³	—	106	4	no	—
610	C₂³	—	106	16	no	—
611	C₂³	—	106	16	no	—
612	C₂³	—	106	16	no	—
613	C₂³	—	106	16	no	—
614	C₂³	—	106	16	no	—
615	C₂³	—	106	32	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	8	no	—
619	C₂³	—	106	4	no	—
620	C₂³	—	212	8	no	—
621	C₂³	—	212	32	no	—
622	C₂³	—	212	4	no	—
623	C₂³	—	212	4	no	—
624	C₂³	—	212	8	no	—
625	C₂³	—	212	16	no	—
626	C₂³	—	212	8	no	—
627	C₂³	—	212	8	no	—
628	C₂³	—	212	32	no	—
629	C₂³	—	212	32	no	—
630	C₂³	—	212	64	no	—
631	C₂³	—	212	64	no	—
632	C₂³	—	212	128	no	—
633	C₂³	—	212	16	no	—
634	C₂³	—	212	64	no	—
635	C₂³	—	212	4	no	—
636	C₂³	—	212	8	no	—
637	C₂³	—	212	4	no	—
638	C₂³	#13133279	1	4	yes	complemented
639	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
641	D₄	—	2	16	no	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	53	8	no	—
645	D₄	—	106	16	no	—
646	D₄	—	106	16	no	—
647	D₄	—	106	16	no	—
648	D₄	—	106	32	no	—
649	D₄	—	106	8	no	—
650	D₄	—	106	4	no	—
651	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	424	8	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	212	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	4	32	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	16	no	—
689	C₂²	—	53	1	no	—
690	C₂²	—	53	1	no	—
691	C₂²	—	53	2	no	—
692	C₂²	—	53	2	no	—
693	C₂²	—	53	2	no	—
694	C₂²	—	53	2	no	—
695	C₂²	—	53	2	no	—
696	C₂²	—	53	8	no	—
697	C₂²	—	53	8	no	—
698	C₂²	—	53	4	no	—
699	C₂²	—	106	8	no	—
700	C₂²	—	106	8	no	—
701	C₂²	—	106	16	no	—
702	C₂²	—	106	2	no	—
703	C₂²	—	106	2	no	—
704	C₂²	—	106	8	no	—
705	C₂²	—	106	8	no	—
706	C₂²	—	212	32	no	—
707	C₂²	—	212	16	no	—
708	C₂²	—	212	16	no	—
709	C₂²	—	212	32	no	—
710	C₂²	—	212	64	no	—
711	C₂²	—	212	4	no	—
712	C₂²	—	212	4	no	—
713	C₂²	—	212	16	no	—
714	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂×#13133279	1	4	yes	complemented
717	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	53	2	no	—
721	C₄	—	53	2	no	—
722	C₄	—	106	2	no	—
723	C₄	—	424	4	no	—
724	C₄	#16811564	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	4	8	no	—
728	C₂	—	53	2	no	—
729	C₂	—	53	2	no	—
730	C₂	—	53	4	no	—
731	C₂	—	106	4	no	—
732	C₂	—	212	8	no	—
733	C₂	#20290553	1	4	yes	direct product factor
734	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1786
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#16811565	C₂	semidirect
4. #20290553	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
7. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
13. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. #16811565	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
26. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
39. C₂×C₄⋊#6157	C₂³	semidirect
60. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
181. D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂³×C₅₃	#102	semidirect
261. C₂²×D₅₃	#102	semidirect
262. C₂²×D₅₃	#102	semidirect
279. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
300. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
323. C₂²×C₅₃	C₂×#102	semidirect
343. C₂×D₅₃	C₂×#102	semidirect
365. C₂×C₅₃	#1786	semidirect
371. D₅₃	#1786	semidirect
386. C₂³×D₄	#6157	semidirect
400. C₅₃	C₂×#1786	semidirect
446. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
544. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect
638. C₂³	#13133279	semidirect
651. D₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
716. C₂²	C₂×#13133279	semidirect
733. C₂	#20290553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133279	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#16811565	2
#20290553	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂×#1786	53

Subgroups — C2×#20290553 #28318961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290553 #28318961