Subgroups — C₂×#20290554 #28318962

Order 13568.

3942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290554	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133280	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133280	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
15	#16811565	—	2	2	no	—
16	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
42	#13133280	—	2	32	no	—
43	#13133274	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
141	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
142	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
143	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
144	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
145	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
148	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
191	C₂×#88324	—	2	4	no	—
192	C₂×#88324	—	4	4	no	—
193	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
194	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
195	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
196	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	complemented
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	#103	1	8	yes	complemented
211	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	complemented
212	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#6157	—	4	4	no	—
222	C₂×#6157	—	4	4	no	—
223	C₂×#6157	—	4	4	no	—
224	C₂×#6157	—	8	8	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
228	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
268	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
269	#88324	—	4	4	no	—
270	C₂×#1787	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
277	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
285	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
287	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
288	C₂×D₅₃	#419	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	#448	1	8	yes	—
290	C₂×D₅₃	#451	1	8	yes	—
291	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
295	#6157	—	8	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
303	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
304	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×#103	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×#380	—	53	1	no	—
308	#1787	—	53	8	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₃	#1787	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	2	4	no	—
315	D₅₃	#1787	1	4	yes	complemented
316	D₅₃	C₂×#448	1	2	yes	—
317	D₅₃	C₂×#451	1	2	yes	—
318	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂³×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
327	C₂³×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
329	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×#103	—	53	16	no	—
336	C₂×#103	—	106	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
341	#380	—	53	4	no	—
342	#380	—	106	2	no	—
343	C₂×#95	—	106	1	no	—
344	C₅₃	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂⁵	—	53	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
370	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
371	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
374	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
375	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
376	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	#103	—	106	32	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
412	#95	—	106	4	no	—
413	C₂⁴	—	53	1	no	—
414	C₂⁴	—	53	4	no	—
415	C₂⁴	—	53	4	no	—
416	C₂⁴	—	53	2	no	—
417	C₂⁴	—	53	2	no	—
418	C₂⁴	—	53	1	no	—
419	C₂⁴	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	106	4	no	—
421	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
457	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	—	106	4	no	—
504	C₂×C₈	—	106	8	no	—
505	C₂×C₈	—	212	4	no	—
506	C₂×C₈	—	212	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	53	4	no	—
513	C₂³	—	53	2	no	—
514	C₂³	—	53	2	no	—
515	C₂³	—	53	4	no	—
516	C₂³	—	53	1	no	—
517	C₂³	—	53	1	no	—
518	C₂³	—	53	4	no	—
519	C₂³	—	53	8	no	—
520	C₂³	—	53	4	no	—
521	C₂³	—	53	4	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	16	no	—
528	C₂³	—	106	16	no	—
529	C₂³	—	106	2	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	#13133280	1	4	yes	complemented
532	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	16	no	—
535	Q₈	—	2	8	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	53	8	no	—
538	Q₈	—	106	16	no	—
539	Q₈	—	106	16	no	—
540	Q₈	—	106	32	no	—
541	Q₈	—	106	16	no	—
542	Q₈	—	106	8	no	—
543	Q₈	—	106	4	no	—
544	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	16	no	—
564	C₂×C₄	—	106	16	no	—
565	C₂×C₄	—	106	32	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	16	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	424	8	no	—
575	C₂×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	212	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	53	1	no	—
587	C₂²	—	53	1	no	—
588	C₂²	—	53	2	no	—
589	C₂²	—	53	2	no	—
590	C₂²	—	53	2	no	—
591	C₂²	—	53	2	no	—
592	C₂²	—	53	2	no	—
593	C₂²	—	53	8	no	—
594	C₂²	—	53	8	no	—
595	C₂²	—	53	4	no	—
596	C₂²	—	106	8	no	—
597	C₂²	—	106	8	no	—
598	C₂²	—	106	16	no	—
599	C₂²	—	106	2	no	—
600	C₂²	—	106	2	no	—
601	C₂²	—	106	8	no	—
602	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×#13133280	1	4	yes	complemented
605	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	53	2	no	—
610	C₄	—	53	2	no	—
611	C₄	—	106	2	no	—
612	C₄	—	106	8	no	—
613	C₄	—	424	4	no	—
614	C₄	#16811564	1	2	yes	—
615	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	53	2	no	—
618	C₂	—	53	2	no	—
619	C₂	—	53	4	no	—
620	C₂	—	106	4	no	—
621	C₂	#20290554	1	4	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1787
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
4. #20290554	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
25. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
148. Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂³×C₅₃	#103	semidirect
210. C₂²×D₅₃	#103	semidirect
211. C₂²×D₅₃	#103	semidirect
228. Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
268. Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
276. C₂²×C₅₃	C₂×#103	semidirect
287. C₂×D₅₃	C₂×#103	semidirect
310. C₂×C₅₃	#1787	semidirect
315. D₅₃	#1787	semidirect
329. C₂³×Q₈	#6157	semidirect
344. C₅₃	C₂×#1787	semidirect
380. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
456. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect
531. C₂³	#13133280	semidirect
544. Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
604. C₂²	C₂×#13133280	semidirect
621. C₂	#20290554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133280	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#16811565	2
#20290554	2
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂×#1787	53

Subgroups — C2×#20290554 #28318962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290554 #28318962