Subgroups — #28318965

Order 13568.

5982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290553	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	complemented
8	#16811615	—	2	16	no	—
9	C₂×#13133279	C₂²	1	16	yes	complemented
10	#16811595	—	2	1	no	—
11	#16811594	—	2	2	no	—
12	#16811593	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811566	—	2	1	no	—
15	#16811565	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811564	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
18	C₂⁵×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
36	#13133296	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
41	#13133279	—	2	32	no	—
42	#13133274	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	4	16	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
167	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
196	#11719940	—	4	4	no	—
197	C₂×#88324	—	2	4	no	—
198	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
199	C₄×#6157	—	4	4	no	—
200	#11719936	—	4	4	no	—
201	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
243	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#6157	—	4	4	no	—
246	C₂×#6157	—	4	8	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	D₂₁₂	—	2	16	no	—
269	D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	D₂₁₂	—	2	8	no	—
271	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
280	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
281	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	#88324	—	4	4	no	—
283	#20598	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
309	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
310	C₂×D₅₃	#418	1	4	yes	complemented
311	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
312	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
313	#6157	—	8	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
316	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
319	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
320	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂×#418	—	53	4	no	—
322	C₂×#407	—	53	1	no	—
323	#2280	—	53	1	no	—
324	#1786	—	53	8	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
330	D₅₃	—	2	2	no	—
331	D₅₃	—	2	4	no	—
332	D₅₃	—	4	8	no	—
333	D₅₃	#3003	1	4	yes	—
334	C₂⁶	—	106	1	no	—
335	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
346	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
349	C₂×#117	—	53	2	no	—
350	#418	—	106	16	no	—
351	C₂×#102	—	53	16	no	—
352	#407	—	106	1	no	—
353	#407	—	106	2	no	—
354	#407	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
356	#381	—	106	1	no	—
357	#380	—	53	4	no	—
358	#379	—	106	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₅₃	#20598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁵	—	2	1	no	—
362	C₂⁵	—	53	1	no	—
363	C₂⁵	—	106	2	no	—
364	C₂⁵	—	106	4	no	—
365	C₂⁵	—	106	4	no	—
366	C₂⁵	—	106	2	no	—
367	C₂⁵	—	106	16	no	—
368	C₂⁵	—	106	1	no	—
369	C₂⁵	—	212	16	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
420	#117	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
425	#102	—	106	32	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
428	#95	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	8	no	—
433	C₂⁴	—	53	1	no	—
434	C₂⁴	—	53	2	no	—
435	C₂⁴	—	53	2	no	—
436	C₂⁴	—	53	1	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	106	8	no	—
439	C₂⁴	—	106	16	no	—
440	C₂⁴	—	106	4	no	—
441	C₂⁴	—	106	4	no	—
442	C₂⁴	—	106	8	no	—
443	C₂⁴	—	106	8	no	—
444	C₂⁴	—	106	32	no	—
445	C₂⁴	—	106	32	no	—
446	C₂⁴	—	106	16	no	—
447	C₂⁴	—	106	4	no	—
448	C₂⁴	—	106	2	no	—
449	C₂⁴	—	212	8	no	—
450	C₂⁴	—	212	16	no	—
451	C₂⁴	—	212	16	no	—
452	C₂⁴	—	212	16	no	—
453	C₂⁴	—	212	16	no	—
454	C₂⁴	—	212	16	no	—
455	C₂⁴	—	212	128	no	—
456	C₂⁴	—	212	16	no	—
457	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	53	16	no	—
465	C₂×D₄	—	53	16	no	—
466	C₂×D₄	—	53	8	no	—
467	C₂×D₄	—	53	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	16	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	106	16	no	—
471	C₂×D₄	—	106	16	no	—
472	C₂×D₄	—	106	16	no	—
473	C₂×D₄	—	106	8	no	—
474	C₂×D₄	—	106	8	no	—
475	C₂×D₄	—	106	16	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	8	no	—
479	C₂×D₄	—	106	16	no	—
480	C₂×D₄	—	106	32	no	—
481	C₂×D₄	—	106	32	no	—
482	C₂×D₄	—	106	32	no	—
483	C₂×D₄	—	106	32	no	—
484	C₂×D₄	—	106	32	no	—
485	C₂×D₄	—	106	32	no	—
486	C₂×D₄	—	106	32	no	—
487	C₂×D₄	—	106	16	no	—
488	C₂×D₄	—	106	16	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
493	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
523	M₁₆	—	212	4	no	—
524	M₁₆	—	212	4	no	—
525	C₂×C₈	—	106	4	no	—
526	C₂×C₈	—	106	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
530	C₄²	—	212	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	16	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	4	32	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	53	1	no	—
541	C₂³	—	53	4	no	—
542	C₂³	—	53	8	no	—
543	C₂³	—	53	2	no	—
544	C₂³	—	53	1	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	106	4	no	—
549	C₂³	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	106	4	no	—
551	C₂³	—	106	16	no	—
552	C₂³	—	106	16	no	—
553	C₂³	—	106	32	no	—
554	C₂³	—	106	16	no	—
555	C₂³	—	106	32	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	106	8	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	212	32	no	—
561	C₂³	—	212	8	no	—
562	C₂³	—	212	8	no	—
563	C₂³	—	212	16	no	—
564	C₂³	—	212	16	no	—
565	C₂³	—	212	64	no	—
566	C₂³	—	212	128	no	—
567	C₂³	—	212	64	no	—
568	C₂³	—	212	128	no	—
569	C₂³	—	212	16	no	—
570	C₂³	—	212	16	no	—
571	C₂³	—	212	8	no	—
572	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
574	D₄	—	2	16	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	53	8	no	—
578	D₄	—	106	16	no	—
579	D₄	—	106	16	no	—
580	D₄	—	106	16	no	—
581	D₄	—	106	32	no	—
582	D₄	—	106	8	no	—
583	D₄	—	106	4	no	—
584	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂×C₄	—	212	8	no	—
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	212	4	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	32	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	53	4	no	—
621	C₂²	—	53	2	no	—
622	C₂²	—	53	4	no	—
623	C₂²	—	53	2	no	—
624	C₂²	—	106	8	no	—
625	C₂²	—	106	16	no	—
626	C₂²	—	106	8	no	—
627	C₂²	—	106	16	no	—
628	C₂²	—	106	2	no	—
629	C₂²	—	106	2	no	—
630	C₂²	—	106	2	no	—
631	C₂²	—	106	8	no	—
632	C₂²	—	212	16	no	—
633	C₂²	—	212	32	no	—
634	C₂²	—	212	32	no	—
635	C₂²	—	212	32	no	—
636	C₂²	—	212	64	no	—
637	C₂²	—	212	8	no	—
638	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
639	C₂²	#16811615	1	4	yes	complemented
640	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	53	2	no	—
643	C₄	—	53	2	no	—
644	C₄	—	106	2	no	—
645	C₄	—	424	4	no	—
646	C₄	#16811564	1	2	yes	—
647	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	4	8	no	—
651	C₂	—	53	4	no	—
652	C₂	—	106	4	no	—
653	C₂	—	106	2	no	—
654	C₂	—	212	8	no	—
655	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#16811615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20598
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811615	C₂	semidirect
2. D₅₃⋊#407	C₂	semidirect
3. #20291159	C₂	semidirect
4. #20290553	C₂	semidirect
6. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
7. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
13. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. #16811565	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
26. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
37. C₂×C₄⋊#6157	C₂³	semidirect
136. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
166. D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
293. C₂²×C₅₃	#418	semidirect
310. C₂×D₅₃	#418	semidirect
346. C₂³×D₄	#6157	semidirect
360. C₅₃	#20598	semidirect
492. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect
639. C₂²	#16811615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811615	2
D₅₃⋊#407	2
#20291159	2
#20290553	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
#20598	53