Subgroups — #28318966

Order 13568.

3838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290554	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811616	—	2	16	no	—
9	C₂×#13133280	C₂²	1	16	yes	complemented
10	#16811595	—	2	1	no	—
11	#16811594	—	2	2	no	—
12	#16811593	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811566	—	2	1	no	—
15	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811564	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133296	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
41	#13133280	—	2	32	no	—
42	#13133274	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
141	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
142	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
186	#11719940	—	4	4	no	—
187	C₂×#88324	—	2	4	no	—
188	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
189	C₄×#6157	—	4	4	no	—
190	#11719936	—	4	4	no	—
191	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅₃	#137	1	8	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#6157	—	4	4	no	—
211	C₂×#6157	—	4	8	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
215	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
247	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
255	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	#88324	—	4	4	no	—
257	#20599	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	#419	1	4	yes	complemented
274	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
276	#6157	—	8	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
284	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
285	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×#419	—	53	4	no	—
287	C₂×#407	—	53	1	no	—
288	#2280	—	53	1	no	—
289	#1787	—	53	8	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	2	2	no	—
295	D₅₃	—	2	4	no	—
296	D₅₃	#3004	1	4	yes	—
297	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂³×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
305	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂³×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
308	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×#117	—	53	2	no	—
313	#419	—	106	16	no	—
314	C₂×#103	—	53	16	no	—
315	#407	—	106	1	no	—
316	#407	—	106	2	no	—
317	#407	—	106	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
319	#381	—	106	1	no	—
320	#380	—	53	4	no	—
321	#379	—	106	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₅₃	#20599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂⁵	—	53	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
382	#117	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	#103	—	106	32	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
390	#95	—	106	4	no	—
391	C₂⁴	—	53	1	no	—
392	C₂⁴	—	53	2	no	—
393	C₂⁴	—	53	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	106	4	no	—
396	C₂⁴	—	106	8	no	—
397	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
433	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	212	4	no	—
477	M₁₆	—	212	4	no	—
478	C₂×C₈	—	106	4	no	—
479	C₂×C₈	—	106	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
483	C₄²	—	212	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	53	1	no	—
487	C₂³	—	53	4	no	—
488	C₂³	—	53	8	no	—
489	C₂³	—	53	2	no	—
490	C₂³	—	53	1	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	106	4	no	—
497	C₂³	—	106	32	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
502	Q₈	—	2	16	no	—
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	53	8	no	—
506	Q₈	—	106	16	no	—
507	Q₈	—	106	16	no	—
508	Q₈	—	106	32	no	—
509	Q₈	—	106	16	no	—
510	Q₈	—	106	8	no	—
511	Q₈	—	106	4	no	—
512	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	16	no	—
532	C₂×C₄	—	106	16	no	—
533	C₂×C₄	—	106	32	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	16	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	212	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	53	4	no	—
554	C₂²	—	53	2	no	—
555	C₂²	—	53	4	no	—
556	C₂²	—	53	2	no	—
557	C₂²	—	106	8	no	—
558	C₂²	—	106	16	no	—
559	C₂²	—	106	8	no	—
560	C₂²	—	106	16	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	—	106	2	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
565	C₂²	#16811616	1	4	yes	complemented
566	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	53	2	no	—
570	C₄	—	53	2	no	—
571	C₄	—	106	2	no	—
572	C₄	—	106	8	no	—
573	C₄	—	424	4	no	—
574	C₄	#16811564	1	2	yes	—
575	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	53	4	no	—
579	C₂	—	106	4	no	—
580	C₂	—	106	2	no	—
581	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16811616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20599
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811616	C₂	semidirect
4. #20290554	C₂	semidirect
9. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
25. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
113. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
142. Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
263. C₂²×C₅₃	#419	semidirect
273. C₂×D₅₃	#419	semidirect
308. C₂³×Q₈	#6157	semidirect
323. C₅₃	#20599	semidirect
432. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect
565. C₂²	#16811616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811616	2
D₅₃⋊#407	2
#20291159	2
#20290554	2
C₂³×Q₈×D₅₃	2
#20599	53