Subgroups — C₂×#20290556 #28318971

Order 13568.

4102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290556	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂×#13133281	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133281	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16811594	—	2	2	no	—
12	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
19	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719947	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	complemented
42	#13133281	—	2	32	no	—
43	#13133274	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11719947	D₄	1	16	yes	—
66	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#11719947	—	2	32	no	—
153	#11719947	—	2	32	no	—
154	#11719947	—	2	32	no	—
155	#11719947	—	2	32	no	—
156	#11719947	—	2	32	no	—
157	#11719947	—	2	16	no	—
158	#11719947	—	2	8	no	—
159	#11719947	—	2	16	no	—
160	#11719947	—	2	16	no	—
161	#11719947	—	2	8	no	—
162	#11719947	—	2	16	no	—
163	#11719947	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
164	#11719947	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
192	C₂×#88324	—	2	4	no	—
193	C₂×#88324	—	4	4	no	—
194	C₄×#6157	—	2	8	no	—
195	C₄×#6157	—	4	4	no	—
196	#11719936	—	2	8	no	—
197	#11719936	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
209	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#6157	—	2	8	no	—
228	C₂×#6157	—	4	4	no	—
229	C₂×#6157	—	4	16	no	—
230	C₂×#6157	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
266	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
271	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
272	#88324	—	4	4	no	—
273	C₂×#1789	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
299	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
300	#6157	—	4	8	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	Dic₅₃	—	2	8	no	—
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
307	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
308	C₂³×#41	—	53	1	no	—
309	C₂²×#104	—	53	4	no	—
310	C₂×#407	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	#1789	—	53	8	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×C₅₃	#1789	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	2	2	no	—
320	D₅₃	—	2	2	no	—
321	D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×#41	—	53	2	no	—
323	C₂²×#41	—	53	2	no	—
324	C₂²×#41	—	53	4	no	—
325	C₂²×#41	—	53	4	no	—
326	C₂²×#41	—	106	1	no	—
327	C₂²×#41	—	106	2	no	—
328	C₂²×#41	—	106	1	no	—
329	C₂²×#41	—	106	2	no	—
330	C₂²×#41	—	106	16	no	—
331	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂×#104	—	53	16	no	—
340	C₂×#104	—	106	16	no	—
341	#407	—	53	4	no	—
342	#407	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×#95	—	106	1	no	—
348	C₅₃	C₂×#1789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁵	—	2	1	no	—
350	C₂⁵	—	53	1	no	—
351	C₂×#41	—	53	16	no	—
352	C₂×#41	—	53	4	no	—
353	C₂×#41	—	53	4	no	—
354	C₂×#41	—	53	8	no	—
355	C₂×#41	—	106	2	no	—
356	C₂×#41	—	106	8	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	4	no	—
359	C₂×#41	—	106	4	no	—
360	C₂×#41	—	106	4	no	—
361	C₂×#41	—	106	4	no	—
362	C₂×#41	—	106	4	no	—
363	C₂×#41	—	106	8	no	—
364	C₂×#41	—	106	32	no	—
365	C₂×#41	—	106	32	no	—
366	C₂×#41	—	106	16	no	—
367	C₂×#41	—	106	32	no	—
368	C₂×#41	—	106	32	no	—
369	C₂×#41	—	106	16	no	—
370	C₂×#41	—	106	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
384	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
413	#104	—	106	32	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
416	#95	—	106	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	53	1	no	—
423	C₂⁴	—	53	1	no	—
424	C₂⁴	—	53	2	no	—
425	C₂⁴	—	53	2	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	4	no	—
428	C₂⁴	—	212	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	53	16	no	—
431	#41	—	53	16	no	—
432	#41	—	106	16	no	—
433	#41	—	106	16	no	—
434	#41	—	106	8	no	—
435	#41	—	106	8	no	—
436	#41	—	106	16	no	—
437	#41	—	106	32	no	—
438	#41	—	106	32	no	—
439	#41	—	106	32	no	—
440	#41	—	106	32	no	—
441	#41	—	106	32	no	—
442	#41	—	106	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	16	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	8	no	—
461	C₂×D₄	—	106	32	no	—
462	C₂×D₄	—	106	32	no	—
463	C₂×D₄	—	106	16	no	—
464	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
465	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	106	8	no	—
509	M₁₆	—	212	4	no	—
510	C₂×C₈	—	106	4	no	—
511	C₂×C₈	—	212	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
513	C₄²	—	106	8	no	—
514	C₄²	—	212	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	32	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	53	4	no	—
526	C₂³	—	53	1	no	—
527	C₂³	—	53	1	no	—
528	C₂³	—	53	2	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	16	no	—
541	C₂³	#13133281	1	4	yes	complemented
542	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	53	8	no	—
545	Q₈	—	106	16	no	—
546	Q₈	—	106	8	no	—
547	Q₈	—	106	4	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	106	16	no	—
552	D₄	—	106	16	no	—
553	D₄	—	106	32	no	—
554	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	16	no	—
573	C₂×C₄	—	106	16	no	—
574	C₂×C₄	—	106	16	no	—
575	C₂×C₄	—	106	32	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂×C₄	—	212	16	no	—
585	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	212	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	4	32	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	16	no	—
598	C₂²	—	53	2	no	—
599	C₂²	—	53	2	no	—
600	C₂²	—	106	1	no	—
601	C₂²	—	106	1	no	—
602	C₂²	—	106	1	no	—
603	C₂²	—	106	1	no	—
604	C₂²	—	106	8	no	—
605	C₂²	—	106	2	no	—
606	C₂²	—	106	2	no	—
607	C₂²	—	106	2	no	—
608	C₂²	—	212	8	no	—
609	C₂²	—	212	8	no	—
610	C₂²	—	212	4	no	—
611	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#13133281	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#13133281	1	4	yes	complemented
614	C₂²	#16811621	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	53	2	no	—
618	C₄	—	53	2	no	—
619	C₄	—	106	2	no	—
620	C₄	—	106	8	no	—
621	C₄	—	212	8	no	—
622	C₄	#16811564	1	2	yes	—
623	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	4	8	no	—
626	C₂	—	106	2	no	—
627	C₂	—	106	2	no	—
628	C₂	—	212	2	no	—
629	C₂	#20290556	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂²×#13133281	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#16811621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1789
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133281	C₂	semidirect
2. C₂×#16811594	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20290556	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
8. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
12. #16811594	C₂²	semidirect
16. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
27. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
31. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
41. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
64. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
163. #11719947	C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂³×C₅₃	#104	semidirect
234. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
271. Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
284. C₂²×C₅₃	C₂×#104	semidirect
315. C₂×C₅₃	#1789	semidirect
333. C₂³×D₄	#6157	semidirect
348. C₅₃	C₂×#1789	semidirect
385. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
464. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect
541. C₂³	#13133281	semidirect
554. D₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
613. C₂²	C₂×#13133281	semidirect
629. C₂	#20290556	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133281	2
C₂×#16811594	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20290556	2
C₂³×#11719947	2
C₂×#1789	53

Subgroups — C2×#20290556 #28318971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290556 #28318971