Subgroups — #28318977

Order 13568.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290557	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	complemented
9	#16811622	—	2	8	no	—
10	#16811621	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133282	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133281	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811595	—	2	1	no	—
14	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811593	—	2	1	no	—
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	#16811566	—	2	1	no	—
18	#16811565	—	2	2	no	—
19	#16811564	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
25	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	complemented
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#13133296	—	2	4	no	—
44	#13133296	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	complemented
49	#13133282	—	2	16	no	—
50	#13133281	—	2	16	no	—
51	#13133274	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
78	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
79	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
80	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
81	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
82	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
83	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#11719949	—	2	4	no	—
181	#11719949	—	2	8	no	—
182	#11719949	—	2	8	no	—
183	#11719949	—	2	4	no	—
184	#11719949	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
185	#11719949	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
187	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
188	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
189	#11719947	—	2	32	no	—
190	#11719947	—	2	32	no	—
191	#11719947	—	2	4	no	—
192	#11719947	—	2	8	no	—
193	#11719947	—	2	8	no	—
194	#11719947	—	2	4	no	—
195	#11719947	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
196	#11719947	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
200	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	#11719945	—	2	32	no	—
203	#11719945	—	2	32	no	—
204	#11719945	—	2	16	no	—
205	#11719945	—	2	8	no	—
206	#11719945	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
253	#11719940	—	4	4	no	—
254	C₂×#88324	—	2	4	no	—
255	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
256	C₄×#6157	—	2	4	no	—
257	C₄×#6157	—	2	4	no	—
258	#11719936	—	2	4	no	—
259	#11719936	—	2	4	no	—
260	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
288	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#6157	—	4	8	no	—
290	C₂×#6157	—	4	4	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
293	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	D₂₁₂	—	2	8	no	—
326	D₂₁₂	—	2	8	no	—
327	D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	D₂₁₂	—	2	4	no	—
329	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
344	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
345	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
350	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	#88324	—	4	4	no	—
352	#20605	—	53	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
376	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	complemented
377	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
378	#6157	—	8	4	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
382	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
387	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
388	C₂³×#41	—	53	1	no	—
389	C₂×#421	—	53	2	no	—
390	C₂×#421	—	53	2	no	—
391	C₂×#407	—	53	1	no	—
392	#2280	—	53	1	no	—
393	#1789	—	53	8	no	—
394	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
399	D₅₃	—	2	2	no	—
400	D₅₃	—	2	4	no	—
401	D₅₃	—	2	2	no	—
402	D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×#41	—	53	4	no	—
404	C₂²×#41	—	53	4	no	—
405	C₂²×#41	—	53	1	no	—
406	C₂²×#41	—	53	1	no	—
407	C₂²×#41	—	53	1	no	—
408	C₂²×#41	—	106	1	no	—
409	C₂²×#41	—	106	1	no	—
410	C₂²×#41	—	106	2	no	—
411	C₂²×#41	—	106	2	no	—
412	C₂²×#41	—	106	8	no	—
413	C₂²×#41	—	106	8	no	—
414	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
421	C₂×#117	—	53	2	no	—
422	#421	—	106	8	no	—
423	#421	—	106	8	no	—
424	C₂×#104	—	53	8	no	—
425	C₂×#104	—	53	8	no	—
426	#407	—	53	4	no	—
427	#407	—	106	1	no	—
428	#407	—	106	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
430	#381	—	106	1	no	—
431	#380	—	106	2	no	—
432	#379	—	106	1	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₅₃	#20605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂⁵	—	53	1	no	—
436	C₂⁵	—	106	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	4	no	—
438	C₂×#41	—	2	4	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	53	8	no	—
441	C₂×#41	—	53	2	no	—
442	C₂×#41	—	53	2	no	—
443	C₂×#41	—	53	8	no	—
444	C₂×#41	—	53	2	no	—
445	C₂×#41	—	53	2	no	—
446	C₂×#41	—	53	4	no	—
447	C₂×#41	—	106	4	no	—
448	C₂×#41	—	106	4	no	—
449	C₂×#41	—	106	4	no	—
450	C₂×#41	—	106	4	no	—
451	C₂×#41	—	106	16	no	—
452	C₂×#41	—	106	1	no	—
453	C₂×#41	—	106	4	no	—
454	C₂×#41	—	106	1	no	—
455	C₂×#41	—	106	4	no	—
456	C₂×#41	—	106	4	no	—
457	C₂×#41	—	106	1	no	—
458	C₂×#41	—	106	4	no	—
459	C₂×#41	—	106	1	no	—
460	C₂×#41	—	106	16	no	—
461	C₂×#41	—	106	16	no	—
462	C₂×#41	—	106	16	no	—
463	C₂×#41	—	106	16	no	—
464	C₂×#41	—	106	16	no	—
465	C₂×#41	—	106	32	no	—
466	C₂×#41	—	106	32	no	—
467	C₂×#41	—	106	2	no	—
468	C₂×#41	C₂×#6157	1	4	yes	—
469	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
470	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
474	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
486	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
507	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
511	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
513	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
515	#117	—	106	4	no	—
516	#117	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
521	#104	—	106	16	no	—
522	#104	—	106	16	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
525	#95	—	106	4	no	—
526	C₂⁴	—	2	1	no	—
527	C₂⁴	—	53	1	no	—
528	C₂⁴	—	53	1	no	—
529	C₂⁴	—	53	2	no	—
530	C₂⁴	—	53	2	no	—
531	C₂⁴	—	106	4	no	—
532	C₂⁴	—	106	4	no	—
533	C₂⁴	—	106	8	no	—
534	C₂⁴	—	106	1	no	—
535	C₂⁴	—	212	4	no	—
536	C₂⁴	—	212	8	no	—
537	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	2	16	no	—
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	2	8	no	—
541	#41	—	53	8	no	—
542	#41	—	53	8	no	—
543	#41	—	53	8	no	—
544	#41	—	53	8	no	—
545	#41	—	106	8	no	—
546	#41	—	106	8	no	—
547	#41	—	106	32	no	—
548	#41	—	106	32	no	—
549	#41	—	106	16	no	—
550	#41	—	106	8	no	—
551	#41	—	106	8	no	—
552	#41	—	106	4	no	—
553	#41	—	106	4	no	—
554	#41	—	106	8	no	—
555	#41	—	106	8	no	—
556	#41	—	106	4	no	—
557	#41	—	106	4	no	—
558	#41	—	106	32	no	—
559	#41	—	106	32	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
571	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
572	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	8	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	53	4	no	—
578	C₂×D₄	—	53	2	no	—
579	C₂×D₄	—	106	8	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	2	no	—
582	C₂×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂×D₄	—	106	8	no	—
584	C₂×D₄	—	106	32	no	—
585	C₂×D₄	—	106	32	no	—
586	C₂×D₄	—	106	16	no	—
587	C₂×D₄	—	106	8	no	—
588	C₂×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	8	no	—
591	C₂×D₄	—	106	8	no	—
592	C₂×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂×D₄	—	106	8	no	—
594	C₂×D₄	—	106	1	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
597	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
648	M₁₆	—	106	4	no	—
649	M₁₆	—	106	4	no	—
650	M₁₆	—	212	4	no	—
651	C₂×C₈	—	106	4	no	—
652	C₂×C₈	—	212	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
656	C₄²	—	106	4	no	—
657	C₄²	—	106	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	53	2	no	—
664	C₂³	—	53	1	no	—
665	C₂³	—	53	1	no	—
666	C₂³	—	53	4	no	—
667	C₂³	—	106	4	no	—
668	C₂³	—	106	4	no	—
669	C₂³	—	106	4	no	—
670	C₂³	—	106	4	no	—
671	C₂³	—	106	4	no	—
672	C₂³	—	106	16	no	—
673	C₂³	—	106	2	no	—
674	C₂³	—	106	4	no	—
675	C₂³	—	106	2	no	—
676	C₂³	—	212	2	no	—
677	C₂³	—	212	2	no	—
678	C₂³	—	212	2	no	—
679	C₂³	—	212	4	no	—
680	C₂³	—	212	8	no	—
681	C₂³	—	212	16	no	—
682	C₂³	—	212	32	no	—
683	C₂³	—	212	8	no	—
684	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	53	4	no	—
689	Q₈	—	106	16	no	—
690	Q₈	—	106	4	no	—
691	Q₈	—	106	2	no	—
692	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
693	D₄	—	2	16	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	53	4	no	—
697	D₄	—	106	8	no	—
698	D₄	—	106	8	no	—
699	D₄	—	106	8	no	—
700	D₄	—	106	8	no	—
701	D₄	—	106	16	no	—
702	D₄	—	106	16	no	—
703	D₄	—	106	4	no	—
704	D₄	—	106	2	no	—
705	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	—	2	16	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	53	4	no	—
714	C₂×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄	—	53	4	no	—
717	C₂×C₄	—	53	4	no	—
718	C₂×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	8	no	—
726	C₂×C₄	—	106	8	no	—
727	C₂×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂×C₄	—	106	16	no	—
730	C₂×C₄	—	106	16	no	—
731	C₂×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂×C₄	—	106	8	no	—
734	C₂×C₄	—	106	8	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	4	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	212	4	no	—
742	C₂×C₄	—	212	8	no	—
743	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	212	4	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	8	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	53	4	no	—
758	C₂²	—	53	2	no	—
759	C₂²	—	53	2	no	—
760	C₂²	—	106	8	no	—
761	C₂²	—	106	2	no	—
762	C₂²	—	106	2	no	—
763	C₂²	—	106	2	no	—
764	C₂²	—	106	2	no	—
765	C₂²	—	106	4	no	—
766	C₂²	—	212	4	no	—
767	C₂²	—	212	8	no	—
768	C₂²	—	212	8	no	—
769	C₂²	—	212	8	no	—
770	C₂²	—	212	32	no	—
771	C₂²	—	212	4	no	—
772	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	53	2	no	—
777	C₄	—	53	2	no	—
778	C₄	—	106	2	no	—
779	C₄	—	106	4	no	—
780	C₄	—	424	4	no	—
781	C₄	#16811564	1	2	yes	—
782	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	4	2	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	106	2	no	—
788	C₂	—	106	4	no	—
789	C₂	—	106	2	no	—
790	C₂	—	212	4	no	—
791	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
792	C₂	D₅₃⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#20605
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811622	C₂	semidirect
2. C₂×#16811621	C₂	semidirect
3. D₅₃⋊#407	C₂	semidirect
4. #20291159	C₂	semidirect
5. #20290557	C₂	semidirect
7. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
8. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
14. #16811594	C₂²	semidirect
20. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
30. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
48. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
147. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
184. #11719949	C₂²⋊C₄	semidirect
195. #11719947	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
376. C₂×D₅₃	#421	semidirect
414. C₂²×#41	#6157	semidirect
434. C₅₃	#20605	semidirect
571. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect
596. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811622	2
C₂×#16811621	2
D₅₃⋊#407	2
#20291159	2
#20290557	2
C₂²×#41×D₅₃	2
#20605	53