Subgroups — #28318978

Order 13568.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290558	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	complemented
8	#16811622	—	2	16	no	—
9	C₂×#13133282	C₂²	1	16	yes	complemented
10	#16811595	—	2	1	no	—
11	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811593	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	#16811566	—	2	1	no	—
15	#16811565	—	2	2	no	—
16	#16811564	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
19	C₂²×#11719949	—	2	2	no	—
20	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11719949	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719949	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	complemented
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#13133296	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	complemented
41	#13133282	—	2	32	no	—
42	#13133274	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11719949	D₄	1	16	yes	—
66	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#11719949	—	2	32	no	—
133	#11719949	—	2	32	no	—
134	#11719949	—	2	32	no	—
135	#11719949	—	2	32	no	—
136	#11719949	—	2	32	no	—
137	#11719949	—	2	16	no	—
138	#11719949	—	2	16	no	—
139	#11719949	—	2	8	no	—
140	#11719949	—	2	16	no	—
141	#11719949	—	2	16	no	—
142	#11719949	—	2	8	no	—
143	#11719949	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	#11719949	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
187	#11719940	—	4	4	no	—
188	C₂×#88324	—	2	4	no	—
189	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
190	C₄×#6157	—	2	8	no	—
191	#11719936	—	2	8	no	—
192	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#6157	—	4	8	no	—
219	C₂×#6157	—	4	4	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
223	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	D₂₁₂	—	2	32	no	—
242	D₂₁₂	—	2	16	no	—
243	D₂₁₂	—	2	16	no	—
244	D₂₁₂	—	2	16	no	—
245	D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	D₂₁₂	—	2	8	no	—
247	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
259	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	#88324	—	4	4	no	—
262	#20605	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
285	#6157	—	8	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
292	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
293	C₂³×#41	—	53	1	no	—
294	C₂×#421	—	53	4	no	—
295	C₂×#407	—	53	1	no	—
296	#2280	—	53	1	no	—
297	#1789	—	53	8	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
302	D₅₃	—	2	2	no	—
303	D₅₃	—	2	2	no	—
304	D₅₃	—	4	2	no	—
305	D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂²×#41	—	53	2	no	—
307	C₂²×#41	—	53	2	no	—
308	C₂²×#41	—	53	4	no	—
309	C₂²×#41	—	53	4	no	—
310	C₂²×#41	—	106	2	no	—
311	C₂²×#41	—	106	1	no	—
312	C₂²×#41	—	106	2	no	—
313	C₂²×#41	—	106	1	no	—
314	C₂²×#41	—	106	16	no	—
315	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×#117	—	53	2	no	—
322	#421	—	106	16	no	—
323	C₂×#104	—	53	16	no	—
324	#407	—	53	4	no	—
325	#407	—	106	1	no	—
326	#407	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
328	#381	—	106	1	no	—
329	#380	—	106	2	no	—
330	#379	—	106	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₅₃	#20605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	53	1	no	—
334	C₂⁵	—	106	1	no	—
335	C₂×#41	—	53	16	no	—
336	C₂×#41	—	53	4	no	—
337	C₂×#41	—	53	4	no	—
338	C₂×#41	—	53	8	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	8	no	—
341	C₂×#41	—	106	2	no	—
342	C₂×#41	—	106	4	no	—
343	C₂×#41	—	106	4	no	—
344	C₂×#41	—	106	4	no	—
345	C₂×#41	—	106	4	no	—
346	C₂×#41	—	106	4	no	—
347	C₂×#41	—	106	8	no	—
348	C₂×#41	—	106	32	no	—
349	C₂×#41	—	106	32	no	—
350	C₂×#41	—	106	16	no	—
351	C₂×#41	—	106	32	no	—
352	C₂×#41	—	106	32	no	—
353	C₂×#41	—	106	16	no	—
354	C₂×#41	—	106	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
391	#117	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
396	#104	—	106	32	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
399	#95	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	53	1	no	—
401	C₂⁴	—	53	2	no	—
402	C₂⁴	—	53	2	no	—
403	C₂⁴	—	53	1	no	—
404	C₂⁴	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	106	8	no	—
406	C₂⁴	—	106	4	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	212	4	no	—
409	C₂⁴	—	212	8	no	—
410	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	53	16	no	—
412	#41	—	53	16	no	—
413	#41	—	106	16	no	—
414	#41	—	106	16	no	—
415	#41	—	106	8	no	—
416	#41	—	106	8	no	—
417	#41	—	106	16	no	—
418	#41	—	106	32	no	—
419	#41	—	106	32	no	—
420	#41	—	106	32	no	—
421	#41	—	106	32	no	—
422	#41	—	106	32	no	—
423	#41	—	106	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
431	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	—	53	8	no	—
433	C₂×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	16	no	—
435	C₂×D₄	—	106	16	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂×D₄	—	106	32	no	—
440	C₂×D₄	—	106	32	no	—
441	C₂×D₄	—	106	16	no	—
442	C₂×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂×D₄	—	106	16	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	106	8	no	—
487	M₁₆	—	212	4	no	—
488	C₂×C₈	—	106	4	no	—
489	C₂×C₈	—	212	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
493	C₄²	—	106	8	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	53	1	no	—
497	C₂³	—	53	1	no	—
498	C₂³	—	53	4	no	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	106	16	no	—
503	C₂³	—	106	8	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	—	212	16	no	—
513	C₂³	—	212	32	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	—	212	8	no	—
516	C₂³	—	212	8	no	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
519	Q₈	—	2	16	no	—
520	Q₈	—	2	8	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
523	D₄	—	53	8	no	—
524	D₄	—	106	16	no	—
525	D₄	—	106	16	no	—
526	D₄	—	106	32	no	—
527	D₄	—	106	16	no	—
528	D₄	—	106	8	no	—
529	D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	16	no	—
547	C₂×C₄	—	106	16	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	32	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	8	no	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	212	4	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	53	2	no	—
568	C₂²	—	53	2	no	—
569	C₂²	—	106	2	no	—
570	C₂²	—	106	2	no	—
571	C₂²	—	106	2	no	—
572	C₂²	—	106	2	no	—
573	C₂²	—	106	8	no	—
574	C₂²	—	106	2	no	—
575	C₂²	—	212	4	no	—
576	C₂²	—	212	8	no	—
577	C₂²	—	212	8	no	—
578	C₂²	—	212	4	no	—
579	C₂²	—	212	16	no	—
580	C₂²	—	212	32	no	—
581	C₂²	—	212	8	no	—
582	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
583	C₂²	#16811622	1	4	yes	complemented
584	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	53	2	no	—
588	C₄	—	53	2	no	—
589	C₄	—	106	2	no	—
590	C₄	—	424	4	no	—
591	C₄	#16811564	1	2	yes	—
592	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	106	2	no	—
596	C₂	—	106	2	no	—
597	C₂	—	212	2	no	—
598	C₂	—	212	8	no	—
599	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#16811622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20605
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811622	C₂	semidirect
2. D₅₃⋊#407	C₂	semidirect
3. #20291159	C₂	semidirect
4. #20290558	C₂	semidirect
6. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
7. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
11. #16811594	C₂²	semidirect
17. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
28. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
31. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
40. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
117. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
143. #11719949	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
268. C₂²×C₅₃	#421	semidirect
315. C₂³×Q₈	#6157	semidirect
332. C₅₃	#20605	semidirect
430. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect
583. C₂²	#16811622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811622	2
D₅₃⋊#407	2
#20291159	2
#20290558	2
C₂³×#11719949	2
#20605	53