Subgroups — C₂×#20290559 #28318981

Order 13568.

4402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811571	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20290559	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	3	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
8	C₂×#13133276	—	2	3	no	—
9	D₅₃⋊#99	—	2	6	no	—
10	D₅₃⋊#99	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂×#13133275	—	2	3	no	—
12	#16811571	—	2	6	no	—
13	#16811571	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	3	no	—
15	C₂×#13133263	—	2	3	no	—
16	C₂×#13133262	—	2	3	no	—
17	C₂×#13133262	C₄	1	3	yes	complemented
18	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	6	no	—
19	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	6	no	—
20	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#41×D₅₃	—	2	3	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	3	no	—
27	C₂³×#6157	—	2	3	no	—
28	C₂³×#6157	—	2	3	no	—
29	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
30	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	3	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	12	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	6	yes	complemented
37	#13133276	—	2	12	no	—
38	#13133275	—	2	12	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	12	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133263	—	2	24	no	—
44	#13133263	—	2	12	no	—
45	#13133263	—	2	12	no	—
46	#13133262	—	2	24	no	—
47	#13133262	—	2	6	no	—
48	#13133262	—	2	12	no	—
49	#13133262	—	2	12	no	—
50	#13133262	—	2	12	no	—
51	#13133262	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
52	C₂×#11719949	—	2	3	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
58	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
59	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
60	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	3	yes	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
85	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
107	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	complemented
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	12	no	—
120	C₂²×#6157	—	4	6	no	—
121	C₂²×#6157	—	4	3	no	—
122	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	6	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	6	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	3	no	—
126	C₂²×#6157	—	4	3	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	complemented
154	#11719949	—	2	12	no	—
155	#11719949	—	2	12	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719947	—	2	24	no	—
159	#11719947	—	2	12	no	—
160	#11719947	—	2	12	no	—
161	#11719947	—	2	24	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
176	#11719945	—	2	12	no	—
177	#11719945	—	2	24	no	—
178	#11719945	—	2	24	no	—
179	#11719945	—	2	12	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
186	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
197	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
198	C₂²⋊#6157	—	4	24	no	—
199	C₂²⋊#6157	—	4	6	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
209	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
242	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
243	C₂²×D₅₃	#120	1	3	yes	—
244	C₂²×D₅₃	#120	1	3	yes	—
245	C₂²×D₅₃	#120	1	3	yes	—
246	C₂²×D₅₃	#120	1	6	yes	—
247	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	C₂×#6157	—	2	12	no	—
251	C₂×#6157	—	4	6	no	—
252	C₂×#6157	—	4	12	no	—
253	C₂×#6157	—	4	2	no	—
254	C₂×#6157	—	4	4	no	—
255	C₂×#6157	—	4	6	no	—
256	C₂×#6157	—	4	6	no	—
257	C₂×#6157	—	4	6	no	—
258	C₂×#6157	—	8	6	no	—
259	C₂×#6157	—	8	6	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
277	D₂₁₂	—	2	12	no	—
278	D₂₁₂	—	2	12	no	—
279	D₂₁₂	—	2	12	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
286	C₂×#1790	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	#379	1	3	yes	—
296	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
298	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	3	no	—
317	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
318	C₂×D₅₃	#379	1	3	yes	—
319	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×D₅₃	#458	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
323	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	#6157	—	4	4	no	—
325	#6157	—	8	6	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
327	Dic₅₃	—	2	6	no	—
328	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
329	C₂²×#99	—	53	3	no	—
330	C₂×#386	—	53	3	no	—
331	#1790	—	53	8	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
334	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
335	C₂×C₅₃	#1790	1	2	yes	complemented
336	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
337	D₅₃	—	2	3	no	—
338	D₅₃	—	2	3	no	—
339	D₅₃	—	4	6	no	—
340	D₅₃	#1790	1	2	yes	complemented
341	D₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	D₅₃	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
343	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
344	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
345	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂²×#41	—	106	3	no	—
352	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
353	C₂³×D₄	—	106	3	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
357	C₂×#99	—	53	12	no	—
358	C₂×#99	—	106	3	no	—
359	C₂×#99	—	106	6	no	—
360	C₂×#99	—	106	3	no	—
361	#386	—	53	12	no	—
362	#386	—	106	6	no	—
363	C₂×#95	—	106	3	no	—
364	C₅₃	C₂×#1790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁵	—	53	1	no	—
366	C₂⁵	—	53	3	no	—
367	C₂⁵	—	106	1	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
378	H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
379	C₂×#41	—	2	3	no	—
380	C₂×#41	—	106	6	no	—
381	C₂×#41	—	106	6	no	—
382	C₂×#41	—	106	12	no	—
383	C₂×#41	—	106	12	no	—
384	C₂×#41	—	106	3	no	—
385	C₂×#41	—	106	3	no	—
386	C₂×#41	—	106	12	no	—
387	C₂×#41	—	106	12	no	—
388	C₂×#41	—	106	3	no	—
389	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
412	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
413	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
419	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
426	#99	—	106	12	no	—
427	#99	—	106	12	no	—
428	#95	—	106	12	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	53	3	no	—
431	C₂⁴	—	53	3	no	—
432	C₂⁴	—	53	3	no	—
433	C₂⁴	—	53	3	no	—
434	C₂⁴	—	53	1	no	—
435	C₂⁴	—	53	1	no	—
436	C₂⁴	—	53	3	no	—
437	C₂⁴	—	53	6	no	—
438	C₂⁴	—	53	6	no	—
439	C₂⁴	—	106	3	no	—
440	C₂⁴	—	106	3	no	—
441	C₂⁴	—	106	3	no	—
442	C₂⁴	—	106	3	no	—
443	C₂⁴	—	106	4	no	—
444	C₂⁴	—	106	4	no	—
445	C₂⁴	—	106	3	no	—
446	C₂⁴	—	424	2	no	—
447	C₂⁴	—	424	2	no	—
448	C₂⁴	—	212	2	no	—
449	C₂⁴	—	212	2	no	—
450	C₂⁴	—	212	6	no	—
451	C₂⁴	—	212	6	no	—
452	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	3	yes	complemented
453	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	12	no	—
455	#41	—	2	12	no	—
456	#41	—	106	24	no	—
457	#41	—	106	24	no	—
458	#41	—	106	12	no	—
459	#41	—	106	24	no	—
460	#41	—	106	12	no	—
461	#41	—	106	12	no	—
462	#41	—	106	24	no	—
463	#41	—	106	12	no	—
464	#41	—	106	12	no	—
465	#41	—	106	12	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	3	no	—
471	C₂×D₄	—	2	12	no	—
472	C₂×D₄	—	2	6	no	—
473	C₂×D₄	—	2	6	no	—
474	C₂×D₄	—	2	12	no	—
475	C₂×D₄	—	53	6	no	—
476	C₂×D₄	—	53	6	no	—
477	C₂×D₄	—	53	6	no	—
478	C₂×D₄	—	53	6	no	—
479	C₂×D₄	—	53	6	no	—
480	C₂×D₄	—	53	6	no	—
481	C₂×D₄	—	106	6	no	—
482	C₂×D₄	—	106	6	no	—
483	C₂×D₄	—	106	3	no	—
484	C₂×D₄	—	106	12	no	—
485	C₂×D₄	—	106	12	no	—
486	C₂×D₄	—	106	12	no	—
487	C₂×D₄	—	106	12	no	—
488	C₂×D₄	—	106	12	no	—
489	C₂×D₄	—	106	12	no	—
490	C₂×D₄	—	106	12	no	—
491	C₂×D₄	—	106	12	no	—
492	C₂×D₄	—	106	12	no	—
493	C₂×D₄	—	106	12	no	—
494	C₂×D₄	—	106	24	no	—
495	C₂×D₄	—	106	12	no	—
496	C₂×D₄	—	106	12	no	—
497	C₂×D₄	—	106	24	no	—
498	C₂×D₄	—	106	24	no	—
499	C₂×D₄	—	106	24	no	—
500	C₂×D₄	—	106	6	no	—
501	C₂×D₄	—	106	6	no	—
502	C₂×D₄	—	106	6	no	—
503	C₂×D₄	—	106	12	no	—
504	C₂×D₄	—	106	12	no	—
505	C₂×D₄	—	106	12	no	—
506	C₂×D₄	—	106	6	no	—
507	C₂×D₄	—	106	6	no	—
508	C₂×D₄	—	106	12	no	—
509	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	6	yes	complemented
510	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
526	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	3	yes	complemented
536	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	3	no	—
541	C₂³	—	2	3	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	6	no	—
544	C₂³	—	8	2	no	—
545	C₂³	—	53	1	no	—
546	C₂³	—	53	3	no	—
547	C₂³	—	53	3	no	—
548	C₂³	—	53	3	no	—
549	C₂³	—	53	3	no	—
550	C₂³	—	53	3	no	—
551	C₂³	—	53	6	no	—
552	C₂³	—	53	3	no	—
553	C₂³	—	53	3	no	—
554	C₂³	—	53	6	no	—
555	C₂³	—	106	6	no	—
556	C₂³	—	106	6	no	—
557	C₂³	—	106	6	no	—
558	C₂³	—	106	6	no	—
559	C₂³	—	106	6	no	—
560	C₂³	—	106	6	no	—
561	C₂³	—	106	12	no	—
562	C₂³	—	106	3	no	—
563	C₂³	—	106	3	no	—
564	C₂³	—	424	6	no	—
565	C₂³	—	424	6	no	—
566	C₂³	—	424	6	no	—
567	C₂³	—	424	3	no	—
568	C₂³	—	424	3	no	—
569	C₂³	—	424	4	no	—
570	C₂³	—	424	4	no	—
571	C₂³	—	424	8	no	—
572	C₂³	—	212	6	no	—
573	C₂³	—	212	6	no	—
574	C₂³	—	212	6	no	—
575	C₂³	—	212	6	no	—
576	C₂³	—	212	3	no	—
577	C₂³	—	212	1	no	—
578	C₂³	—	212	6	no	—
579	C₂³	—	212	3	no	—
580	C₂³	—	212	1	no	—
581	C₂³	—	212	2	no	—
582	C₂³	—	212	6	no	—
583	C₂³	—	212	6	no	—
584	C₂³	—	212	12	no	—
585	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
586	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
587	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	complemented
588	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	106	12	no	—
591	D₄	—	2	12	no	—
592	D₄	—	2	12	no	—
593	D₄	—	2	12	no	—
594	D₄	—	106	12	no	—
595	D₄	—	106	12	no	—
596	D₄	—	106	12	no	—
597	D₄	—	106	12	no	—
598	D₄	—	106	12	no	—
599	D₄	—	106	24	no	—
600	D₄	—	106	12	no	—
601	D₄	—	106	12	no	—
602	C₂×C₄	—	2	12	no	—
603	C₂×C₄	—	2	3	no	—
604	C₂×C₄	—	2	3	no	—
605	C₂×C₄	—	53	6	no	—
606	C₂×C₄	—	106	6	no	—
607	C₂×C₄	—	106	6	no	—
608	C₂×C₄	—	106	6	no	—
609	C₂×C₄	—	106	6	no	—
610	C₂×C₄	—	106	24	no	—
611	C₂×C₄	—	106	12	no	—
612	C₂×C₄	—	106	3	no	—
613	C₂×C₄	—	106	3	no	—
614	C₂×C₄	—	106	12	no	—
615	C₂×C₄	—	424	6	no	—
616	C₂×C₄	—	424	6	no	—
617	C₂×C₄	—	212	6	no	—
618	C₂×C₄	—	212	6	no	—
619	C₂×C₄	—	212	6	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	—	212	4	no	—
622	C₂×C₄	—	212	6	no	—
623	C₂×C₄	—	212	12	no	—
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	complemented
625	C₂²	—	2	6	no	—
626	C₂²	—	2	6	no	—
627	C₂²	—	4	3	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	6	no	—
630	C₂²	—	4	6	no	—
631	C₂²	—	8	3	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	53	1	no	—
634	C₂²	—	53	1	no	—
635	C₂²	—	53	2	no	—
636	C₂²	—	53	2	no	—
637	C₂²	—	53	3	no	—
638	C₂²	—	53	3	no	—
639	C₂²	—	106	3	no	—
640	C₂²	—	106	6	no	—
641	C₂²	—	106	3	no	—
642	C₂²	—	106	3	no	—
643	C₂²	—	106	3	no	—
644	C₂²	—	106	6	no	—
645	C₂²	—	106	6	no	—
646	C₂²	—	106	6	no	—
647	C₂²	—	424	3	no	—
648	C₂²	—	424	6	no	—
649	C₂²	—	424	6	no	—
650	C₂²	—	424	12	no	—
651	C₂²	—	212	3	no	—
652	C₂²	—	212	3	no	—
653	C₂²	—	212	6	no	—
654	C₂²	—	212	6	no	—
655	C₂²	—	212	6	no	—
656	C₂²	—	212	6	no	—
657	C₂²	—	212	12	no	—
658	C₂²	—	212	6	no	—
659	C₂²	#16811564	1	3	yes	—
660	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
662	C₄	—	2	6	no	—
663	C₄	—	106	6	no	—
664	C₄	—	424	6	no	—
665	C₄	—	212	4	no	—
666	C₂	—	2	3	no	—
667	C₂	—	2	3	no	—
668	C₂	—	4	6	no	—
669	C₂	—	53	1	no	—
670	C₂	—	53	1	no	—
671	C₂	—	53	2	no	—
672	C₂	—	106	3	no	—
673	C₂	—	106	3	no	—
674	C₂	—	212	6	no	—
675	C₂	#20290559	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811564
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1790
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#99	C₂	semidirect
2. C₂×#16811571	C₂	semidirect
3. #20290559	C₂	direct (N × H)
5. C₂⁴×#6157	C₂²	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
10. D₅₃⋊#99	C₂²	semidirect
13. #16811571	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133262	C₄	semidirect
20. H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂³×#6157	C₂³	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
51. #13133262	C₂×C₄	semidirect
86. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
107. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
185. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
242. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
267. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
276. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
335. C₂×C₅₃	#1790	semidirect
340. D₅₃	#1790	semidirect
350. C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	semidirect
364. C₅₃	C₂×#1790	semidirect
378. H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	semidirect
452. C₂⁴	C₂²⋊#6157	semidirect
509. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect
535. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
587. C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
624. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
675. C₂	#20290559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#99	2
C₂×#16811571	2
#20290559	2
C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	2
C₂×#1790	53

Subgroups — C2×#20290559 #28318981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290559 #28318981