Subgroups — #28318992

Order 13568.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290561	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#16811622	—	2	2	no	—
11	#16811621	—	2	2	no	—
12	#16811620	—	2	4	no	—
13	D₅₃⋊#104	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811616	—	2	2	no	—
15	#16811615	—	2	2	no	—
16	#16811614	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811613	—	2	4	no	—
18	D₅₃⋊#100	—	2	2	no	—
19	D₅₃⋊#100	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133277	—	2	2	no	—
21	#16811575	—	2	2	no	—
22	#16811575	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811564	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133263	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133263	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133262	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	4	no	—
30	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	4	no	—
31	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	2	no	—
32	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	2	no	—
33	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
34	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
46	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	2	no	—
50	#13133296	—	2	2	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	complemented
59	#13133282	—	2	8	no	—
60	#13133281	—	2	8	no	—
61	#13133280	—	2	8	no	—
62	#13133279	—	2	8	no	—
63	#13133277	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	#13133263	—	2	8	no	—
67	#13133263	—	2	8	no	—
68	#13133263	—	2	4	no	—
69	#13133263	—	2	8	no	—
70	#13133263	—	2	8	no	—
71	#13133263	—	2	4	no	—
72	#13133263	—	2	4	no	—
73	#13133263	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#13133262	—	2	16	no	—
75	#13133262	—	2	8	no	—
76	#13133262	—	2	8	no	—
77	#13133262	—	2	2	no	—
78	#13133262	—	2	8	no	—
79	#13133262	—	2	8	no	—
80	#13133262	—	2	8	no	—
81	#13133262	—	2	8	no	—
82	#13133262	—	2	4	no	—
83	#13133262	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
94	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
95	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
96	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
97	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
98	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	#41×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
142	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
143	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
167	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
168	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
169	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
170	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
185	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#11719949	—	2	8	no	—
208	#11719949	—	2	8	no	—
209	#11719949	—	2	2	no	—
210	#11719949	—	2	2	no	—
211	#11719949	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
212	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
215	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
216	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#11719947	—	2	8	no	—
218	#11719947	—	2	16	no	—
219	#11719947	—	2	16	no	—
220	#11719947	—	2	4	no	—
221	#11719947	—	2	4	no	—
222	#11719947	—	2	4	no	—
223	#11719947	—	2	4	no	—
224	#11719947	—	2	2	no	—
225	#11719947	—	2	2	no	—
226	#11719947	—	2	8	no	—
227	#11719947	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
228	#11719947	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
230	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
231	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
232	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
233	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
234	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
235	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
236	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
237	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
238	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
240	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
244	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
256	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#11719945	—	2	8	no	—
258	#11719945	—	2	16	no	—
259	#11719945	—	2	16	no	—
260	#11719945	—	2	2	no	—
261	#11719945	—	2	2	no	—
262	#11719945	—	2	4	no	—
263	#11719945	—	2	4	no	—
264	#11719945	—	2	4	no	—
265	#11719945	—	2	4	no	—
266	#11719945	—	2	8	no	—
267	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
268	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
277	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
279	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
300	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊#6157	—	8	8	no	—
305	#11719940	—	2	4	no	—
306	#11719940	—	4	2	no	—
307	C₂×#88324	—	4	2	no	—
308	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
309	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
310	C₄×#6157	—	2	4	no	—
311	C₄×#6157	—	4	2	no	—
312	#11719936	—	2	4	no	—
313	#11719936	—	4	2	no	—
314	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
315	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#6157	—	4	4	no	—
356	C₂×#6157	—	4	4	no	—
357	C₂×#6157	—	4	2	no	—
358	C₂×#6157	—	4	2	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
360	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
362	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	D₂₁₂	—	2	16	no	—
395	D₂₁₂	—	2	4	no	—
396	D₂₁₂	—	2	4	no	—
397	D₂₁₂	—	2	4	no	—
398	D₂₁₂	—	2	4	no	—
399	D₂₁₂	—	2	2	no	—
400	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
402	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
404	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
405	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
407	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
408	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
411	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
412	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
413	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
414	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
418	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
419	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	#88324	—	4	4	no	—
421	#20616	—	53	1	no	maximal, Sylow
422	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
430	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
439	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
440	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
442	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
443	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
449	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
450	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
452	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
453	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
457	#6157	—	8	2	no	—
458	#6157	—	8	2	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
460	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
461	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	Dic₅₃	—	2	4	no	—
463	Dic₅₃	#379	1	2	yes	—
464	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
465	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
466	C₂×#421	—	53	2	no	—
467	#2896	—	53	2	no	—
468	C₂²×#100	—	53	1	no	—
469	#2309	—	53	1	no	—
470	#1792	—	53	8	no	—
471	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
475	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
477	D₅₃	—	2	1	no	—
478	D₅₃	—	2	1	no	—
479	D₅₃	—	2	1	no	—
480	D₅₃	—	4	4	no	—
481	D₅₃	—	4	4	no	—
482	D₅₃	#3019	1	2	yes	—
483	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
484	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
485	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
486	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
487	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
488	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
489	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
490	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
491	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
492	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
493	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
494	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₂²×#41	—	53	2	no	—
496	C₂²×#41	—	106	2	no	—
497	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
498	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
499	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
501	C₂×#117	—	53	1	no	—
502	C₂×#117	—	53	1	no	—
503	#421	—	106	4	no	—
504	#421	—	106	2	no	—
505	#421	—	106	2	no	—
506	C₂×#104	—	53	8	no	—
507	#419	—	106	2	no	—
508	#418	—	106	2	no	—
509	#417	—	53	8	no	—
510	#416	—	106	4	no	—
511	C₂×#100	—	53	4	no	—
512	C₂×#100	—	106	2	no	—
513	C₂×#100	—	106	2	no	—
514	#390	—	53	4	no	—
515	#390	—	106	2	no	—
516	#379	—	106	2	no	—
517	C₅₃	#20616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂⁵	—	53	2	no	—
519	C₂⁵	—	106	2	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
524	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
525	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
526	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
527	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
528	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
529	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
530	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
531	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
532	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
533	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
534	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
535	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
536	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
537	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
538	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
539	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
540	H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	1	4	yes	—
541	C₂×#41	—	2	2	no	—
542	C₂×#41	—	53	4	no	—
543	C₂×#41	—	53	4	no	—
544	C₂×#41	—	53	4	no	—
545	C₂×#41	—	53	4	no	—
546	C₂×#41	—	53	2	no	—
547	C₂×#41	—	53	2	no	—
548	C₂×#41	—	53	2	no	—
549	C₂×#41	—	106	2	no	—
550	C₂×#41	—	106	2	no	—
551	C₂×#41	—	106	4	no	—
552	C₂×#41	—	106	2	no	—
553	C₂×#41	—	106	2	no	—
554	C₂×#41	—	106	2	no	—
555	C₂×#41	—	106	2	no	—
556	C₂×#41	—	106	2	no	—
557	C₂×#41	—	106	2	no	—
558	C₂×#41	—	106	4	no	—
559	C₂×#41	—	106	8	no	—
560	C₂×#41	—	106	8	no	—
561	C₂×#41	—	106	8	no	—
562	C₂×#41	—	106	8	no	—
563	C₂×#41	—	106	2	no	—
564	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
565	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
582	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
583	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
587	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
588	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
591	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
592	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
594	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
595	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
604	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
605	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
606	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
607	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
608	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
610	#117	—	106	2	no	—
611	#117	—	106	2	no	—
612	#117	—	106	2	no	—
613	#117	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
621	#104	—	106	8	no	—
622	#104	—	106	8	no	—
623	#103	—	106	8	no	—
624	#102	—	106	8	no	—
625	#100	—	106	8	no	—
626	C₂⁴	—	2	2	no	—
627	C₂⁴	—	53	1	no	—
628	C₂⁴	—	53	4	no	—
629	C₂⁴	—	53	2	no	—
630	C₂⁴	—	53	4	no	—
631	C₂⁴	—	106	2	no	—
632	C₂⁴	—	106	2	no	—
633	C₂⁴	—	106	2	no	—
634	C₂⁴	—	106	2	no	—
635	C₂⁴	—	106	2	no	—
636	C₂⁴	—	106	8	no	—
637	C₂⁴	—	106	8	no	—
638	C₂⁴	—	106	2	no	—
639	C₂⁴	—	106	4	no	—
640	C₂⁴	—	424	8	no	—
641	C₂⁴	—	424	4	no	—
642	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
643	#41	—	2	8	no	—
644	#41	—	2	8	no	—
645	#41	—	2	2	no	—
646	#41	—	2	2	no	—
647	#41	—	53	4	no	—
648	#41	—	53	4	no	—
649	#41	—	53	4	no	—
650	#41	—	53	4	no	—
651	#41	—	53	4	no	—
652	#41	—	53	4	no	—
653	#41	—	106	4	no	—
654	#41	—	106	4	no	—
655	#41	—	106	4	no	—
656	#41	—	106	4	no	—
657	#41	—	106	8	no	—
658	#41	—	106	16	no	—
659	#41	—	106	16	no	—
660	#41	—	106	8	no	—
661	#41	—	106	4	no	—
662	#41	—	106	4	no	—
663	#41	—	106	4	no	—
664	#41	—	106	4	no	—
665	#41	—	106	2	no	—
666	#41	—	106	2	no	—
667	#41	—	106	2	no	—
668	#41	—	106	2	no	—
669	#41	—	106	8	no	—
670	#41	—	106	16	no	—
671	#41	—	106	16	no	—
672	#41	—	106	8	no	—
673	#41	—	106	8	no	—
674	#41	—	106	8	no	—
675	#41	—	106	2	no	—
676	#41	—	106	2	no	—
677	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
678	#41	C₂²×#6157	1	4	yes	—
679	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
685	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	complemented
686	C₂×D₄	—	2	4	no	—
687	C₂×D₄	—	2	8	no	—
688	C₂×D₄	—	2	8	no	—
689	C₂×D₄	—	2	2	no	—
690	C₂×D₄	—	2	8	no	—
691	C₂×D₄	—	2	8	no	—
692	C₂×D₄	—	2	2	no	—
693	C₂×D₄	—	2	2	no	—
694	C₂×D₄	—	53	4	no	—
695	C₂×D₄	—	53	4	no	—
696	C₂×D₄	—	53	4	no	—
697	C₂×D₄	—	53	4	no	—
698	C₂×D₄	—	53	2	no	—
699	C₂×D₄	—	53	2	no	—
700	C₂×D₄	—	53	2	no	—
701	C₂×D₄	—	106	8	no	—
702	C₂×D₄	—	106	2	no	—
703	C₂×D₄	—	106	4	no	—
704	C₂×D₄	—	106	8	no	—
705	C₂×D₄	—	106	8	no	—
706	C₂×D₄	—	106	8	no	—
707	C₂×D₄	—	106	4	no	—
708	C₂×D₄	—	106	2	no	—
709	C₂×D₄	—	106	4	no	—
710	C₂×D₄	—	106	2	no	—
711	C₂×D₄	—	106	4	no	—
712	C₂×D₄	—	106	4	no	—
713	C₂×D₄	—	106	4	no	—
714	C₂×D₄	—	106	4	no	—
715	C₂×D₄	—	106	4	no	—
716	C₂×D₄	—	106	4	no	—
717	C₂×D₄	—	106	4	no	—
718	C₂×D₄	—	106	2	no	—
719	C₂×D₄	—	106	4	no	—
720	C₂×D₄	—	106	8	no	—
721	C₂×D₄	—	106	4	no	—
722	C₂×D₄	—	106	4	no	—
723	C₂×D₄	—	106	4	no	—
724	C₂×D₄	—	106	4	no	—
725	C₂×D₄	—	106	16	no	—
726	C₂×D₄	—	106	16	no	—
727	C₂×D₄	—	106	16	no	—
728	C₂×D₄	—	106	16	no	—
729	C₂×D₄	—	106	16	no	—
730	C₂×D₄	—	106	16	no	—
731	C₂×D₄	—	106	16	no	—
732	C₂×D₄	—	106	16	no	—
733	C₂×D₄	—	106	8	no	—
734	C₂×D₄	—	106	8	no	—
735	C₂×D₄	—	106	2	no	—
736	C₂×D₄	—	106	4	no	—
737	C₂×D₄	—	106	4	no	—
738	C₂×D₄	—	106	16	no	—
739	C₂×D₄	—	106	16	no	—
740	C₂×D₄	—	106	8	no	—
741	C₂×D₄	—	106	8	no	—
742	C₂×D₄	—	106	8	no	—
743	C₂×D₄	—	106	2	no	—
744	C₂×D₄	—	106	8	no	—
745	C₂×D₄	—	106	8	no	—
746	C₂×D₄	—	106	2	no	—
747	C₂×D₄	—	106	2	no	—
748	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
749	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	complemented
750	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
751	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
767	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
769	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
770	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
777	M₁₆	—	106	4	no	—
778	M₁₆	—	106	4	no	—
779	M₁₆	—	212	2	no	—
780	M₁₆	—	212	2	no	—
781	C₂×C₈	—	106	4	no	—
782	C₂×C₈	—	212	2	no	—
783	C₂×C₈	—	212	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
791	C₄²	—	106	4	no	—
792	C₄²	—	212	2	no	—
793	C₂³	—	2	8	no	—
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	2	2	no	—
796	C₂³	—	2	2	no	—
797	C₂³	—	8	2	no	—
798	C₂³	—	8	4	no	—
799	C₂³	—	53	1	no	—
800	C₂³	—	53	1	no	—
801	C₂³	—	53	1	no	—
802	C₂³	—	53	1	no	—
803	C₂³	—	53	1	no	—
804	C₂³	—	53	1	no	—
805	C₂³	—	53	4	no	—
806	C₂³	—	106	4	no	—
807	C₂³	—	106	4	no	—
808	C₂³	—	106	4	no	—
809	C₂³	—	106	4	no	—
810	C₂³	—	106	4	no	—
811	C₂³	—	106	4	no	—
812	C₂³	—	106	8	no	—
813	C₂³	—	106	16	no	—
814	C₂³	—	106	2	no	—
815	C₂³	—	106	2	no	—
816	C₂³	—	106	2	no	—
817	C₂³	—	424	4	no	—
818	C₂³	—	424	4	no	—
819	C₂³	—	424	8	no	—
820	C₂³	—	424	2	no	—
821	C₂³	—	424	4	no	—
822	C₂³	—	424	4	no	—
823	C₂³	—	424	4	no	—
824	C₂³	—	424	16	no	—
825	C₂³	—	424	16	no	—
826	C₂³	—	212	2	no	—
827	C₂³	—	212	8	no	—
828	C₂³	—	212	8	no	—
829	C₂³	—	212	8	no	—
830	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
831	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
832	Q₈	—	2	2	no	—
833	Q₈	—	53	4	no	—
834	Q₈	—	106	4	no	—
835	Q₈	—	106	4	no	—
836	Q₈	—	106	2	no	—
837	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
838	D₄	—	2	16	no	—
839	D₄	—	2	4	no	—
840	D₄	—	2	4	no	—
841	D₄	—	2	4	no	—
842	D₄	—	2	2	no	—
843	D₄	—	2	4	no	—
844	D₄	—	53	4	no	—
845	D₄	—	106	4	no	—
846	D₄	—	106	4	no	—
847	D₄	—	106	16	no	—
848	D₄	—	106	8	no	—
849	D₄	—	106	4	no	—
850	D₄	—	106	8	no	—
851	D₄	—	106	4	no	—
852	D₄	—	106	4	no	—
853	D₄	—	106	4	no	—
854	D₄	—	106	16	no	—
855	D₄	—	106	16	no	—
856	D₄	—	106	4	no	—
857	D₄	—	106	4	no	—
858	D₄	—	106	2	no	—
859	D₄	—	106	4	no	—
860	D₄	—	106	4	no	—
861	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
862	C₂×C₄	—	2	8	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	2	4	no	—
865	C₂×C₄	—	2	4	no	—
866	C₂×C₄	—	53	2	no	—
867	C₂×C₄	—	53	2	no	—
868	C₂×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂×C₄	—	53	2	no	—
871	C₂×C₄	—	53	2	no	—
872	C₂×C₄	—	53	2	no	—
873	C₂×C₄	—	53	2	no	—
874	C₂×C₄	—	53	2	no	—
875	C₂×C₄	—	53	2	no	—
876	C₂×C₄	—	53	2	no	—
877	C₂×C₄	—	53	2	no	—
878	C₂×C₄	—	106	4	no	—
879	C₂×C₄	—	106	4	no	—
880	C₂×C₄	—	106	4	no	—
881	C₂×C₄	—	106	4	no	—
882	C₂×C₄	—	106	16	no	—
883	C₂×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂×C₄	—	106	4	no	—
885	C₂×C₄	—	106	8	no	—
886	C₂×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄	—	106	4	no	—
888	C₂×C₄	—	106	4	no	—
889	C₂×C₄	—	212	2	no	—
890	C₂×C₄	—	212	2	no	—
891	C₂×C₄	—	212	4	no	—
892	C₂×C₄	—	212	4	no	—
893	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
895	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
897	C₈	—	212	4	no	—
898	C₂²	—	2	4	no	—
899	C₂²	—	2	4	no	—
900	C₂²	—	4	1	no	—
901	C₂²	—	4	4	no	—
902	C₂²	—	4	4	no	—
903	C₂²	—	4	4	no	—
904	C₂²	—	8	2	no	—
905	C₂²	—	8	8	no	—
906	C₂²	—	53	1	no	—
907	C₂²	—	53	1	no	—
908	C₂²	—	53	1	no	—
909	C₂²	—	53	1	no	—
910	C₂²	—	106	2	no	—
911	C₂²	—	106	2	no	—
912	C₂²	—	106	2	no	—
913	C₂²	—	106	4	no	—
914	C₂²	—	106	4	no	—
915	C₂²	—	424	2	no	—
916	C₂²	—	424	4	no	—
917	C₂²	—	424	4	no	—
918	C₂²	—	424	8	no	—
919	C₂²	—	424	16	no	—
920	C₂²	—	212	1	no	—
921	C₂²	—	212	1	no	—
922	C₂²	—	212	1	no	—
923	C₂²	—	212	4	no	—
924	C₂²	—	212	4	no	—
925	C₂²	—	212	4	no	—
926	C₂²	—	212	8	no	—
927	C₂²	—	212	8	no	—
928	C₂²	—	212	8	no	—
929	C₂²	—	212	8	no	—
930	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
931	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
932	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
933	C₄	—	2	4	no	—
934	C₄	—	53	2	no	—
935	C₄	—	53	2	no	—
936	C₄	—	106	4	no	—
937	C₄	—	424	2	no	—
938	C₄	—	424	2	no	—
939	C₄	#16811564	1	2	yes	—
940	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
941	C₂	—	2	1	no	—
942	C₂	—	2	1	no	—
943	C₂	—	2	1	no	—
944	C₂	—	4	4	no	—
945	C₂	—	4	4	no	—
946	C₂	—	53	2	no	—
947	C₂	—	106	1	no	—
948	C₂	—	106	1	no	—
949	C₂	—	106	1	no	—
950	C₂	—	212	4	no	—
951	C₂	—	212	4	no	—
952	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811564
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#379
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157
hypocenter	C₅₃	#20616
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#421	C₂	semidirect
2. #20291335	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊#100	C₂	semidirect
4. #20291188	C₂	semidirect
5. #20290561	C₂	semidirect
7. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
8. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
13. D₅₃⋊#104	C₂²	semidirect
16. #16811614	C₂²	semidirect
19. D₅₃⋊#100	C₂²	semidirect
22. #16811575	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133263	C₄	semidirect
28. C₂×#13133262	C₄	semidirect
33. H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	semidirect
45. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
53. C₂×C₄⋊#6157	C₂³	semidirect
58. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
172. #41×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
211. #11719949	C₂²⋊C₄	semidirect
215. Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
227. #11719947	C₂²⋊C₄	semidirect
255. D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
267. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
278. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
299. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
494. C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	semidirect
517. C₅₃	#20616	semidirect
677. #41	C₂²⋊#6157	semidirect
685. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect
749. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#421	2
#20291335	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
#20291188	2
#20290561	2
C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	2
#20616	53