Finite Group Databasebeta

← #28318994

Subgroups — #28318994

Order 13568.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1118 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#421C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811614C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20291190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290562C214yesmaximal, complemented
6#20290561C214yesmaximal, complemented
7#585×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2212yescomplemented
9C2×#13133296C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic, complemented
11#16811622—22no—
12#16811621—22no—
13#16811620—24no—
14D53⋊#104C2218yescomplemented
15#16811614—24no—
16#16811614C2218yescomplemented
17C2×#13133280—22no—
18C2×#13133279—22no—
19#16811610—22no—
20#16811609—22no—
21D53⋊#101C2212yescomplemented
22D53⋊#100C2212yescomplemented
23(C2×#6157)⋊Q8C2212yescomplemented
24#16811575C2212yescomplemented
25#16811571—22no—
26#16811565—22no—
27#16811460—22no—
28#16811460C412yescomplemented
29#16811459—22no—
30#16811459—24no—
31#16811459C412yescomplemented
32#16811459C411yescharacteristic, complemented
33#16811458—22no—
34#16811458—22no—
35#16811458C412yescomplemented
362−1+4×D53—22no—
372−1+4×D53C2212yes—
38H(5,𝔽2)×D53—22no—
39H(5,𝔽2)×D53—22no—
40H(5,𝔽2)×D53C2212yes—
41C2×#41×D53—24no—
42C2×#41×D53—22no—
43C2×#41×D53C2212yes—
44C2×#41×D53C2211yescharacteristic
45C53×#585C411yescharacteristic, complemented
46C23×#6157—21no—
47C2×#11719936—22no—
48D53⋊M16—22no—
49D53⋊M16—22no—
50D53⋊M16—22no—
51D53⋊M16C2314yes—
52C2×#11719940—22no—
53C2×D53⋊C8—22no—
54#13133296—22no—
55#13133296—22no—
56C2×C4⋊#6157—22no—
57C2×C4⋊#6157—22no—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C4⋊#6157—21no—
60C2×C4⋊#6157C2312yes—
61C2×C22⋊#6157—21no—
62C2×C22⋊#6157—24no—
63C2×C4×#6157C2312yes—
64#13133282—28no—
65#13133281—28no—
66#13133280—28no—
67#13133279—28no—
68#13133278—24no—
69#13133277—24no—
70(C2×#6157)⋊C4—24no—
71#13133265—24no—
72#13133265—22no—
73#13133265—24no—
74#13133265—24no—
75#13133265C2×C412yescomplemented
76#13133264—24no—
77#13133264—28no—
78#13133264—24no—
79#13133264—24no—
80#13133264—22no—
81#13133264—22no—
82#13133264—24no—
83#13133264C2×C414yescomplemented
84#13133263—24no—
85#13133263—28no—
86#13133263—24no—
87#13133263—24no—
88#13133263—24no—
89#13133263—22no—
90#13133263—22no—
91#13133263C2×C414yescomplemented
92#13133262—28no—
93#13133262—28no—
94#13133262—24no—
95#13133262—22no—
96#13133262—22no—
97#13133262—24no—
98#13133262—24no—
99#13133262—24no—
100#13133262—24no—
101#13133262—24no—
102#13133262C2×C412yescomplemented
103C2×#11719949—22no—
104C2×#11719949—24no—
105C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719949D412yes—
107C2×#11719945—28no—
108C2×#11719945—24no—
109C2×#11719945—22no—
110C2×#11719945—24no—
111C2×#11719945—22no—
112C2×#11719945C2×C412yes—
113C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
114C2×#11719945D412yes—
115C2×#11719947—28no—
116C2×#11719947—22no—
117C2×#11719947—24no—
118C2×#11719947—22no—
119C2×#11719947—24no—
120C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
121C2×#11719947D412yes—
122C2×#11719947D412yes—
123#41×D53—24no—
124#41×D53—28no—
125#41×D53—24no—
126#41×D53—28no—
127#41×D53—24no—
128#41×D53—28no—
129#41×D53—24no—
130#41×D53—24no—
131#41×D53—24no—
132#41×D53—24no—
133#41×D53—24no—
134#41×D53—24no—
135#41×D53—24no—
136#41×D53—24no—
137#41×D53—24no—
138#41×D53—22no—
139#41×D53—22no—
140#41×D53—24no—
141#41×D53—22no—
142#41×D53—22no—
143#41×D53—22no—
144#41×D53—22no—
145#41×D53—22no—
146#41×D53—22no—
147#41×D53C2×C414yes—
148#41×D53D414yes—
149#41×D53D414yes—
150#41×D53C2314yes—
151C2×Q8×D53—22no—
152C2×Q8×D53—24no—
153C2×Q8×D53D412yes—
154C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
155C2×D4×D53—28no—
156C2×D4×D53—22no—
157C2×D4×D53—24no—
158C2×D4×D53—22no—
159C2×D4×D53—24no—
160C2×D4×D53D412yes—
161C2×D4×D53D412yes—
162C2×D4×D53C2311yescharacteristic
163C22×C4×D53—24no—
164C22×C4×D53—22no—
165C22×C4×D53D412yes—
166C22×C4×D53C2311yescharacteristic
1672−1+4×C53—22no—
1682−1+4×C53C2×C412yescomplemented
169H(5,𝔽2)×C53—22no—
170H(5,𝔽2)×C53—22no—
171H(5,𝔽2)×C53C2×C412yescomplemented
172C2×#41×C53—24no—
173C2×#41×C53—22no—
174C2×#41×C53C2×C412yes—
175C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
176C23×D53—24no—
177C23×D53—22no—
178C23×D53C2×D412yes—
179C23×D53C2×D411yescharacteristic
180C22×#6157—22no—
181C22×#6157—22no—
182C22×#6157—42no—
183C22×#6157—82no—
184#41×C53—24no—
185#41×C53—28no—
186#41×C53—24no—
187#41×C53—24no—
188#41×C53—24no—
189#41×C53—22no—
190#41×C53—22no—
191#41×C53—24no—
192#41×C53—22no—
193#41×C53—22no—
194#41×C53C22⋊C414yescomplemented
195#41×C53C22×C414yes—
196C2×Q8×C53—22no—
197C2×Q8×C53—24no—
198C2×Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
199C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
200C2×D4×C53—28no—
201C2×D4×C53—22no—
202C2×D4×C53—24no—
203C2×D4×C53—22no—
204C2×D4×C53—24no—
205C2×D4×C53C22⋊C412yes—
206C2×D4×C53C22⋊C412yescomplemented
207C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C53—24no—
209C22×C4×C53—22no—
210C22×C4×C53C22⋊C412yes—
211C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—28no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—28no—
215C2×C22⋊D53—28no—
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—24no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊D53C2×D412yes—
224C22×Dic53—24no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53C22⋊C412yes—
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719949—24no—
229#11719949—24no—
230#11719949—28no—
231#11719949—24no—
232#11719949—24no—
233#11719949—24no—
234#11719949—22no—
235#11719949—22no—
236#11719949—22no—
237#11719949—22no—
238#11719949C22⋊C414yescomplemented
239#11719949C2×D414yes—
240Q8×D53—24no—
241Q8×D53—24no—
242Q8×D53—28no—
243Q8×D53—24no—
244Q8×D53—24no—
245Q8×D53—22no—
246Q8×D53—22no—
247Q8×D53—22no—
248Q8×D53—22no—
249Q8×D53—24no—
250Q8×D53C22⋊C414yescomplemented
251Q8×D53C2×D414yes—
252#11719947—28no—
253#11719947—24no—
254#11719947—28no—
255#11719947—28no—
256#11719947—24no—
257#11719947—28no—
258#11719947—24no—
259#11719947—28no—
260#11719947—28no—
261#11719947—28no—
262#11719947—24no—
263#11719947—24no—
264#11719947—28no—
265#11719947—24no—
266#11719947—24no—
267#11719947—24no—
268#11719947—24no—
269#11719947—24no—
270#11719947—22no—
271#11719947—22no—
272#11719947—22no—
273#11719947—22no—
274#11719947—24no—
275#11719947C22⋊C414yescomplemented
276#11719947C2×D414yes—
277D4×D53—28no—
278D4×D53—24no—
279D4×D53—28no—
280D4×D53—28no—
281D4×D53—28no—
282D4×D53—28no—
283D4×D53—28no—
284D4×D53—24no—
285D4×D53—28no—
286D4×D53—24no—
287D4×D53—28no—
288D4×D53—24no—
289D4×D53—24no—
290D4×D53—24no—
291D4×D53—24no—
292D4×D53—24no—
293D4×D53—24no—
294D4×D53—24no—
295D4×D53—24no—
296D4×D53—22no—
297D4×D53—22no—
298D4×D53—22no—
299D4×D53—22no—
300D4×D53C22⋊C414yescomplemented
301D4×D53C2×D414yes—
302#11719945—24no—
303#11719945—28no—
304#11719945—28no—
305#11719945—28no—
306#11719945—28no—
307#11719945—28no—
308#11719945—24no—
309#11719945—28no—
310#11719945—28no—
311#11719945—28no—
312#11719945—22no—
313#11719945—22no—
314#11719945—24no—
315#11719945—22no—
316#11719945—22no—
317#11719945—24no—
318#11719945—24no—
319#11719945—24no—
320#11719945—24no—
321#11719945—24no—
322#11719945—24no—
323#11719945—24no—
324#11719945—24no—
325#11719945C22⋊C414yescomplemented
326#11719945C22×C414yes—
327C2×D212—24no—
328C2×D212—28no—
329C2×D212—22no—
330C2×D212—22no—
331C2×D212—24no—
332C2×D212C22⋊C412yes—
333C2×D212C22⋊C412yescomplemented
334C2×D212C22×C411yescharacteristic
335C2×C4×D53—24no—
336C2×C4×D53—28no—
337C2×C4×D53—24no—
338C2×C4×D53—28no—
339C2×C4×D53—24no—
340C2×C4×D53—28no—
341C2×C4×D53—22no—
342C2×C4×D53—22no—
343C2×C4×D53—22no—
344C2×C4×D53—24no—
345C2×C4×D53—24no—
346C2×C4×D53—22no—
347C2×C4×D53—24no—
348C2×C4×D53—22no—
349C2×C4×D53—22no—
350C2×C4×D53—22no—
351C2×C4×D53—24no—
352C2×C4×D53C22⋊C412yes—
353C2×C4×D53C22⋊C412yes—
354C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
355C2×C4×D53C2×D412yes—
356C2×C4×D53C2×D412yes—
357C2×C4×D53C2×D412yes—
358C2×C4×D53C2×D412yes—
359C2×C4×D53C2×D412yes—
360C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
361C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
362C2×C4×D53C2411yescharacteristic
363C2×Dic106—22no—
364C2×Dic106—28no—
365C2×Dic106—24no—
366C2×Dic106—22no—
367C2×Dic106—24no—
368C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
369C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
370C2×Dic106C2×D412yes—
371C22⋊#6157—42no—
372C22⋊#6157—84no—
373#11719940—24no—
374#11719940—42no—
375C2×#88324—42no—
376C4⋊#6157—24no—
377C4⋊#6157—41no—
378C4⋊#6157—41no—
379C4⋊#6157—41no—
380C4⋊#6157—41no—
381C4×#6157—24no—
382#11719936—24no—
383#11719936—42no—
384D53⋊C8—24no—
385D53⋊C8—42no—
386C23×C53—24no—
387C23×C53—22no—
388C23×C53C2×C22⋊C412yes—
389C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×D53—28no—
391C22×D53—24no—
392C22×D53—22no—
393C22×D53—22no—
394C22×D53—24no—
395C22×D53—22no—
396C22×D53—24no—
397C22×D53—41no—
398C22×D53—41no—
399C22×D53—42no—
400C22×D53—42no—
401C22×D53—82no—
402C22×D53—82no—
403C22×D53—84no—
404C22×D53—84no—
405C22×D53C2×C22⋊C412yes—
406C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×D53#12012yes—
408C22×D53#12012yes—
409C22×D53C22×D411yescharacteristic
410C2×#6157—42no—
411C2×#6157—44no—
412C2×#6157—42no—
413C2×#6157—42no—
414C2×#6157—42no—
415C2×#6157—84no—
416Q8×C53—24no—
417Q8×C53—22no—
418Q8×C53—22no—
419Q8×C53C2×C22⋊C414yes—
420D4×C53—28no—
421D4×C53—24no—
422D4×C53—24no—
423D4×C53—24no—
424D4×C53—24no—
425D4×C53—22no—
426D4×C53—22no—
427D4×C53C2×C22⋊C414yes—
428C2×C4×C53—24no—
429C2×C4×C53—28no—
430C2×C4×C53—22no—
431C2×C4×C53—24no—
432C2×C4×C53—22no—
433C2×C4×C53—24no—
434C2×C4×C53—22no—
435C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
436C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
437C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
438C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
440C22⋊D53—28no—
441C22⋊D53—28no—
442C22⋊D53—28no—
443C22⋊D53—24no—
444C22⋊D53—24no—
445C22⋊D53—24no—
446C22⋊D53—24no—
447C22⋊D53—24no—
448C22⋊D53—24no—
449C22⋊D53—24no—
450C22⋊D53—24no—
451C22⋊D53—24no—
452C2×Dic53—28no—
453C2×Dic53—24no—
454C2×Dic53—22no—
455C2×Dic53—24no—
456C2×Dic53—22no—
457C2×Dic53—22no—
458C2×Dic53—24no—
459C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
460C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×Dic53#12012yes—
462C2×Dic53#12012yes—
463C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
464D212—28no—
465D212—24no—
466D212—24no—
467D212—24no—
468D212—24no—
469D212—22no—
470D212—22no—
471D212C2×C22⋊C414yes—
472C4×D53—28no—
473C4×D53—28no—
474C4×D53—28no—
475C4×D53—24no—
476C4×D53—22no—
477C4×D53—22no—
478C4×D53—24no—
479C4×D53—24no—
480C4×D53—24no—
481C4×D53—22no—
482C4×D53—22no—
483C4×D53—24no—
484C4×D53—24no—
485C4×D53—22no—
486C4×D53—22no—
487C4×D53C2×C22⋊C412yes—
488C4×D53C2×C22⋊C412yes—
489C4×D53#12012yes—
490C4×D53#12012yes—
491C4×D53#12011yescharacteristic
492C4×D53#12011yescharacteristic
493C4×D53#12011yescharacteristic
494C4×D53#12011yescharacteristic
495C4×D53C22×D412yes—
496C4×D53C22×D412yes—
497Dic106—28no—
498Dic106—24no—
499Dic106—22no—
500Dic106—22no—
501Dic106—24no—
502Dic106—24no—
503Dic106—24no—
504Dic106C2×C22⋊C414yes—
505#88324—44no—
506#20618—531nomaximal, Sylow
507C22×C53—22no—
508C22×C53—24no—
509C22×C53—41no—
510C22×C53—42no—
511C22×C53—82no—
512C22×C53—84no—
513C22×C53#37912yes—
514C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×D53—21no—
516C2×D53—22no—
517C2×D53—21no—
518C2×D53—22no—
519C2×D53—22no—
520C2×D53—24no—
521C2×D53—41no—
522C2×D53—42no—
523C2×D53—42no—
524C2×D53—44no—
525C2×D53—42no—
526C2×D53—44no—
527C2×D53—42no—
528C2×D53—82no—
529C2×D53—84no—
530C2×D53—82no—
531C2×D53—88no—
532C2×D53—84no—
533C2×D53#37912yes—
534C2×D53C2×#12011yescharacteristic
535C2×D53C2×#12011yescharacteristic
536#6157—82no—
537#6157—82no—
538C4×C53—24no—
539C4×C53—22no—
540C4×C53#37911yescharacteristic
541C4×C53#37911yescharacteristic
542C4×C53C22×C22⋊C412yes—
543Dic53—22no—
544Dic53—24no—
545Dic53#37911yescharacteristic
546Dic53#37911yescharacteristic
547Dic53C2×#12012yes—
548C2×#585—531no—
549C2×#421—532no—
550C2×#417—532no—
551C2×#413—531no—
552#2311—531no—
553#1793—534no—
554#1792—534no—
555C2×C53—21no—
556C2×C53—22no—
557C2×C53—42no—
558C2×C53—44no—
559C2×C53C2×#37911yescharacteristic
560D53—21no—
561D53—22no—
562D53—42no—
563D53—44no—
564D53#302111yescharacteristic
565D53#302211yescharacteristic
566#585—532no—
567#585—532no—
568#585—532no—
569#585—531no—
570#585—1064no—
571#585—1062no—
572#585—1062no—
573#585—1062no—
574#585—1062no—
575#585#615711yescharacteristic, complemented
576C2×2−1+4—532no—
577C2×2−1+4—1062no—
578C2×H(5,𝔽2)—532no—
579C2×H(5,𝔽2)—1062no—
580C2×H(5,𝔽2)—1062no—
581C22×#41—531no—
582C22×#41—532no—
583C22×#41—1062no—
584C22×#41—1064no—
585C22×M16—532no—
586C2×#117—531no—
587C22×C4⋊C4—531no—
588#421—1064no—
589#421—1062no—
590#421—1062no—
591C2×#104—538no—
592#417—538no—
593#417—1064no—
594C2×#103—1062no—
595C2×#102—1062no—
596#413—1062no—
597#413—1062no—
598C2×#101—532no—
599C2×#100—532no—
600#391—532no—
601#390—532no—
602#386—1062no—
603#380—1062no—
604C53#2061811yescharacteristic, complemented, Sylow
6052−1+4—22no—
6062−1+4—534no—
6072−1+4—532no—
6082−1+4—1064no—
6092−1+4—1064no—
6102−1+4—1064no—
6112−1+4—1064no—
6122−1+4—1064no—
6132−1+4—1062no—
6142−1+4—1062no—
6152−1+4—1064no—
6162−1+4—1068no—
6172−1+4—1064no—
6182−1+4—1062no—
6192−1+4C2×#615712yescomplemented
620H(5,𝔽2)—22no—
621H(5,𝔽2)—22no—
622H(5,𝔽2)—534no—
623H(5,𝔽2)—532no—
624H(5,𝔽2)—1064no—
625H(5,𝔽2)—1064no—
626H(5,𝔽2)—1064no—
627H(5,𝔽2)—1064no—
628H(5,𝔽2)—1064no—
629H(5,𝔽2)—1064no—
630H(5,𝔽2)—1068no—
631H(5,𝔽2)—1068no—
632H(5,𝔽2)—1064no—
633H(5,𝔽2)—1062no—
634H(5,𝔽2)—1062no—
635H(5,𝔽2)—1064no—
636H(5,𝔽2)—1064no—
637H(5,𝔽2)—1068no—
638H(5,𝔽2)—1064no—
639H(5,𝔽2)—1062no—
640H(5,𝔽2)—1062no—
641H(5,𝔽2)C2×#615712yescomplemented
642C2×#41—24no—
643C2×#41—22no—
644C2×#41—531no—
645C2×#41—532no—
646C2×#41—531no—
647C2×#41—532no—
648C2×#41—531no—
649C2×#41—534no—
650C2×#41—534no—
651C2×#41—534no—
652C2×#41—534no—
653C2×#41—532no—
654C2×#41—532no—
655C2×#41—532no—
656C2×#41—1062no—
657C2×#41—1064no—
658C2×#41—1064no—
659C2×#41—1068no—
660C2×#41—1062no—
661C2×#41—1064no—
662C2×#41—1062no—
663C2×#41—1062no—
664C2×#41—1062no—
665C2×#41—1062no—
666C2×#41—1062no—
667C2×#41—1062no—
668C2×#41—1062no—
669C2×#41—1062no—
670C2×#41—1064no—
671C2×#41—1064no—
672C2×#41—1064no—
673C2×#41—1064no—
674C2×#41—1062no—
675C2×#41—1068no—
676C2×#41—1064no—
677C2×#41—1064no—
678C2×#41—1062no—
679C2×#41—1064no—
680C2×#41—1064no—
681C2×#41—1064no—
682C2×#41—1064no—
683C2×#41—1064no—
684C2×#41—1064no—
685C2×#41—1068no—
686C2×#41—1064no—
687C2×#41—1064no—
688C2×#41—1068no—
689C2×#41—1068no—
690C2×#41—1064no—
691C2×#41—1062no—
692C2×#41C2×#615712yes—
693C2×#41C2×#615711yescharacteristic
694C22×Q8—531no—
695C22×Q8—532no—
696C22×Q8—1064no—
697C22×Q8—1062no—
698C22×D4—532no—
699C22×D4—532no—
700C22×D4—531no—
701C22×D4—1064no—
702C22×D4—1062no—
703C22×D4—1064no—
704C22×D4—1062no—
705C22×D4—1068no—
706C23×C4—531no—
707C23×C4—532no—
708C23×C4—1062no—
709C23×C4—1064no—
710C23×C4—1061no—
711C2×M16—534no—
712C2×M16—1062no—
713C2×M16—1062no—
714C2×M16—1062no—
715C2×M16—1062no—
716C2×M16—1062no—
717C22×C8—1062no—
718#117—1062no—
719#117—1062no—
720C2×C4⋊C4—532no—
721C2×C4⋊C4—1062no—
722C2×C4⋊C4—1062no—
723C2×C4⋊C4—1061no—
724C2×C4⋊C4—1061no—
725C2×C22⋊C4—1064no—
726C2×C22⋊C4—1061no—
727C2×C42—532no—
728#104—1068no—
729#104—1068no—
730#103—1068no—
731#102—1068no—
732#101—1064no—
733#100—1064no—
734#95—1064no—
735C24—531no—
736C24—532no—
737C24—1062no—
738C24—1064no—
739#41—24no—
740#41—28no—
741#41—24no—
742#41—24no—
743#41—24no—
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—24no—
747#41—22no—
748#41—22no—
749#41—534no—
750#41—534no—
751#41—534no—
752#41—534no—
753#41—534no—
754#41—534no—
755#41—1064no—
756#41—1064no—
757#41—1064no—
758#41—1064no—
759#41—1064no—
760#41—1064no—
761#41—1064no—
762#41—1064no—
763#41—1068no—
764#41—1064no—
765#41—1068no—
766#41—1068no—
767#41—1068no—
768#41—1068no—
769#41—1068no—
770#41—1068no—
771#41—1068no—
772#41—1064no—
773#41—1064no—
774#41—1064no—
775#41—1064no—
776#41—1062no—
777#41—1062no—
778#41—1064no—
779#41—1064no—
780#41—1064no—
781#41—1062no—
782#41—1062no—
783#41—1068no—
784#41—1062no—
785#41—1062no—
786#41—1062no—
787#41—1062no—
788#41—1064no—
789#41—1064no—
790#41—1068no—
791#41—1064no—
792#41—1068no—
793#41—1068no—
794#41—1068no—
795#41—1068no—
796#41—1068no—
797#41—1068no—
798#41—1064no—
799#41—1064no—
800#41—1064no—
801#41—1064no—
802#41—1068no—
803#41—1064no—
804#41—1064no—
805#41—1064no—
806#41—1062no—
807#41—1062no—
808#41—1062no—
809#41—1062no—
810#41—1064no—
811#41C22⋊#615714yescomplemented
812#41C22×#615714yes—
813C2×Q8—22no—
814C2×Q8—24no—
815C2×Q8—532no—
816C2×Q8—531no—
817C2×Q8—534no—
818C2×Q8—534no—
819C2×Q8—532no—
820C2×Q8—1062no—
821C2×Q8—1064no—
822C2×Q8—1064no—
823C2×Q8—1068no—
824C2×Q8—1062no—
825C2×Q8—1062no—
826C2×Q8—1062no—
827C2×Q8—1062no—
828C2×Q8—1062no—
829C2×Q8—1064no—
830C2×Q8—1064no—
831C2×Q8—1064no—
832C2×Q8—1068no—
833C2×Q8—1064no—
834C2×Q8—1064no—
835C2×Q8C22⋊#615712yescomplemented
836C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
837C2×D4—28no—
838C2×D4—22no—
839C2×D4—24no—
840C2×D4—22no—
841C2×D4—24no—
842C2×D4—534no—
843C2×D4—534no—
844C2×D4—532no—
845C2×D4—532no—
846C2×D4—532no—
847C2×D4—532no—
848C2×D4—532no—
849C2×D4—531no—
850C2×D4—1064no—
851C2×D4—1062no—
852C2×D4—1068no—
853C2×D4—1064no—
854C2×D4—1062no—
855C2×D4—1062no—
856C2×D4—1062no—
857C2×D4—1062no—
858C2×D4—1062no—
859C2×D4—1062no—
860C2×D4—1064no—
861C2×D4—1064no—
862C2×D4—1064no—
863C2×D4—1064no—
864C2×D4—1064no—
865C2×D4—1064no—
866C2×D4—1064no—
867C2×D4—1068no—
868C2×D4—1064no—
869C2×D4—1068no—
870C2×D4—1064no—
871C2×D4—1068no—
872C2×D4—1068no—
873C2×D4—1068no—
874C2×D4—1068no—
875C2×D4—1068no—
876C2×D4—1068no—
877C2×D4—1064no—
878C2×D4—1062no—
879C2×D4—1064no—
880C2×D4—1068no—
881C2×D4—1068no—
882C2×D4—1064no—
883C2×D4—1068no—
884C2×D4—1062no—
885C2×D4—1064no—
886C2×D4—1064no—
887C2×D4C22⋊#615712yes—
888C2×D4C22⋊#615712yescomplemented
889C2×D4C22×#615711yescharacteristic
890C22×C4—24no—
891C22×C4—22no—
892C22×C4—531no—
893C22×C4—531no—
894C22×C4—532no—
895C22×C4—532no—
896C22×C4—532no—
897C22×C4—532no—
898C22×C4—531no—
899C22×C4—531no—
900C22×C4—531no—
901C22×C4—532no—
902C22×C4—532no—
903C22×C4—532no—
904C22×C4—532no—
905C22×C4—1062no—
906C22×C4—1062no—
907C22×C4—1062no—
908C22×C4—1062no—
909C22×C4—1064no—
910C22×C4—1064no—
911C22×C4—1062no—
912C22×C4—1064no—
913C22×C4—1064no—
914C22×C4—1062no—
915C22×C4—1068no—
916C22×C4—1064no—
917C22×C4—1068no—
918C22×C4—1064no—
919C22×C4—1068no—
920C22×C4—1064no—
921C22×C4—1062no—
922C22×C4—1064no—
923C22×C4—1062no—
924C22×C4—1062no—
925C22×C4—1062no—
926C22×C4—4242no—
927C22×C4—2122no—
928C22×C4C22⋊#615712yes—
929C22×C4C22×#615711yescharacteristic
930M16—1064no—
931M16—1064no—
932M16—2122no—
933M16—2122no—
934C2×C8—1064no—
935C2×C8—2122no—
936C2×C8—2122no—
937C4⋊C4—1064no—
938C4⋊C4—2121no—
939C4⋊C4—2121no—
940C4⋊C4—2121no—
941C4⋊C4—2121no—
942C22⋊C4—4244no—
943C22⋊C4—2122no—
944C42—1064no—
945C23—24no—
946C23—22no—
947C23—532no—
948C23—531no—
949C23—532no—
950C23—531no—
951C23—532no—
952C23—1064no—
953C23—1062no—
954C23—1064no—
955C23—1062no—
956C23—1064no—
957C23—1068no—
958C23—1062no—
959C23—4242no—
960C23—4242no—
961C23—4244no—
962C23—4244no—
963C23—2121no—
964C23—2121no—
965C23—2122no—
966C23—2122no—
967C23C2×C22⋊#615712yes—
968C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
969Q8—24no—
970Q8—22no—
971Q8—22no—
972Q8—534no—
973Q8—1064no—
974Q8—1064no—
975Q8—1064no—
976Q8—1068no—
977Q8—1064no—
978Q8—1062no—
979Q8—1062no—
980Q8C2×C22⋊#615714yes—
981D4—28no—
982D4—24no—
983D4—24no—
984D4—24no—
985D4—24no—
986D4—22no—
987D4—22no—
988D4—534no—
989D4—1064no—
990D4—1064no—
991D4—1064no—
992D4—1068no—
993D4—1064no—
994D4—1064no—
995D4—1064no—
996D4—1064no—
997D4—1064no—
998D4—1064no—
999D4—1064no—
1000D4—1068no—
1001D4—1068no—
1002D4—1068no—
1003D4—1064no—
1004D4—1064no—
1005D4—1064no—
1006D4—1062no—
1007D4—1062no—
1008D4C2×C22⋊#615714yes—
1009C2×C4—24no—
1010C2×C4—28no—
1011C2×C4—22no—
1012C2×C4—24no—
1013C2×C4—22no—
1014C2×C4—22no—
1015C2×C4—24no—
1016C2×C4—532no—
1017C2×C4—532no—
1018C2×C4—531no—
1019C2×C4—531no—
1020C2×C4—531no—
1021C2×C4—531no—
1022C2×C4—531no—
1023C2×C4—531no—
1024C2×C4—532no—
1025C2×C4—532no—
1026C2×C4—532no—
1027C2×C4—532no—
1028C2×C4—532no—
1029C2×C4—532no—
1030C2×C4—532no—
1031C2×C4—1062no—
1032C2×C4—1062no—
1033C2×C4—1064no—
1034C2×C4—1064no—
1035C2×C4—1062no—
1036C2×C4—1062no—
1037C2×C4—1064no—
1038C2×C4—1064no—
1039C2×C4—1068no—
1040C2×C4—1068no—
1041C2×C4—1068no—
1042C2×C4—1062no—
1043C2×C4—1062no—
1044C2×C4—1064no—
1045C2×C4—1064no—
1046C2×C4—1068no—
1047C2×C4—1064no—
1048C2×C4—1062no—
1049C2×C4—1062no—
1050C2×C4—1062no—
1051C2×C4—1064no—
1052C2×C4—1064no—
1053C2×C4—4244no—
1054C2×C4—2122no—
1055C2×C4—2122no—
1056C2×C4—2122no—
1057C2×C4—2124no—
1058C2×C4—2122no—
1059C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
1060C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
1061C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
1062C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
1063C2×C4C23×#615711yescharacteristic
1064C8—2124no—
1065C22—22no—
1066C22—24no—
1067C22—41no—
1068C22—42no—
1069C22—82no—
1070C22—84no—
1071C22—531no—
1072C22—531no—
1073C22—532no—
1074C22—1062no—
1075C22—1061no—
1076C22—1061no—
1077C22—1062no—
1078C22—1064no—
1079C22—1062no—
1080C22—4242no—
1081C22—4244no—
1082C22—4242no—
1083C22—4244no—
1084C22—4248no—
1085C22—2121no—
1086C22—2122no—
1087C22—2122no—
1088C22—2124no—
1089C22—2124no—
1090C22—2122no—
1091C22—2122no—
1092C22#1681156412yes—
1093C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
1094C4—24no—
1095C4—22no—
1096C4—532no—
1097C4—531no—
1098C4—531no—
1099C4—1062no—
1100C4—1064no—
1101C4—4242no—
1102C4—4242no—
1103C4#1681156411yescharacteristic
1104C4#1681156411yescharacteristic
1105C4C22×C22⋊#615712yes—
1106C2—21no—
1107C2—22no—
1108C2—42no—
1109C2—44no—
1110C2—531no—
1111C2—531no—
1112C2—1061no—
1113C2—1062no—
1114C2—2124no—
1115C2—2122no—
1116C2C2×#1681156411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811564
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#585C4
socleC2×C53C2×#379
prime radical#585×D53C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#585#6157
hypocenterC53#20618
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#421C2semidirect
2. C2×#16811614C2semidirect
3. D53⋊#413C2semidirect
4. #20291190C2semidirect
5. #20290562C2semidirect
6. #20290561C2semidirect
8. C2×D53⋊M16C22semidirect
9. C2×#13133296C22semidirect
10. C22×C4⋊#6157C22semidirect
14. D53⋊#104C22semidirect
16. #16811614C22semidirect
21. D53⋊#101C22semidirect
22. D53⋊#100C22semidirect
23. (C2×#6157)⋊Q8C22semidirect
24. #16811575C22semidirect
28. #16811460C4semidirect
31. #16811459C4semidirect
32. #16811459C4semidirect
35. #16811458C4semidirect
45. C53×#585C4semidirect
75. #13133265C2×C4semidirect
83. #13133264C2×C4semidirect
91. #13133263C2×C4semidirect
102. #13133262C2×C4semidirect
168. 2−1+4×C53C2×C4semidirect
171. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
194. #41×C53C22⋊C4semidirect
198. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
206. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
238. #11719949C22⋊C4semidirect
250. Q8×D53C22⋊C4semidirect
275. #11719947C22⋊C4semidirect
300. D4×D53C22⋊C4semidirect
325. #11719945C22⋊C4semidirect
333. C2×D212C22⋊C4semidirect
368. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
575. #585#6157semidirect
604. C53#20618semidirect
619. 2−1+4C2×#6157semidirect
641. H(5,𝔽2)C2×#6157semidirect
811. #41C22⋊#6157semidirect
835. C2×Q8C22⋊#6157semidirect
888. C2×D4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4212
C2×#168116142
D53⋊#4132
#202911902
#202905622
#202905612
#585×D532
#2061853