Subgroups — #28319008

Order 13568.

3644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1086 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅₃⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16811621	—	2	4	no	—
11	#16811621	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133281	—	2	4	no	—
13	#16811616	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811615	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811614	—	2	4	no	—
16	#16811613	—	2	4	no	—
17	#16811610	—	2	2	no	—
18	#16811609	C₂²	1	4	yes	complemented
19	D₅₃⋊#101	—	2	1	no	—
20	D₅₃⋊#100	—	2	1	no	—
21	#16811604	—	2	1	no	—
22	#16811603	—	2	1	no	—
23	#16811602	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₅₃⋊#99	—	2	2	no	—
25	#16811458	—	2	4	no	—
26	#16811458	—	2	4	no	—
27	#16811458	—	2	4	no	—
28	#16811458	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133264	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133264	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133262	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
38	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
39	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#13133296	—	2	2	no	—
54	#13133296	—	2	2	no	—
55	#13133296	—	2	2	no	—
56	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	#13133281	—	2	16	no	—
61	#13133280	—	2	8	no	—
62	#13133279	—	2	8	no	—
63	#13133278	—	2	4	no	—
64	#13133277	—	2	4	no	—
65	#13133276	—	2	4	no	—
66	#13133275	—	2	4	no	—
67	#13133264	—	2	8	no	—
68	#13133264	—	2	8	no	—
69	#13133264	—	2	4	no	—
70	#13133264	—	2	8	no	—
71	#13133264	—	2	8	no	—
72	#13133264	—	2	4	no	—
73	#13133264	—	2	4	no	—
74	#13133264	—	2	4	no	—
75	#13133262	—	2	16	no	—
76	#13133262	—	2	16	no	—
77	#13133262	—	2	8	no	—
78	#13133262	—	2	8	no	—
79	#13133262	—	2	4	no	—
80	#13133262	—	2	8	no	—
81	#13133262	—	2	8	no	—
82	#13133262	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
94	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
95	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
115	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
125	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
126	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
127	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
128	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
129	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
130	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
131	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
132	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
133	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
134	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
135	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
136	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
137	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
138	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
167	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
172	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
176	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
183	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
184	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
189	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#11719949	—	2	1	no	—
243	#11719949	—	2	1	no	—
244	#11719949	—	2	2	no	—
245	#11719949	—	2	2	no	—
246	#11719949	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	#11719949	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
249	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
250	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
252	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
253	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
254	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#11719947	—	2	8	no	—
256	#11719947	—	2	8	no	—
257	#11719947	—	2	8	no	—
258	#11719947	—	2	8	no	—
259	#11719947	—	2	16	no	—
260	#11719947	—	2	16	no	—
261	#11719947	—	2	16	no	—
262	#11719947	—	2	8	no	—
263	#11719947	—	2	8	no	—
264	#11719947	—	2	8	no	—
265	#11719947	—	2	8	no	—
266	#11719947	—	2	16	no	—
267	#11719947	—	2	16	no	—
268	#11719947	—	2	4	no	—
269	#11719947	—	2	4	no	—
270	#11719947	—	2	4	no	—
271	#11719947	—	2	4	no	—
272	#11719947	—	2	4	no	—
273	#11719947	—	2	4	no	—
274	#11719947	—	2	2	no	—
275	#11719947	—	2	2	no	—
276	#11719947	—	2	1	no	—
277	#11719947	—	2	1	no	—
278	#11719947	—	2	2	no	—
279	#11719947	—	2	4	no	—
280	#11719947	—	2	2	no	—
281	#11719947	—	2	4	no	—
282	#11719947	—	2	4	no	—
283	#11719947	—	2	4	no	—
284	#11719947	—	2	4	no	—
285	#11719947	—	2	4	no	—
286	#11719947	—	2	4	no	—
287	#11719947	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	#11719947	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	#11719947	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	#11719947	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	#11719947	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
293	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
294	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
295	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
296	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#11719945	—	2	16	no	—
307	#11719945	—	2	8	no	—
308	#11719945	—	2	8	no	—
309	#11719945	—	2	8	no	—
310	#11719945	—	2	2	no	—
311	#11719945	—	2	2	no	—
312	#11719945	—	2	2	no	—
313	#11719945	—	2	4	no	—
314	#11719945	—	2	4	no	—
315	#11719945	—	2	4	no	—
316	#11719945	—	2	4	no	—
317	#11719945	—	2	4	no	—
318	#11719945	—	2	4	no	—
319	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
321	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
364	#11719940	—	2	4	no	—
365	#11719940	—	4	2	no	—
366	C₂×#88324	—	4	2	no	—
367	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
368	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
369	C₄×#6157	—	2	4	no	—
370	C₄×#6157	—	4	2	no	—
371	#11719936	—	2	4	no	—
372	#11719936	—	4	2	no	—
373	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
374	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
375	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
381	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
395	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
396	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#6157	—	4	4	no	—
398	C₂×#6157	—	8	4	no	—
399	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
400	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
401	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
403	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
404	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
405	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
406	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
410	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	D₂₁₂	—	2	4	no	—
455	D₂₁₂	—	2	2	no	—
456	D₂₁₂	—	2	2	no	—
457	D₂₁₂	—	2	1	no	—
458	D₂₁₂	—	2	2	no	—
459	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
461	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
462	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
463	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
466	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
468	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
471	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
472	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
477	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
478	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
479	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
480	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
483	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
484	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
485	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
486	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
487	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
488	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
489	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
490	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
492	#88324	—	4	4	no	—
493	#20623	—	53	1	no	maximal, Sylow
494	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
503	C₂²×C₅₃	#379	1	2	yes	—
504	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
509	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
510	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
515	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
516	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
517	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
520	#6157	—	8	4	no	—
521	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
522	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
523	C₄×C₅₃	#379	1	2	yes	—
524	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	Dic₅₃	—	2	2	no	—
527	Dic₅₃	—	2	4	no	—
528	Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	Dic₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
530	Dic₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
531	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₂×#585	—	53	1	no	—
533	C₂×#421	—	53	2	no	—
534	#2896	—	53	2	no	—
535	C₂×#413	—	53	1	no	—
536	C₂×#410	—	53	1	no	—
537	#1796	—	53	4	no	—
538	#1795	—	53	4	no	—
539	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
540	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
541	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
542	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
543	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
544	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
545	D₅₃	—	2	2	no	—
546	D₅₃	—	2	1	no	—
547	D₅₃	—	2	1	no	—
548	D₅₃	—	4	2	no	—
549	D₅₃	—	4	2	no	—
550	#585	—	106	4	no	—
551	#585	—	106	4	no	—
552	#585	—	106	4	no	—
553	#585	—	106	4	no	—
554	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
555	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
556	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
557	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
558	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
559	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
560	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
561	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
562	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
563	C₂²×#41	—	53	1	no	—
564	C₂²×#41	—	53	1	no	—
565	C₂²×#41	—	53	2	no	—
566	C₂²×#41	—	53	1	no	—
567	C₂²×#41	—	53	2	no	—
568	C₂²×#41	—	106	1	no	—
569	C₂²×#41	—	106	2	no	—
570	C₂²×#41	—	106	1	no	—
571	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
572	C₂×#117	—	53	2	no	—
573	#421	—	53	8	no	—
574	#421	—	106	4	no	—
575	C₂×#104	—	106	4	no	—
576	#419	—	53	4	no	—
577	#418	—	53	4	no	—
578	#417	—	106	4	no	—
579	#416	—	106	4	no	—
580	#413	—	53	4	no	—
581	#413	—	106	2	no	—
582	C₂×#101	—	106	1	no	—
583	C₂×#100	—	106	1	no	—
584	#410	—	53	4	no	—
585	#410	—	106	1	no	—
586	#410	—	106	1	no	—
587	C₂×#99	—	106	2	no	—
588	C₅₃	#20623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
590	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
591	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
592	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
593	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
594	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
595	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
596	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
597	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
598	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
599	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
600	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
601	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
602	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
603	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
604	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
605	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
606	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
607	C₂×#41	—	2	1	no	—
608	C₂×#41	—	53	1	no	—
609	C₂×#41	—	53	1	no	—
610	C₂×#41	—	53	2	no	—
611	C₂×#41	—	53	2	no	—
612	C₂×#41	—	53	1	no	—
613	C₂×#41	—	53	4	no	—
614	C₂×#41	—	53	4	no	—
615	C₂×#41	—	53	1	no	—
616	C₂×#41	—	53	4	no	—
617	C₂×#41	—	53	4	no	—
618	C₂×#41	—	53	2	no	—
619	C₂×#41	—	53	1	no	—
620	C₂×#41	—	53	2	no	—
621	C₂×#41	—	53	2	no	—
622	C₂×#41	—	53	2	no	—
623	C₂×#41	—	53	2	no	—
624	C₂×#41	—	53	1	no	—
625	C₂×#41	—	106	1	no	—
626	C₂×#41	—	106	2	no	—
627	C₂×#41	—	106	1	no	—
628	C₂×#41	—	106	2	no	—
629	C₂×#41	—	106	1	no	—
630	C₂×#41	—	106	1	no	—
631	C₂×#41	—	106	2	no	—
632	C₂×#41	—	106	2	no	—
633	C₂×#41	—	106	1	no	—
634	C₂×#41	—	106	2	no	—
635	C₂×#41	—	106	2	no	—
636	C₂×#41	—	106	2	no	—
637	C₂×#41	—	106	2	no	—
638	C₂×#41	—	106	2	no	—
639	C₂×#41	—	106	2	no	—
640	C₂×#41	—	106	2	no	—
641	C₂×#41	—	106	2	no	—
642	C₂×#41	—	106	2	no	—
643	C₂×#41	—	106	2	no	—
644	C₂×#41	—	106	2	no	—
645	C₂×#41	—	106	2	no	—
646	C₂×#41	—	106	1	no	—
647	C₂×#41	—	106	2	no	—
648	C₂×#41	—	106	4	no	—
649	C₂×#41	—	106	4	no	—
650	C₂×#41	—	106	4	no	—
651	C₂×#41	—	106	4	no	—
652	C₂×#41	—	106	8	no	—
653	C₂×#41	—	106	8	no	—
654	C₂×#41	—	106	16	no	—
655	C₂×#41	—	106	16	no	—
656	C₂×#41	—	106	4	no	—
657	C₂×#41	—	106	4	no	—
658	C₂×#41	—	106	4	no	—
659	C₂×#41	—	106	4	no	—
660	C₂×#41	—	106	8	no	—
661	C₂×#41	—	106	8	no	—
662	C₂×#41	—	106	1	no	—
663	C₂×#41	—	106	2	no	—
664	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
665	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
666	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
667	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
668	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
669	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
670	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
671	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
672	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
673	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
674	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
675	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
682	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
683	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
684	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
685	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
686	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
687	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
688	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
689	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
690	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
692	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
697	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
699	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
700	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
701	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
702	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
703	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
704	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
705	#117	—	53	4	no	—
706	#117	—	106	2	no	—
707	#117	—	106	2	no	—
708	#117	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
712	#104	—	106	16	no	—
713	#103	—	106	8	no	—
714	#102	—	106	8	no	—
715	#101	—	106	4	no	—
716	#100	—	106	4	no	—
717	#99	—	106	4	no	—
718	#99	—	106	4	no	—
719	C₂⁴	—	2	1	no	—
720	C₂⁴	—	2	2	no	—
721	C₂⁴	—	53	1	no	—
722	C₂⁴	—	53	2	no	—
723	C₂⁴	—	106	1	no	—
724	C₂⁴	—	106	2	no	—
725	#41	—	2	8	no	—
726	#41	—	2	4	no	—
727	#41	—	2	4	no	—
728	#41	—	2	2	no	—
729	#41	—	2	2	no	—
730	#41	—	2	2	no	—
731	#41	—	53	2	no	—
732	#41	—	53	2	no	—
733	#41	—	53	2	no	—
734	#41	—	53	2	no	—
735	#41	—	53	4	no	—
736	#41	—	53	4	no	—
737	#41	—	53	8	no	—
738	#41	—	53	4	no	—
739	#41	—	106	4	no	—
740	#41	—	106	4	no	—
741	#41	—	106	4	no	—
742	#41	—	106	4	no	—
743	#41	—	106	4	no	—
744	#41	—	106	4	no	—
745	#41	—	106	8	no	—
746	#41	—	106	8	no	—
747	#41	—	106	16	no	—
748	#41	—	106	8	no	—
749	#41	—	106	4	no	—
750	#41	—	106	4	no	—
751	#41	—	106	4	no	—
752	#41	—	106	4	no	—
753	#41	—	106	2	no	—
754	#41	—	106	4	no	—
755	#41	—	106	2	no	—
756	#41	—	106	4	no	—
757	#41	—	106	2	no	—
758	#41	—	106	2	no	—
759	#41	—	106	1	no	—
760	#41	—	106	1	no	—
761	#41	—	106	4	no	—
762	#41	—	106	4	no	—
763	#41	—	106	4	no	—
764	#41	—	106	2	no	—
765	#41	—	106	2	no	—
766	#41	—	106	1	no	—
767	#41	—	106	1	no	—
768	#41	—	106	4	no	—
769	#41	—	106	4	no	—
770	#41	—	106	8	no	—
771	#41	—	106	8	no	—
772	#41	—	106	8	no	—
773	#41	—	106	8	no	—
774	#41	—	106	8	no	—
775	#41	—	106	8	no	—
776	#41	—	106	16	no	—
777	#41	—	106	16	no	—
778	#41	—	106	16	no	—
779	#41	—	106	16	no	—
780	#41	—	106	16	no	—
781	#41	—	106	8	no	—
782	#41	—	106	8	no	—
783	#41	—	106	4	no	—
784	#41	—	106	4	no	—
785	#41	—	106	2	no	—
786	#41	—	106	2	no	—
787	#41	—	106	2	no	—
788	#41	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
789	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
790	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
791	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
792	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
793	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
794	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
795	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
796	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
797	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
798	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
799	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
800	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
801	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
802	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
803	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
804	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
805	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
806	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
807	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
808	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
809	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
810	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
811	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
812	C₂×D₄	—	2	16	no	—
813	C₂×D₄	—	2	8	no	—
814	C₂×D₄	—	2	1	no	—
815	C₂×D₄	—	2	2	no	—
816	C₂×D₄	—	2	4	no	—
817	C₂×D₄	—	2	4	no	—
818	C₂×D₄	—	2	1	no	—
819	C₂×D₄	—	2	2	no	—
820	C₂×D₄	—	2	2	no	—
821	C₂×D₄	—	53	4	no	—
822	C₂×D₄	—	53	2	no	—
823	C₂×D₄	—	53	2	no	—
824	C₂×D₄	—	53	2	no	—
825	C₂×D₄	—	53	1	no	—
826	C₂×D₄	—	53	2	no	—
827	C₂×D₄	—	53	1	no	—
828	C₂×D₄	—	106	1	no	—
829	C₂×D₄	—	106	2	no	—
830	C₂×D₄	—	106	2	no	—
831	C₂×D₄	—	106	2	no	—
832	C₂×D₄	—	106	1	no	—
833	C₂×D₄	—	106	2	no	—
834	C₂×D₄	—	106	4	no	—
835	C₂×D₄	—	106	4	no	—
836	C₂×D₄	—	106	4	no	—
837	C₂×D₄	—	106	4	no	—
838	C₂×D₄	—	106	4	no	—
839	C₂×D₄	—	106	16	no	—
840	C₂×D₄	—	106	8	no	—
841	C₂×D₄	—	106	8	no	—
842	C₂×D₄	—	106	8	no	—
843	C₂×D₄	—	106	1	no	—
844	C₂×D₄	—	106	2	no	—
845	C₂×D₄	—	106	2	no	—
846	C₂×D₄	—	106	2	no	—
847	C₂×D₄	—	106	2	no	—
848	C₂×D₄	—	106	4	no	—
849	C₂×D₄	—	106	4	no	—
850	C₂×D₄	—	106	16	no	—
851	C₂×D₄	—	106	16	no	—
852	C₂×D₄	—	106	8	no	—
853	C₂×D₄	—	106	8	no	—
854	C₂×D₄	—	106	16	no	—
855	C₂×D₄	—	106	2	no	—
856	C₂×D₄	—	106	1	no	—
857	C₂×D₄	—	106	4	no	—
858	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
859	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
860	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
861	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
862	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
863	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
895	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
896	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
897	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
898	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
903	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
904	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
905	M₁₆	—	106	4	no	—
906	M₁₆	—	106	4	no	—
907	M₁₆	—	212	2	no	—
908	M₁₆	—	212	2	no	—
909	C₂×C₈	—	106	4	no	—
910	C₂×C₈	—	212	2	no	—
911	C₂×C₈	—	212	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
913	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
916	C₄²	—	106	4	no	—
917	C₄²	—	212	2	no	—
918	C₂³	—	2	8	no	—
919	C₂³	—	2	1	no	—
920	C₂³	—	2	2	no	—
921	C₂³	—	2	4	no	—
922	C₂³	—	8	2	no	—
923	C₂³	—	8	4	no	—
924	C₂³	—	53	2	no	—
925	C₂³	—	53	2	no	—
926	C₂³	—	53	1	no	—
927	C₂³	—	53	1	no	—
928	C₂³	—	53	2	no	—
929	C₂³	—	106	4	no	—
930	C₂³	—	106	2	no	—
931	C₂³	—	106	2	no	—
932	C₂³	—	106	8	no	—
933	C₂³	—	106	1	no	—
934	C₂³	—	424	2	no	—
935	C₂³	—	424	4	no	—
936	C₂³	—	424	2	no	—
937	C₂³	—	424	1	no	—
938	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
939	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
940	Q₈	—	2	2	no	—
941	Q₈	—	2	1	no	—
942	Q₈	—	53	2	no	—
943	Q₈	—	53	4	no	—
944	Q₈	—	106	4	no	—
945	Q₈	—	106	4	no	—
946	Q₈	—	106	8	no	—
947	Q₈	—	106	8	no	—
948	Q₈	—	106	2	no	—
949	Q₈	—	106	4	no	—
950	Q₈	—	106	2	no	—
951	Q₈	—	106	1	no	—
952	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
953	D₄	—	2	8	no	—
954	D₄	—	2	8	no	—
955	D₄	—	2	4	no	—
956	D₄	—	2	4	no	—
957	D₄	—	2	2	no	—
958	D₄	—	2	4	no	—
959	D₄	—	2	2	no	—
960	D₄	—	2	1	no	—
961	D₄	—	53	2	no	—
962	D₄	—	106	4	no	—
963	D₄	—	106	2	no	—
964	D₄	—	106	2	no	—
965	D₄	—	106	4	no	—
966	D₄	—	106	4	no	—
967	D₄	—	106	4	no	—
968	D₄	—	106	8	no	—
969	D₄	—	106	2	no	—
970	D₄	—	106	2	no	—
971	D₄	—	106	4	no	—
972	D₄	—	106	4	no	—
973	D₄	—	106	8	no	—
974	D₄	—	106	8	no	—
975	D₄	—	106	8	no	—
976	D₄	—	106	8	no	—
977	D₄	—	106	4	no	—
978	D₄	—	106	4	no	—
979	D₄	—	106	2	no	—
980	D₄	—	106	1	no	—
981	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
982	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
983	C₂×C₄	—	2	8	no	—
984	C₂×C₄	—	2	1	no	—
985	C₂×C₄	—	2	4	no	—
986	C₂×C₄	—	2	2	no	—
987	C₂×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂×C₄	—	53	2	no	—
989	C₂×C₄	—	53	2	no	—
990	C₂×C₄	—	53	1	no	—
991	C₂×C₄	—	53	1	no	—
992	C₂×C₄	—	53	2	no	—
993	C₂×C₄	—	53	2	no	—
994	C₂×C₄	—	53	2	no	—
995	C₂×C₄	—	53	2	no	—
996	C₂×C₄	—	53	1	no	—
997	C₂×C₄	—	53	1	no	—
998	C₂×C₄	—	53	1	no	—
999	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1030	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
1031	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
1032	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
1033	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
1034	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1035	C₈	—	212	4	no	—
1036	C₂²	—	2	2	no	—
1037	C₂²	—	2	4	no	—
1038	C₂²	—	2	2	no	—
1039	C₂²	—	4	1	no	—
1040	C₂²	—	4	2	no	—
1041	C₂²	—	4	4	no	—
1042	C₂²	—	4	2	no	—
1043	C₂²	—	8	4	no	—
1044	C₂²	—	8	8	no	—
1045	C₂²	—	53	2	no	—
1046	C₂²	—	53	1	no	—
1047	C₂²	—	53	1	no	—
1048	C₂²	—	106	2	no	—
1049	C₂²	—	106	2	no	—
1050	C₂²	—	424	4	no	—
1051	C₂²	—	424	2	no	—
1052	C₂²	—	424	2	no	—
1053	C₂²	—	424	8	no	—
1054	C₂²	—	212	2	no	—
1055	C₂²	—	212	1	no	—
1056	C₂²	—	212	1	no	—
1057	C₂²	—	212	2	no	—
1058	C₂²	—	212	2	no	—
1059	C₂²	—	212	2	no	—
1060	C₂²	#16811564	1	2	yes	—
1061	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
1062	C₄	—	2	2	no	—
1063	C₄	—	2	2	no	—
1064	C₄	—	53	2	no	—
1065	C₄	—	53	1	no	—
1066	C₄	—	53	1	no	—
1067	C₄	—	106	2	no	—
1068	C₄	—	106	2	no	—
1069	C₄	—	106	4	no	—
1070	C₄	—	424	4	no	—
1071	C₄	#16811564	1	2	yes	—
1072	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
1073	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
1074	C₂	—	2	1	no	—
1075	C₂	—	2	2	no	—
1076	C₂	—	4	4	no	—
1077	C₂	—	4	2	no	—
1078	C₂	—	4	2	no	—
1079	C₂	—	106	2	no	—
1080	C₂	—	106	1	no	—
1081	C₂	—	106	1	no	—
1082	C₂	—	212	2	no	—
1083	C₂	—	212	2	no	—
1084	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811564
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#379
prime radical	C₂×#16811458	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157
hypocenter	C₅₃	#20623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811621	C₂	semidirect
2. #20291335	C₂	semidirect
3. D₅₃⋊#413	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#410	C₂	semidirect
5. #20290568	C₂	semidirect
6. #20290565	C₂	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
11. #16811621	C₂²	semidirect
13. #16811616	C₂²	semidirect
14. #16811615	C₂²	semidirect
18. #16811609	C₂²	semidirect
23. #16811602	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133264	C₄	semidirect
31. C₂×#13133264	C₄	semidirect
35. C₂×#13133262	C₄	semidirect
39. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
42. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
45. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	semidirect
91. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
142. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
175. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
562. C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	semidirect
588. C₅₃	#20623	semidirect
666. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
691. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811621	2
#20291335	2
D₅₃⋊#413	2
D₅₃⋊#410	2
#20290568	2
#20290565	2
C₂×#16811458	2
#20623	53