Subgroups — C₂×#20290570 #28319012

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290570	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133274	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
11	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
25	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
26	C₄⋊#88324	—	2	16	no	—
27	#13133274	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×#88324	—	2	8	no	—
114	C₂×#88324	—	2	8	no	—
115	C₂×#88324	—	2	8	no	—
116	C₂×#88324	—	4	16	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	#88324	—	4	8	no	—
180	C₂×#1797	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
209	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
214	#1797	—	53	8	no	—
215	C₂×#336	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	#1797	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
235	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
240	#336	—	53	8	no	—
241	C₅₃	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
281	C₂⁴	—	53	4	no	—
282	C₂⁴	—	53	4	no	—
283	C₂⁴	—	53	4	no	—
284	C₂⁴	—	53	2	no	—
285	C₂⁴	—	106	2	no	—
286	C₂⁴	—	106	2	no	—
287	C₂⁴	—	106	2	no	—
288	C₂⁴	—	106	2	no	—
289	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	—	106	8	no	—
334	C₂×C₈	—	106	8	no	—
335	C₂×C₈	—	106	8	no	—
336	C₂×C₈	—	212	16	no	—
337	C₄²	—	2	8	no	—
338	C₄²	—	53	8	no	—
339	C₄²	—	53	8	no	—
340	C₄²	—	106	4	no	—
341	C₄²	—	106	4	no	—
342	C₄²	—	106	8	no	—
343	C₂³	—	53	16	no	—
344	C₂³	—	53	4	no	—
345	C₂³	—	53	4	no	—
346	C₂³	—	53	4	no	—
347	C₂³	—	106	8	no	—
348	C₂³	—	106	8	no	—
349	C₂³	—	106	8	no	—
350	C₂³	—	106	8	no	—
351	C₂³	—	106	8	no	—
352	C₂³	—	106	8	no	—
353	C₂³	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	106	2	no	—
357	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
361	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	16	no	—
385	C₂×C₄	—	106	32	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	32	no	—
393	C₂×C₄	#13133274	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
399	C₈	—	212	8	no	—
400	C₂²	—	53	8	no	—
401	C₂²	—	106	32	no	—
402	C₂²	—	106	4	no	—
403	C₂²	—	106	4	no	—
404	C₂²	—	106	4	no	—
405	C₂²	—	106	4	no	—
406	C₂²	—	106	4	no	—
407	C₂²	—	106	4	no	—
408	C₂²	#16811565	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#13133274	1	4	yes	—
410	C₂²	#16811594	1	4	yes	—
411	C₂²	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	4	yes	—
412	C₂²	#16811627	1	4	yes	—
413	C₂²	#16811642	1	4	yes	—
414	C₂²	#16811645	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	53	2	no	—
425	C₄	—	53	2	no	—
426	C₄	—	53	4	no	—
427	C₄	—	106	4	no	—
428	C₄	—	106	4	no	—
429	C₄	C₂×#13133274	1	8	yes	complemented
430	C₂	—	106	8	no	—
431	C₂	#20290570	1	8	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂²×#13133274	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16811594	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16811627	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16811642	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16811645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1797
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
3. #20290570	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811489	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
11. #16811489	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
110. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
141. C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
151. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
202. C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
205. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
216. C₂×C₅₃	#1797	semidirect
241. C₅₃	C₂×#1797	semidirect
393. C₂×C₄	#13133274	semidirect
429. C₄	C₂×#13133274	semidirect
431. C₂	#20290570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂²×#13133274	2
#20290570	2
C₂×#16811489	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#1797	53

Subgroups — C2×#20290570 #28319012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290570 #28319012