Subgroups — C₂×#20290573 #28319015

Order 13568.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290573	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133284	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133173	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133173	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133173	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133284	—	2	8	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133173	—	2	16	no	—
51	#13133173	—	2	8	no	—
52	#13133173	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#88324	—	2	4	no	—
117	C₂×#88324	—	2	4	no	—
118	C₂×#88324	—	2	4	no	—
119	C₂×#88324	—	2	4	no	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₂×#88324	—	2	4	no	—
122	C₂×#88324	—	4	8	no	—
123	C₂×#88324	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	#11719919	—	2	8	no	—
127	#11719919	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	#88324	—	4	4	no	—
185	#88324	—	4	4	no	—
186	C₂×#1798	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#424	1	8	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#433	1	8	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
209	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×#117	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
217	#1798	—	53	8	no	—
218	C₂×#336	—	53	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅₃	#1798	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×#117	—	53	4	no	—
230	C₂×#117	—	53	4	no	—
231	C₂×#117	—	106	4	no	—
232	C₂×#117	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
245	#336	—	53	8	no	—
246	C₅₃	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
270	#117	—	106	8	no	—
271	#117	—	106	8	no	—
272	#117	—	106	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	212	8	no	—
343	C₂×C₈	—	212	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₄²	—	53	4	no	—
349	C₄²	—	53	4	no	—
350	C₄²	—	53	8	no	—
351	C₄²	—	106	4	no	—
352	C₄²	—	106	2	no	—
353	C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	16	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
366	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
367	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
368	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	16	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
404	C₈	—	212	4	no	—
405	C₈	—	212	4	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	16	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	#16811565	1	4	yes	—
413	C₂²	#16811596	1	4	yes	—
414	C₂²	#16811597	1	4	yes	—
415	C₂²	#16811629	1	8	yes	—
416	C₂²	#16811647	1	8	yes	—
417	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	53	1	no	—
425	C₄	—	53	1	no	—
426	C₄	—	53	1	no	—
427	C₄	—	53	1	no	—
428	C₄	—	53	4	no	—
429	C₄	—	106	4	no	—
430	C₄	—	106	4	no	—
431	C₄	—	212	2	no	—
432	C₂	—	4	4	no	—
433	C₂	#20290573	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16811597	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16811629	1	2	yes	—
438	C₂	C₂×#16811647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133284	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
4. #20290573	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811489	C₂	semidirect
10. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
15. #16811489	C₂²	semidirect
220. C₂×C₅₃	#1798	semidirect
246. C₅₃	C₂×#1798	semidirect
433. C₂	#20290573	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133284	2
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
#20290573	2
C₂×#16811489	2
C₂²×#13133173	2
C₂×#1798	53

Subgroups — C2×#20290573 #28319015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290573 #28319015