Subgroups — D₅₃⋊#1798 #28319016

Order 13568.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
9	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
21	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
31	#13133284	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
33	#13133274	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133176	—	2	4	no	—
48	#13133175	—	2	4	no	—
49	#13133175	—	2	4	no	—
50	#13133174	—	2	4	no	—
51	#13133174	—	2	4	no	—
52	#13133173	—	2	4	no	—
53	#13133173	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×#88324	—	2	8	no	—
117	C₂×#88324	—	2	8	no	—
118	C₂×#88324	—	2	8	no	—
119	D₅₃⋊C₈	—	4	16	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
185	#88324	—	4	8	no	—
186	C₂×#1798	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
201	C₂×D₅₃	#408	1	8	yes	—
202	C₂×D₅₃	#424	1	8	yes	—
203	C₂×D₅₃	#433	1	8	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×#117	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
216	#1798	—	53	4	no	—
217	#1798	—	53	4	no	—
218	C₂×#336	—	53	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	4	2	no	—
225	D₅₃	#1798	1	8	yes	complemented
226	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×#117	—	53	1	no	—
229	C₂×#117	—	53	2	no	—
230	C₂×#117	—	53	2	no	—
231	C₂×#117	—	53	1	no	—
232	C₂×#117	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	106	8	no	—
234	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
245	#336	—	53	8	no	—
246	C₅₃	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	106	4	no	—
266	#117	—	106	4	no	—
267	#117	—	106	4	no	—
268	#117	—	106	4	no	—
269	#117	—	106	4	no	—
270	#117	—	106	4	no	—
271	#117	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂⁴	—	53	4	no	—
296	C₂⁴	—	53	1	no	—
297	C₂⁴	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	—	106	2	no	—
299	C₂⁴	—	106	8	no	—
300	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	106	8	no	—
337	C₂×C₈	—	106	8	no	—
338	C₂×C₈	—	106	8	no	—
339	C₂×C₈	—	212	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	53	4	no	—
350	C₄²	—	53	4	no	—
351	C₄²	—	53	4	no	—
352	C₄²	—	106	2	no	—
353	C₄²	—	106	2	no	—
354	C₄²	—	106	2	no	—
355	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	53	8	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	106	8	no	—
365	C₂³	—	106	16	no	—
366	C₂³	—	106	1	no	—
367	C₂³	—	106	1	no	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	212	8	no	—
370	C₂³	—	212	8	no	—
371	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
405	C₈	—	212	8	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	53	8	no	—
411	C₂²	—	53	8	no	—
412	C₂²	—	53	4	no	—
413	C₂²	—	53	8	no	—
414	C₂²	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	106	2	no	—
416	C₂²	—	212	16	no	—
417	C₂²	—	212	2	no	—
418	C₂²	—	212	2	no	—
419	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	53	2	no	—
427	C₄	—	53	2	no	—
428	C₄	—	106	2	no	—
429	C₄	—	106	4	no	—
430	C₄	—	212	2	no	—
431	C₄	#16811565	1	4	yes	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	53	8	no	—
434	C₂	—	212	2	no	—
435	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
436	C₂	D₅₃⋊#408	1	2	yes	—
437	C₂	D₅₃⋊#424	1	2	yes	—
438	C₂	D₅₃⋊#433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #20290574	C₂	semidirect
4. #20290573	C₂	semidirect
5. #20290376	C₂	semidirect
8. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
14. #16811489	C₂²	semidirect
225. D₅₃	#1798	semidirect
246. C₅₃	C₂×#1798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20290574	2
#20290573	2
#20290376	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#1798	53

Subgroups — D53⋊#1798 #28319016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1798 #28319016