Subgroups — #28319021

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811594	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811628	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133284	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16811594	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
30	#13133284	—	2	16	no	—
31	#13133274	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂×#88324	—	2	8	no	—
131	C₂×#88324	—	2	8	no	—
132	C₂×#88324	—	2	8	no	—
133	#11719936	—	4	16	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
205	#88324	—	4	8	no	—
206	#20626	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	#423	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₃	#423	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	#407	1	8	yes	complemented
235	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×#423	—	53	2	no	—
239	C₂×#407	—	53	2	no	—
240	#1797	—	53	4	no	—
241	#1797	—	53	4	no	—
242	#1728	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	2	4	no	—
250	D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
264	#423	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
266	#407	—	106	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
269	#336	—	53	8	no	—
270	C₅₃	#20626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
317	C₂⁴	—	53	1	no	—
318	C₂⁴	—	53	1	no	—
319	C₂⁴	—	53	4	no	—
320	C₂⁴	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	106	4	no	—
324	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	212	16	no	—
376	C₂×C₈	—	106	8	no	—
377	C₂×C₈	—	106	8	no	—
378	C₂×C₈	—	106	8	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	53	8	no	—
382	C₄²	—	53	4	no	—
383	C₄²	—	106	4	no	—
384	C₄²	—	106	4	no	—
385	C₄²	—	106	4	no	—
386	C₄²	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	53	2	no	—
393	C₂³	—	53	2	no	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	53	2	no	—
396	C₂³	—	53	4	no	—
397	C₂³	—	106	8	no	—
398	C₂³	—	106	8	no	—
399	C₂³	—	106	16	no	—
400	C₂³	—	106	16	no	—
401	C₂³	—	106	8	no	—
402	C₂³	—	106	1	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
408	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	16	no	—
432	C₂×C₄	—	106	16	no	—
433	C₂×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄	—	106	16	no	—
435	C₂×C₄	—	106	16	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	16	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
450	C₈	—	212	8	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	53	4	no	—
456	C₂²	—	53	4	no	—
457	C₂²	—	106	32	no	—
458	C₂²	—	106	2	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	106	2	no	—
461	C₂²	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	106	4	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	106	4	no	—
466	C₂²	#16811628	1	4	yes	complemented
467	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	53	2	no	—
476	C₄	—	53	2	no	—
477	C₄	—	53	8	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	106	4	no	—
480	C₄	#16811565	1	4	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	106	4	no	—
483	C₂	—	106	4	no	—
484	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
485	C₂	D₅₃⋊#407	1	2	yes	—
486	C₂	D₅₃⋊#423	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16811628	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20291394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#20626
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811628	C₂	semidirect
3. #20290572	C₂	semidirect
4. #20290571	C₂	semidirect
5. #20290379	C₂	semidirect
9. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
13. #16811489	C₂²	semidirect
94. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
123. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
211. C₂²×C₅₃	#423	semidirect
227. C₂×D₅₃	#423	semidirect
234. Dic₅₃	#407	semidirect
270. C₅₃	#20626	semidirect
466. C₂²	#16811628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×#16811594	2
#20290572	2
#20290571	2
#20290379	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20626	53