Subgroups — #28319024

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811595	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290574	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20290378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811626	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811595	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133175	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
24	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
25	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
26	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
27	#13133284	—	2	8	no	—
28	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
29	#13133274	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133175	—	2	16	no	—
41	#13133175	—	2	8	no	—
42	#13133175	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#11719940	—	4	16	no	—
99	C₂×#88324	—	2	8	no	—
100	C₂×#88324	—	2	8	no	—
101	C₂×#88324	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	#11719921	—	2	8	no	—
104	#11719921	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	#88324	—	4	8	no	—
156	#20627	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
179	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×#117	—	53	1	no	—
182	C₂×#423	—	53	2	no	—
183	C₂×#407	—	53	2	no	—
184	#1798	—	53	8	no	—
185	#1728	—	53	2	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#2921	1	2	yes	—
192	D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
195	C₂×#117	—	53	4	no	—
196	C₂×#117	—	53	4	no	—
197	C₂×#117	—	106	8	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
204	#423	—	106	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
207	#407	—	106	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
209	#336	—	53	8	no	—
210	C₅₃	#20627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁵	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
228	#117	—	106	8	no	—
229	#117	—	106	8	no	—
230	#117	—	106	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
248	C₂⁴	—	53	2	no	—
249	C₂⁴	—	53	4	no	—
250	C₂⁴	—	106	2	no	—
251	C₂⁴	—	106	2	no	—
252	C₂⁴	—	212	2	no	—
253	C₂⁴	—	212	2	no	—
254	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
286	M₁₆	—	212	16	no	—
287	C₂×C₈	—	106	8	no	—
288	C₂×C₈	—	106	8	no	—
289	C₂×C₈	—	106	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
294	C₄²	—	53	4	no	—
295	C₄²	—	53	4	no	—
296	C₄²	—	53	8	no	—
297	C₄²	—	106	4	no	—
298	C₄²	—	106	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	53	4	no	—
302	C₂³	—	106	8	no	—
303	C₂³	—	106	2	no	—
304	C₂³	—	106	2	no	—
305	C₂³	—	106	4	no	—
306	C₂³	—	106	4	no	—
307	C₂³	—	212	8	no	—
308	C₂³	—	212	8	no	—
309	C₂³	—	212	4	no	—
310	C₂³	—	212	4	no	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
313	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄	—	106	16	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
343	C₈	—	212	8	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	106	8	no	—
349	C₂²	—	106	4	no	—
350	C₂²	—	212	16	no	—
351	C₂²	—	212	4	no	—
352	C₂²	—	212	2	no	—
353	C₂²	—	212	2	no	—
354	C₂²	#16811565	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
359	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	53	2	no	—
364	C₄	—	53	2	no	—
365	C₄	—	53	4	no	—
366	C₄	—	106	4	no	—
367	C₄	—	212	2	no	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	212	4	no	—
370	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20291299	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20291302	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20291359	1	2	yes	—
374	C₂	#20291397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20627
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811626	C₂	semidirect
3. #20290574	C₂	semidirect
4. #20290378	C₂	semidirect
8. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
9. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
12. #16811489	C₂²	semidirect
210. C₅₃	#20627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂×#16811595	2
#20290574	2
#20290378	2
C₂²×#13133175	2
#20627	53