Subgroups — #28319027

Order 13568.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811629	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811595	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133284	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
46	#13133274	—	2	4	no	—
47	#13133274	—	2	4	no	—
48	#13133274	—	2	2	no	—
49	#13133274	—	2	2	no	—
50	#13133274	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133176	—	2	4	no	—
64	#13133175	—	2	8	no	—
65	#13133174	—	2	8	no	—
66	#13133173	—	2	4	no	—
67	#13133173	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	#11719940	—	4	8	no	—
134	C₂×#88324	—	2	4	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	2	2	no	—
137	C₂×#88324	—	2	2	no	—
138	C₂×#88324	—	2	4	no	—
139	C₂×#88324	—	2	2	no	—
140	C₂×#88324	—	2	4	no	—
141	C₂×#88324	—	2	2	no	—
142	C₂×#88324	—	2	2	no	—
143	C₂×#88324	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	#88324	—	4	4	no	—
216	#88324	—	4	2	no	—
217	#88324	—	4	2	no	—
218	#20628	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	#424	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
247	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×#117	—	53	1	no	—
250	C₂×#424	—	53	2	no	—
251	C₂×#407	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
253	#1798	—	53	4	no	—
254	#1797	—	53	2	no	—
255	#1797	—	53	2	no	—
256	#1729	—	53	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	2	4	no	—
264	D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×#117	—	53	1	no	—
269	C₂×#117	—	53	2	no	—
270	C₂×#117	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	—	53	1	no	—
272	C₂×#117	—	53	2	no	—
273	C₂×#117	—	106	8	no	—
274	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
279	#424	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
282	#407	—	106	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
289	#336	—	53	4	no	—
290	#336	—	53	4	no	—
291	C₅₃	#20628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁵	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	53	8	no	—
316	#117	—	106	8	no	—
317	#117	—	106	8	no	—
318	#117	—	106	4	no	—
319	#117	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	53	1	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	C₂⁴	—	53	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	212	2	no	—
352	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	212	8	no	—
391	C₂×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	212	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	53	8	no	—
413	C₄²	—	106	4	no	—
414	C₄²	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	53	2	no	—
418	C₂³	—	53	4	no	—
419	C₂³	—	53	2	no	—
420	C₂³	—	106	8	no	—
421	C₂³	—	106	1	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	8	no	—
425	C₂³	—	106	1	no	—
426	C₂³	—	106	1	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	212	4	no	—
430	C₂³	—	212	8	no	—
431	C₂³	—	212	8	no	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
472	C₈	—	212	4	no	—
473	C₈	—	212	2	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	53	4	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	—	106	4	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	—	106	2	no	—
486	C₂²	—	106	2	no	—
487	C₂²	—	212	16	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	#16811565	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
495	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	53	2	no	—
501	C₄	—	53	2	no	—
502	C₄	—	53	4	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	106	4	no	—
507	C₂	—	212	2	no	—
508	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20291305	1	2	yes	—
510	C₂	D₅₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20291358	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20291407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20628
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811629	C₂	semidirect
4. #20290574	C₂	semidirect
5. #20290572	C₂	semidirect
6. #20290570	C₂	semidirect
7. #20290381	C₂	semidirect
12. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
21. #16811489	C₂²	semidirect
22. #16811489	C₂²	semidirect
239. C₂×D₅₃	#424	semidirect
291. C₅₃	#20628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811629	2
C₂×#16811595	2
C₂²×#13133274	2
#20290574	2
#20290572	2
#20290570	2
#20290381	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20628	53