Subgroups — #28319033

Order 13568.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811597	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811628	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811597	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
21	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	#13133284	—	2	4	no	—
42	#13133284	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719947	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	#13133182	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	#13133177	—	2	8	no	—
63	#13133175	—	2	2	no	—
64	#13133175	—	2	2	no	—
65	#13133173	—	2	4	no	—
66	#13133173	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#11719947	—	2	8	no	—
116	#11719947	—	2	8	no	—
117	#11719947	—	2	8	no	—
118	#11719947	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#88324	—	2	4	no	—
133	C₂×#88324	—	2	4	no	—
134	C₂×#88324	—	2	4	no	—
135	C₂×#88324	—	2	4	no	—
136	C₂×#88324	—	2	4	no	—
137	C₂×#88324	—	2	4	no	—
138	#11719936	—	4	8	no	—
139	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719919	—	2	4	no	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
168	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
203	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
207	#88324	—	4	4	no	—
208	#88324	—	4	4	no	—
209	#20629	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	#408	1	4	yes	complemented
233	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
238	C₂×#423	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#408	—	53	2	no	—
241	#1798	—	53	4	no	—
242	#1797	—	53	4	no	—
243	#1729	—	53	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
250	D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×#41	—	53	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
254	C₄×#41	—	106	4	no	—
255	C₄×#41	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
266	#423	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
272	#408	—	106	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
274	#336	—	53	8	no	—
275	C₅₃	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#41	—	53	4	no	—
277	C₂×#41	—	53	4	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	106	2	no	—
281	C₂×#41	—	106	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	106	4	no	—
303	C₄×D₄	—	106	8	no	—
304	C₄×D₄	—	106	8	no	—
305	#117	—	106	4	no	—
306	#117	—	106	4	no	—
307	#117	—	106	2	no	—
308	#117	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
334	#41	—	106	8	no	—
335	#41	—	106	8	no	—
336	#41	—	106	8	no	—
337	#41	—	106	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	53	8	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	212	8	no	—
377	C₂×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	212	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	53	4	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	4	no	—
399	C₄²	—	106	4	no	—
400	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	53	2	no	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	106	8	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	D₄	—	106	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
451	C₈	—	212	4	no	—
452	C₈	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	53	4	no	—
459	C₂²	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	106	4	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	53	1	no	—
472	C₄	—	53	1	no	—
473	C₄	—	53	1	no	—
474	C₄	—	53	1	no	—
475	C₄	—	53	4	no	—
476	C₄	—	106	4	no	—
477	C₄	—	106	2	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₄	#16811565	1	4	yes	—
480	C₂	—	4	4	no	—
481	C₂	—	106	4	no	—
482	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
483	C₂	D₅₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20291301	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20291362	1	2	yes	—
486	C₂	#20291412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811628	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #20290573	C₂	semidirect
5. #20290571	C₂	semidirect
6. #20290382	C₂	semidirect
232. Dic₅₃	#408	semidirect
275. C₅₃	#20629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811597	2
#20290573	2
#20290571	2
#20290382	2
C₂×C₄×#11719947	2
#20629	53