Subgroups — #28319045

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811604	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811604	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811569	—	2	2	no	—
11	#16811567	—	2	2	no	—
12	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
16	#16811501	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
19	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
20	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
21	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#13133296	—	2	8	no	—
33	#13133296	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	#13133276	—	2	16	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719949	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	#13133179	—	2	2	no	—
62	#13133179	—	2	2	no	—
63	#13133179	—	2	4	no	—
64	#13133179	—	2	4	no	—
65	#13133175	—	2	4	no	—
66	#13133175	—	2	4	no	—
67	#13133175	—	2	2	no	—
68	#13133175	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#11719949	—	2	8	no	—
110	#11719949	—	2	8	no	—
111	#11719949	—	2	8	no	—
112	#11719949	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
143	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
144	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
145	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
146	C₄×#6157	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×#6157	—	4	8	no	—
183	C₂×#6157	—	4	8	no	—
184	C₂×#6157	—	4	8	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
210	D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	D₂₁₂	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	#20632	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	#6157	—	8	8	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	complemented
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	#410	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
259	C₂×#410	—	53	2	no	—
260	#2285	—	53	2	no	—
261	#1799	—	53	4	no	—
262	#1799	—	53	4	no	—
263	#1740	—	53	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	2	2	no	—
270	D₅₃	—	2	2	no	—
271	D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×#41	—	53	1	no	—
273	C₄×#41	—	106	2	no	—
274	C₄×#41	—	106	2	no	—
275	C₄×#41	—	106	2	no	—
276	C₄×#41	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂×#117	—	53	2	no	—
284	C₂×#117	—	53	1	no	—
285	C₂×#117	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
288	#410	—	106	8	no	—
289	C₂×#99	—	53	8	no	—
290	#384	—	106	2	no	—
291	#382	—	106	2	no	—
292	#380	—	53	4	no	—
293	#380	—	53	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	#342	—	53	8	no	—
297	C₅₃	#20632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	53	4	no	—
299	C₂×#41	—	53	4	no	—
300	C₂×#41	—	106	2	no	—
301	C₂×#41	—	106	2	no	—
302	C₂×#41	—	106	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₄×D₄	—	106	4	no	—
317	C₄×D₄	—	106	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	2	no	—
319	C₄×D₄	—	106	2	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	C₄×D₄	—	106	2	no	—
324	#117	—	106	4	no	—
325	#117	—	106	4	no	—
326	#117	—	106	2	no	—
327	#117	—	106	2	no	—
328	#117	—	106	8	no	—
329	#117	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
357	#99	—	106	16	no	—
358	#95	—	106	4	no	—
359	#95	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	—	53	1	no	—
361	C₂⁴	—	53	2	no	—
362	#41	—	106	8	no	—
363	#41	—	106	8	no	—
364	#41	—	106	8	no	—
365	#41	—	106	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
369	C₂×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	53	1	no	—
422	C₄²	—	53	1	no	—
423	C₄²	—	53	1	no	—
424	C₄²	—	53	1	no	—
425	C₄²	—	53	2	no	—
426	C₄²	—	53	2	no	—
427	C₄²	—	53	2	no	—
428	C₄²	—	53	2	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₄²	—	212	8	no	—
434	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	53	1	no	—
439	C₂³	—	53	2	no	—
440	C₂³	—	53	4	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	—	212	1	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	8	no	—
449	D₄	—	106	8	no	—
450	D₄	—	106	8	no	—
451	D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	53	2	no	—
496	C₂²	—	53	2	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	4	no	—
500	C₂²	—	212	1	no	—
501	C₂²	—	212	1	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	53	2	no	—
515	C₄	—	53	2	no	—
516	C₄	—	53	2	no	—
517	C₄	—	106	1	no	—
518	C₄	—	106	2	no	—
519	C₄	—	424	8	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	#16811565	1	4	yes	—
522	C₄	#16811604	1	2	yes	complemented
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	106	2	no	—
526	C₂	—	106	2	no	—
527	C₂	—	212	4	no	—
528	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
529	C₂	D₅₃⋊#410	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20632
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291164	C₂	semidirect
3. #20290578	C₂	semidirect
4. #20290576	C₂	semidirect
5. #20290415	C₂	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
25. C₂×#13133179	C₄	semidirect
27. C₂×#13133175	C₄	semidirect
29. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
99. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
131. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
251. C₄×C₅₃	#410	semidirect
257. Dic₅₃	#410	semidirect
278. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
297. C₅₃	#20632	semidirect
368. C₂×Q₈	C₄⋊#6157	semidirect
522. C₄	#16811604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811604	2
#20291164	2
#20290578	2
#20290576	2
#20290415	2
C₂×C₄×#11719949	2
#20632	53