Subgroups — #28319049

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133276	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133276	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133276	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133276	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811570	—	2	8	no	—
12	#16811565	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811501	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811097	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
32	#13133276	—	2	8	no	—
33	#13133276	—	2	8	no	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	#13133179	—	2	8	no	—
52	#13133179	—	2	8	no	—
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
88	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
125	C₄⋊#6157	—	8	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×#6157	—	4	16	no	—
171	C₂×#6157	—	4	8	no	—
172	C₂×#6157	—	8	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	2	8	no	—
193	D₂₁₂	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
198	#20633	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
226	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	#6157	—	8	8	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×#518	—	53	1	no	—
236	C₂²×#99	—	53	2	no	—
237	#2315	—	53	2	no	—
238	#1799	—	53	4	no	—
239	#1799	—	53	4	no	—
240	C₂×#342	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	2	2	no	—
247	D₅₃	—	2	2	no	—
248	D₅₃	—	2	4	no	—
249	D₅₃	—	4	2	no	—
250	D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
252	#518	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂×#117	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×#99	—	53	4	no	—
265	C₂×#99	—	53	4	no	—
266	C₂×#99	—	106	8	no	—
267	#385	—	106	8	no	—
268	#380	—	53	8	no	—
269	#342	—	53	8	no	—
270	C₅₃	#20633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	53	1	no	—
272	C₂⁵	—	53	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	—	106	8	no	—
288	C₄×D₄	—	106	8	no	—
289	C₄×D₄	—	106	8	no	—
290	C₄×D₄	—	106	8	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
314	#99	—	106	8	no	—
315	#99	—	106	8	no	—
316	#95	—	106	8	no	—
317	C₂⁴	—	53	2	no	—
318	C₂⁴	—	53	2	no	—
319	C₂⁴	—	53	4	no	—
320	C₂⁴	—	53	4	no	—
321	C₂⁴	—	53	1	no	—
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂⁴	—	53	4	no	—
324	C₂⁴	—	53	1	no	—
325	C₂⁴	—	53	1	no	—
326	C₂⁴	—	106	2	no	—
327	C₂⁴	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	—	424	2	no	—
329	C₂⁴	—	424	2	no	—
330	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	16	no	—
342	C₂×D₄	—	106	16	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
362	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	106	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	53	8	no	—
387	C₂³	—	53	8	no	—
388	C₂³	—	53	2	no	—
389	C₂³	—	53	1	no	—
390	C₂³	—	53	1	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	53	2	no	—
393	C₂³	—	53	2	no	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	106	8	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	1	no	—
398	C₂³	—	106	1	no	—
399	C₂³	—	106	1	no	—
400	C₂³	—	424	4	no	—
401	C₂³	—	424	4	no	—
402	C₂³	—	424	4	no	—
403	C₂³	—	424	2	no	—
404	C₂³	—	424	2	no	—
405	C₂³	—	424	4	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	8	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
413	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	106	4	no	—
417	D₄	—	106	4	no	—
418	D₄	—	106	4	no	—
419	D₄	—	106	8	no	—
420	D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	424	4	no	—
432	C₂×C₄	—	424	4	no	—
433	C₂×C₄	—	424	4	no	—
434	C₂×C₄	—	424	16	no	—
435	C₂×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	16	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	53	2	no	—
448	C₂²	—	53	2	no	—
449	C₂²	—	53	4	no	—
450	C₂²	—	106	4	no	—
451	C₂²	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	424	8	no	—
455	C₂²	—	212	8	no	—
456	C₂²	—	212	8	no	—
457	C₂²	—	212	1	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	212	1	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	212	2	no	—
463	C₂²	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	#16811565	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	106	4	no	—
477	C₄	—	424	8	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₂	—	2	4	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	106	2	no	—
483	C₂	—	106	2	no	—
484	C₂	—	106	4	no	—
485	C₂	—	212	2	no	—
486	C₂	—	212	2	no	—
487	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20291315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20633
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291194	C₂	semidirect
3. #20290578	C₂	semidirect
4. #20290576	C₂	semidirect
5. #20290412	C₂	semidirect
12. #16811565	C₂²	semidirect
13. #16811501	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
18. C₂×#13133179	C₄	semidirect
20. C₂×#13133176	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
46. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
91. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
109. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
258. C₂×#117	#6157	semidirect
270. C₅₃	#20633	semidirect
295. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
313. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
362. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133276	2
#20291194	2
#20290578	2
#20290576	2
#20290412	2
C₂×#16811097	2
#20633	53