Subgroups — #28319050

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811602	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811602	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133276	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133275	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811574	—	2	8	no	—
12	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811501	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811104	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#13133296	—	2	8	no	—
27	#13133296	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
32	#13133276	—	2	8	no	—
33	#13133275	—	2	8	no	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133182	—	2	8	no	—
48	#13133179	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
51	#13133176	—	2	4	no	—
52	#13133175	—	2	4	no	—
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#11719945	—	2	16	no	—
97	#11719945	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
118	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
119	C₄⋊#6157	—	8	8	no	—
120	C₄×#6157	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×#6157	—	4	8	no	—
152	C₂×#6157	—	4	8	no	—
153	C₂×#6157	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
179	D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
186	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
187	#20634	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	#6157	—	8	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
219	C₂×#520	—	53	1	no	—
220	C₂×#410	—	53	2	no	—
221	#2316	—	53	2	no	—
222	#1799	—	53	4	no	—
223	#1799	—	53	4	no	—
224	#1740	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	2	2	no	—
232	D₅₃	—	2	2	no	—
233	D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×#41	—	53	1	no	—
235	#520	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
240	C₂×#117	—	53	1	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	53	1	no	—
243	C₂×#117	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#410	—	106	8	no	—
248	C₂×#99	—	53	4	no	—
249	C₂×#99	—	53	4	no	—
250	#389	—	106	8	no	—
251	#380	—	53	8	no	—
252	#342	—	53	8	no	—
253	C₅₃	#20634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#41	—	53	4	no	—
255	C₂×#41	—	53	4	no	—
256	C₂×#41	—	106	4	no	—
257	C₂×#41	—	106	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
269	C₄×D₄	—	106	8	no	—
270	C₄×D₄	—	106	8	no	—
271	C₄×D₄	—	106	8	no	—
272	#117	—	106	4	no	—
273	#117	—	106	4	no	—
274	#117	—	106	4	no	—
275	#117	—	106	8	no	—
276	#117	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
297	#99	—	106	8	no	—
298	#99	—	106	8	no	—
299	#95	—	106	8	no	—
300	C₂⁴	—	53	1	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	106	16	no	—
304	#41	—	106	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
340	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₄²	—	106	4	no	—
359	C₄²	—	106	4	no	—
360	C₄²	—	106	4	no	—
361	C₄²	—	212	8	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	53	1	no	—
368	C₂³	—	53	1	no	—
369	C₂³	—	53	2	no	—
370	C₂³	—	53	2	no	—
371	C₂³	—	106	1	no	—
372	C₂³	—	106	1	no	—
373	C₂³	—	212	1	no	—
374	C₂³	—	212	1	no	—
375	C₂³	—	212	1	no	—
376	C₂³	—	212	1	no	—
377	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	106	8	no	—
380	D₄	—	106	4	no	—
381	D₄	—	106	4	no	—
382	D₄	—	106	8	no	—
383	D₄	—	106	4	no	—
384	D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	424	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	53	2	no	—
423	C₂²	—	53	2	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	212	1	no	—
428	C₂²	—	212	1	no	—
429	C₂²	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	212	1	no	—
433	C₂²	—	212	1	no	—
434	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	53	4	no	—
441	C₄	—	106	2	no	—
442	C₄	—	106	4	no	—
443	C₄	—	424	8	no	—
444	C₄	—	212	2	no	—
445	C₄	#16811565	1	4	yes	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	106	2	no	—
450	C₂	—	106	2	no	—
451	C₂	—	212	2	no	—
452	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20291314	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20291316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20634
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291195	C₂	semidirect
3. #20290578	C₂	semidirect
4. #20290575	C₂	semidirect
5. #20290415	C₂	semidirect
16. C₂×#13133182	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×#13133176	C₄	semidirect
21. C₂×#13133175	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
107. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
246. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
253. C₅₃	#20634	semidirect
339. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811602	2
#20291195	2
#20290578	2
#20290575	2
#20290415	2
C₂×#16811104	2
#20634	53