Subgroups — #28319052

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811604	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811604	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811574	—	2	8	no	—
11	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811501	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811501	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811105	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#13133296	—	2	8	no	—
27	#13133296	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
32	#13133276	—	2	16	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719949	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
48	#13133179	—	2	4	no	—
49	#13133179	—	2	8	no	—
50	#13133174	—	2	8	no	—
51	#13133174	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#11719949	—	2	16	no	—
87	#11719949	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
110	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
111	C₄⋊#6157	—	8	8	no	—
112	C₄×#6157	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#11719921	—	2	2	no	—
118	#11719921	—	2	2	no	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	#11719921	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	#11719919	—	2	2	no	—
124	#11719919	—	2	2	no	—
125	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×#6157	—	4	8	no	—
141	C₂×#6157	—	4	8	no	—
142	C₂×#6157	—	4	8	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
165	D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
174	#20634	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	#6157	—	8	8	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
202	C₂×#520	—	53	1	no	—
203	C₂×#410	—	53	2	no	—
204	#2316	—	53	2	no	—
205	#1799	—	53	4	no	—
206	#1799	—	53	4	no	—
207	#1740	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	—	2	2	no	—
214	D₅₃	—	2	2	no	—
215	D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×#41	—	53	1	no	—
217	#520	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
224	C₂×#117	—	53	2	no	—
225	C₂×#117	—	53	1	no	—
226	C₂×#117	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	#410	—	106	8	no	—
230	C₂×#99	—	53	8	no	—
231	#389	—	106	8	no	—
232	#380	—	53	8	no	—
233	#342	—	53	4	no	—
234	#342	—	53	4	no	—
235	C₅₃	#20634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	53	4	no	—
237	C₂×#41	—	53	4	no	—
238	C₂×#41	—	106	4	no	—
239	C₂×#41	—	106	4	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
250	C₄×D₄	—	106	4	no	—
251	C₄×D₄	—	106	8	no	—
252	C₄×D₄	—	106	8	no	—
253	C₄×D₄	—	106	4	no	—
254	#117	—	106	8	no	—
255	#117	—	106	4	no	—
256	#117	—	106	8	no	—
257	#117	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	#99	—	106	16	no	—
280	#95	—	106	8	no	—
281	C₂⁴	—	53	1	no	—
282	C₂⁴	—	53	2	no	—
283	#41	—	106	16	no	—
284	#41	—	106	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
288	C₂×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂×D₄	—	53	4	no	—
290	C₂×D₄	—	53	4	no	—
291	C₂×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	106	4	no	—
336	C₄²	—	106	2	no	—
337	C₄²	—	212	8	no	—
338	C₂³	—	53	2	no	—
339	C₂³	—	53	1	no	—
340	C₂³	—	53	1	no	—
341	C₂³	—	53	2	no	—
342	C₂³	—	53	4	no	—
343	C₂³	—	106	2	no	—
344	C₂³	—	106	2	no	—
345	C₂³	—	212	1	no	—
346	C₂³	—	212	1	no	—
347	C₂³	—	212	2	no	—
348	C₂³	—	212	2	no	—
349	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	8	no	—
351	D₄	—	106	8	no	—
352	D₄	—	106	8	no	—
353	D₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	16	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	424	4	no	—
371	C₂×C₄	—	424	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂×C₄	—	212	8	no	—
377	C₂×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	53	2	no	—
387	C₂²	—	53	2	no	—
388	C₂²	—	106	2	no	—
389	C₂²	—	106	2	no	—
390	C₂²	—	106	4	no	—
391	C₂²	—	212	1	no	—
392	C₂²	—	212	1	no	—
393	C₂²	—	212	2	no	—
394	C₂²	—	212	4	no	—
395	C₂²	—	212	4	no	—
396	C₂²	—	212	2	no	—
397	C₂²	—	212	2	no	—
398	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	53	4	no	—
406	C₄	—	106	4	no	—
407	C₄	—	424	8	no	—
408	C₄	—	212	1	no	—
409	C₄	—	212	1	no	—
410	C₄	#16811565	1	4	yes	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	106	2	no	—
414	C₂	—	106	2	no	—
415	C₂	—	212	4	no	—
416	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20291315	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20291316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20634
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291195	C₂	semidirect
3. #20290578	C₂	semidirect
4. #20290576	C₂	semidirect
5. #20290414	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
19. C₂×#13133179	C₄	semidirect
21. C₂×#13133174	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
76. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
92. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
102. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
219. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
235. C₅₃	#20634	semidirect
287. C₂×Q₈	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811604	2
#20291195	2
#20290578	2
#20290576	2
#20290414	2
C₂×#16811105	2
#20634	53