Subgroups — C₂×#20290579 #28319054

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133277	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290579	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811626	—	2	4	no	—
8	#16811626	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133277	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811503	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	#13133284	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
33	#13133277	—	2	16	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	#11719940	—	2	8	no	—
140	#11719940	—	2	8	no	—
141	#11719940	—	4	8	no	—
142	C₂×#88324	—	2	8	no	—
143	C₂×#88324	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	#11719919	—	2	4	no	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	#88324	—	4	8	no	—
222	C₂×#1800	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
256	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂×#423	—	53	2	no	—
260	C₂²×#100	—	53	2	no	—
261	#1800	—	53	8	no	—
262	C₂×#343	—	53	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅₃	#1800	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
285	#423	—	53	8	no	—
286	#423	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×#100	—	53	8	no	—
290	C₂×#100	—	106	8	no	—
291	#343	—	53	8	no	—
292	C₅₃	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	53	1	no	—
294	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	8	no	—
323	C₄×D₄	—	106	8	no	—
324	C₄×D₄	—	106	8	no	—
325	C₄×D₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
343	#100	—	106	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	4	no	—
350	C₂⁴	—	53	2	no	—
351	C₂⁴	—	106	1	no	—
352	C₂⁴	—	106	1	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	212	2	no	—
355	C₂⁴	—	212	2	no	—
356	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	53	8	no	—
360	C₂×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
406	M₁₆	—	106	8	no	—
407	M₁₆	—	106	8	no	—
408	M₁₆	—	212	8	no	—
409	C₂×C₈	—	106	8	no	—
410	C₂×C₈	—	212	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₄²	—	53	4	no	—
416	C₄²	—	53	4	no	—
417	C₄²	—	53	4	no	—
418	C₄²	—	53	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	53	4	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	8	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	8	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
450	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
452	D₄	—	106	8	no	—
453	D₄	—	106	8	no	—
454	D₄	—	106	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	8	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	#13133277	1	4	yes	complemented
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
488	C₈	—	212	8	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	212	8	no	—
505	C₂²	—	212	4	no	—
506	C₂²	—	212	8	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
510	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
512	C₂²	#16811609	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	53	2	no	—
519	C₄	—	53	2	no	—
520	C₄	—	53	4	no	—
521	C₄	—	106	4	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	C₂×#13133277	1	4	yes	complemented
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	212	4	no	—
529	C₂	#20290579	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811626	C₂	semidirect
3. #20290579	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811503	C₂	semidirect
8. #16811626	C₂²	semidirect
13. #16811503	C₂²	semidirect
194. C₂×C₄×C₅₃	#100	semidirect
252. C₄×C₅₃	C₂×#100	semidirect
267. C₂×C₅₃	#1800	semidirect
292. C₅₃	C₂×#1800	semidirect
485. C₂×C₄	#13133277	semidirect
523. C₄	C₂×#13133277	semidirect
529. C₂	#20290579	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂²×#13133277	2
#20290579	2
C₂×#16811503	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#1800	53

Subgroups — C2×#20290579 #28319054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290579 #28319054