Finite Group Databasebeta

← D53⋊#1800 #28319055

Subgroups — D53⋊#1800 #28319055

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#423C212yesmaximal, complemented
2C2×D53⋊#100C212yesmaximal
3#20290580C214yesmaximal, complemented
4#20290579C214yesmaximal, complemented
5#20290418C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×D4×D53C211yesmaximal, characteristic
7C2×D53⋊M16C2214yes—
8#16811628—22no—
9#16811627—22no—
10#16811626C2214yescomplemented
11#16811626C2214yescomplemented
12D53⋊(C4⋊C8)—22no—
13D53⋊(C4⋊C8)—22no—
14D53⋊#100—28no—
15C2×#13133277C2218yes—
16#16811503C2218yescomplemented
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C23×C4×D53C412yes—
19C2×C4×D212C411yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
21C2×#13133179C411yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2212yes—
23C2×#13133177C2212yes—
24C4×D4×D53—22no—
25C4×D4×D53—22no—
26C4×D4×D53—22no—
27C4×D4×D53—22no—
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D53C412yes—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic
32C2×#11719936—24no—
33D53⋊M16—28no—
34D53⋊M16—28no—
35C2×#11719940C2318yes—
36C2×D53⋊C8—24no—
37#13133284—24no—
38#13133284—24no—
39C4⋊#88324—24no—
40C4⋊#88324—24no—
41#13133277—216no—
42C24×D53C2×C412yes—
43C22×D212C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53C2312yes—
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53—22no—
47C2×D4×D53—24no—
48C2×D4×D53D414yes—
49C2×D4×D53Q814yes—
50C23×Dic53C2×C412yes—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53—22no—
55C22×C4×D53—48no—
56C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2×C412yes—
58C22×C4×D53C2×C412yes—
59C22×C4×D53C2×C412yes—
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C4×D212—22no—
63C4×D212—22no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—22no—
66#13133179—22no—
67#13133179—22no—
68C4×C22⋊D53—24no—
69C4×C22⋊D53—24no—
70#13133177—24no—
71#13133177—24no—
72C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
73C2×#11719919C2312yes—
74C4⋊C4×D53—22no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
77C2×#11719921C2×C412yes—
78C2×#11719921C2×C412yes—
79C22⋊C4×D53—24no—
80C22⋊C4×D53—24no—
81C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
84C42×D53D412yes—
85C42×D53D412yes—
86C42×D53D412yes—
87C42×D53D412yes—
88C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C53C2×C412yes—
90C4×D4×C53—22no—
91C4×D4×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
94C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
95C24×C53C22×C412yes—
96C23×D53—22no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53—24no—
99C23×D53—44no—
100C23×D53—44no—
101C23×D53C4⋊C418yes—
102C23×D53C22×C411yescharacteristic
103C23×D53C22×C412yes—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53C4⋊C414yes—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—44no—
110C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C53C22×C412yes—
112C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—24no—
115C2×C22⋊D53—24no—
116C2×C22⋊D53C2×D414yes—
117C2×C22⋊D53C2×Q814yes—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—44no—
121C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic53C22×C412yes—
123C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic53C2411yescharacteristic
125D4×D53—28no—
126D4×D53—28no—
127D4×D53—28no—
128D4×D53—28no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212C4⋊C414yes—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—48no—
141C2×C4×D53—48no—
142C2×C4×D53—48no—
143C2×C4×D53—48no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×C4×D53—44no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53C22⋊C412yes—
148C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D53C22⋊C412yes—
152C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D412yes—
154C2×C4×D53C2×D412yes—
155C2×C4×D53C2×D412yes—
156C2×C4×D53C2×Q812yes—
157C2×C4×D53#4114yes—
158#11719940—28no—
159#11719940—28no—
160C2×#88324—28no—
161#11719936—48no—
162D53⋊C8—48no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C42×C53C22⋊C412yes—
166C42×C53C22⋊C412yes—
167C22⋊Dic53—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170C4⋊Dic53—22no—
171#11719919—24no—
172C4×Dic53C22⋊C412yes—
173C4×Dic53C22⋊C412yes—
174C4×Dic53C2×D412yes—
175C4×Dic53C2×D412yes—
176C4×Dic53C2×D412yes—
177C4×Dic53C2×D412yes—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53C2×C4⋊C414yes—
183C23×C53C23×C411yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—28no—
189C22×D53—28no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—416no—
193C22×D53—416no—
194C22×D53—44no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D53C2×C4⋊C412yes—
201C22×D53C2×C4⋊C414yes—
202C22×D53#11712yes—
203D4×C53—28no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—44no—
208C2×C4×C53—44no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×C4⋊C412yes—
215C2×C4×C53#11712yes—
216C22⋊D53—28no—
217C22⋊D53—28no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—44no—
222C2×Dic53—44no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic53C22×D412yes—
229C2×Dic53C22×Q811yescharacteristic
230C2×Dic53C2×#4112yes—
231D212—28no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—24no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—44no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—44no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53#10014yescomplemented
244C4×D53#12114yes—
245C4×D53#12114yes—
246C4×D53C22⋊Q814yes—
247C4×D53C22⋊Q814yes—
248#88324—48no—
249C2×#1800—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—24no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
259C22×C53C2×#11711yescharacteristic
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—24no—
263C2×D53—24no—
264C2×D53—24no—
265C2×D53—416no—
266C2×D53—44no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—416no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53#38012yes—
272C2×D53#38012yes—
273C2×D53C2×#10012yes—
274C2×D53#41312yes—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53#38014yes—
279C4×C53C2×#10012yescomplemented
280Dic53—21no—
281Dic53—22no—
282Dic53—42no—
283Dic53C2×#10012yescomplemented
284Dic53C2×#12112yes—
285Dic53C2×C22⋊Q812yes—
286C22×C4×D4—531no—
287C2×#423—532no—
288C22×#100—532no—
289#1800—534no—
290#1800—534no—
291C2×#343—532no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—44no—
295C2×C53C2×#38011yescharacteristic
296C2×C53C22×#10011yescharacteristic
297C2×C53C2×#41311yescharacteristic
298D53—22no—
299D53—44no—
300D53#180014yescomplemented
301C23×D4—531no—
302C24×C4—532no—
303C22×M16—534no—
304C2×C4×D4—531no—
305C2×C4×D4—532no—
306C2×C4×D4—531no—
307C2×C4×D4—532no—
308C2×C4×D4—531no—
309C2×C4×D4—1062no—
310C2×C4×D4—1062no—
311C2×C4×D4—1062no—
312C2×C4×D4—1062no—
313C2×C4×D4#615711yescharacteristic
314C22×C4⋊C4—531no—
315C22×C22⋊C4—532no—
316C22×C42—531no—
317#423—534no—
318#423—534no—
319#423—1062no—
320#423—1062no—
321C2×C4⋊C8—1062no—
322C2×C4⋊C8—1062no—
323C2×#100—538no—
324C2×#100—1068no—
325#343—538no—
326C53C2×#180011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—532no—
328C22×D4—532no—
329C22×D4—534no—
330C22×D4—534no—
331C22×D4—531no—
332C22×D4—1062no—
333C22×D4—1062no—
334C22×D4—1064no—
335C22×D4C2×#615711yescharacteristic
336C23×C4—531no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—532no—
340C23×C4—532no—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—532no—
343C23×C4—1062no—
344C23×C4—1062no—
345C23×C4—1062no—
346C23×C4—1062no—
347C23×C4—2128no—
348C23×C4C2×#615712yes—
349C2×M16—538no—
350C2×M16—1064no—
351C2×M16—1068no—
352C2×M16—1068no—
353C22×C8—1064no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—1064no—
357C4×D4—1064no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1064no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—532no—
372C2×C22⋊C4—532no—
373C2×C22⋊C4—532no—
374C2×C22⋊C4—1064no—
375C2×C22⋊C4—1064no—
376C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
377C2×C42—531no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—532no—
381C2×C42—532no—
382C2×C42—532no—
383C2×C42—532no—
384C2×C42C2×#615711yescharacteristic
385C4⋊C8—1064no—
386C4⋊C8—1064no—
387C4⋊C8—1064no—
388C4⋊C8—1064no—
389#100—10616no—
390C24—531no—
391C24—538no—
392C24—532no—
393C24—1062no—
394C24—1062no—
395C24—1064no—
396C24—2124no—
397C24—2124no—
398C24C22×#615712yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—534no—
402C2×D4—534no—
403C2×D4—534no—
404C2×D4—1068no—
405C2×D4—1068no—
406C2×D4—1068no—
407C2×D4—1068no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4C4⋊#615714yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—532no—
421C22×C4—532no—
422C22×C4—534no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—2124no—
441C22×C4—2128no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2128no—
444C22×C4—2128no—
445C22×C4—2128no—
446C22×C4—2124no—
447C22×C4—2124no—
448C22×C4—2124no—
449C22×C4C22×#615711yescharacteristic
450C22×C4C22×#615712yes—
451C22×C4C22×#615711yescharacteristic
452C22×C4C22×#615711yescharacteristic
453M16—1068no—
454M16—1068no—
455M16—2128no—
456C2×C8—1068no—
457C2×C8—2128no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C42—532no—
466C42—532no—
467C42—532no—
468C42—532no—
469C42—532no—
470C42—532no—
471C42C22⋊#615712yes—
472C42C22⋊#615712yes—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—531no—
478C23—531no—
479C23—532no—
480C23—532no—
481C23—534no—
482C23—1062no—
483C23—1062no—
484C23—1068no—
485C23—1068no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23—2124no—
491C23—2124no—
492C23—21216no—
493C23—2124no—
494C23—21216no—
495C23—2124no—
496C23C2×C4⋊#615714yes—
497C23C23×#615711yescharacteristic
498D4—28no—
499D4—1068no—
500D4—1068no—
501D4—1068no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—534no—
514C2×C4—534no—
515C2×C4—534no—
516C2×C4—534no—
517C2×C4—534no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
538C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
539C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
540C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
541C2×C4C2×C4⋊#615712yes—
542C2×C4#1313329612yes—
543C8—2128no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—24no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—532no—
552C22—532no—
553C22—532no—
554C22—532no—
555C22—1064no—
556C22—1064no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—1064no—
560C22—2124no—
561C22—2124no—
562C22—21216no—
563C22—21216no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
567C22C22×C4⋊#615711yescharacteristic
568C22C2×#1313329611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—532no—
573C4—532no—
574C4—532no—
575C4—1061no—
576C4—1062no—
577C4—2122no—
578C4#1681156514yes—
579C4D53⋊#10012yescomplemented
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—44no—
583C2—534no—
584C2—1062no—
585C2—2124no—
586C2C2×#1681156511yescharacteristic
587C2C2×D53⋊#10011yescharacteristic
588C2D53⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53C2×#1800
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#423C2semidirect
3. #20290580C2semidirect
4. #20290579C2semidirect
5. #20290418C2semidirect
10. #16811626C22semidirect
11. #16811626C22semidirect
16. #16811503C22semidirect
243. C4×D53#100semidirect
279. C4×C53C2×#100semidirect
283. Dic53C2×#100semidirect
300. D53#1800semidirect
326. C53C2×#1800semidirect
579. C4D53⋊#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4232
C2×D53⋊#1002
#202905802
#202905792
#202904182
C2×C4×D4×D532
C2×#180053