Subgroups — D₅₃⋊#1801 #28319058

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290418	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811628	—	2	2	no	—
9	#16811627	—	2	2	no	—
10	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	D₅₃⋊#101	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	#13133284	—	2	4	no	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
41	#13133278	—	2	16	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	#13133182	—	2	2	no	—
61	#13133182	—	2	2	no	—
62	#13133182	—	2	4	no	—
63	#13133182	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	#11719940	—	2	8	no	—
140	#11719940	—	2	8	no	—
141	C₂×#88324	—	2	8	no	—
142	#11719936	—	4	8	no	—
143	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	#101	1	4	yes	complemented
212	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
219	#88324	—	4	8	no	—
220	C₂×#1801	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	complemented
240	Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	complemented
245	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×#423	—	53	2	no	—
249	C₂²×#101	—	53	2	no	—
250	#1801	—	53	4	no	—
251	#1801	—	53	4	no	—
252	C₂×#343	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	2	2	no	—
259	D₅₃	#1801	1	4	yes	complemented
260	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
276	#423	—	53	4	no	—
277	#423	—	53	4	no	—
278	#423	—	106	2	no	—
279	#423	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×#101	—	53	8	no	—
283	C₂×#101	—	106	8	no	—
284	#343	—	53	8	no	—
285	C₅₃	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
347	#101	—	106	16	no	—
348	C₂⁴	—	53	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	106	8	no	—
394	M₁₆	—	106	8	no	—
395	M₁₆	—	212	8	no	—
396	C₂×C₈	—	106	8	no	—
397	C₂×C₈	—	212	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	53	2	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	53	2	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	106	2	no	—
415	C₄²	—	106	2	no	—
416	C₄²	—	106	2	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
421	C₂³	—	53	1	no	—
422	C₂³	—	53	1	no	—
423	C₂³	—	53	2	no	—
424	C₂³	—	53	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	Q₈	—	106	8	no	—
430	Q₈	—	106	8	no	—
431	Q₈	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
473	C₈	—	212	8	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	53	2	no	—
477	C₂²	—	53	2	no	—
478	C₂²	—	53	2	no	—
479	C₂²	—	53	2	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	106	4	no	—
482	C₂²	—	106	1	no	—
483	C₂²	—	106	1	no	—
484	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	53	2	no	—
492	C₄	—	53	2	no	—
493	C₄	—	53	2	no	—
494	C₄	—	106	4	no	—
495	C₄	—	106	1	no	—
496	C₄	—	106	2	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	#16811565	1	4	yes	—
499	C₄	D₅₃⋊#101	1	2	yes	complemented
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	53	4	no	—
503	C₂	—	106	2	no	—
504	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
506	C₂	D₅₃⋊#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290582	C₂	semidirect
4. #20290581	C₂	semidirect
211. C₄×D₅₃	#101	semidirect
239. C₄×C₅₃	C₂×#101	semidirect
244. Dic₅₃	C₂×#101	semidirect
259. D₅₃	#1801	semidirect
285. C₅₃	C₂×#1801	semidirect
499. C₄	D₅₃⋊#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×D₅₃⋊#101	2
#20290582	2
#20290581	2
#20290418	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#1801	53

Subgroups — D53⋊#1801 #28319058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1801 #28319058