Subgroups — C₂×#20290582 #28319059

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811626	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290582	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811503	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811626	—	2	4	no	—
8	#16811626	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133278	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133182	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	#13133284	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
33	#13133278	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133182	—	2	8	no	—
46	#13133182	—	2	8	no	—
47	#13133182	—	2	8	no	—
48	#13133182	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	#11719940	—	2	8	no	—
122	#11719940	—	2	8	no	—
123	#11719940	—	4	8	no	—
124	C₂×#88324	—	2	8	no	—
125	C₂×#88324	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	#11719919	—	2	8	no	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	complemented
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
187	#88324	—	4	8	no	—
188	C₂×#1801	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
209	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
210	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#423	—	53	2	no	—
214	C₂²×#101	—	53	2	no	—
215	#1801	—	53	8	no	—
216	C₂×#343	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₃	#1801	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
237	#423	—	53	8	no	—
238	#423	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
241	C₂×#101	—	53	8	no	—
242	C₂×#101	—	106	8	no	—
243	#343	—	53	8	no	—
244	C₅₃	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
293	#101	—	106	16	no	—
294	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
340	M₁₆	—	106	8	no	—
341	M₁₆	—	106	8	no	—
342	M₁₆	—	212	8	no	—
343	C₂×C₈	—	106	8	no	—
344	C₂×C₈	—	212	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₄²	—	53	4	no	—
350	C₄²	—	53	4	no	—
351	C₄²	—	53	4	no	—
352	C₄²	—	53	4	no	—
353	C₄²	—	106	4	no	—
354	C₄²	—	106	4	no	—
355	C₄²	—	106	4	no	—
356	C₄²	—	106	4	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
362	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	106	8	no	—
365	Q₈	—	106	8	no	—
366	Q₈	—	106	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
406	C₈	—	212	8	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
414	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
415	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	53	2	no	—
424	C₄	—	53	2	no	—
425	C₄	—	53	4	no	—
426	C₄	—	53	4	no	—
427	C₄	—	106	4	no	—
428	C₄	—	106	2	no	—
429	C₄	—	212	2	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	#20290582	1	4	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16811610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290582	C₂	direct (N × H)
169. C₂×Dic₅₃	#101	semidirect
209. Dic₅₃	C₂×#101	semidirect
220. C₂×C₅₃	#1801	semidirect
244. C₅₃	C₂×#1801	semidirect
433. C₂	#20290582	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811626	2
C₂²×#13133278	2
#20290582	2
C₂×#16811503	2
C₂²×#13133182	2
C₂×#1801	53

Subgroups — C2×#20290582 #28319059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290582 #28319059