Subgroups — #28319060

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811609	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811628	—	2	2	no	—
9	#16811627	—	2	2	no	—
10	#16811626	C₂²	1	8	yes	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	#16811609	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
18	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
19	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	#13133284	—	2	8	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
37	#13133278	—	2	8	no	—
38	#13133277	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133174	—	2	2	no	—
63	#13133174	—	2	2	no	—
64	#13133174	—	2	2	no	—
65	#13133174	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#11719945	—	2	8	no	—
116	#11719945	—	2	8	no	—
117	#11719945	—	2	8	no	—
118	#11719945	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	#11719940	—	2	8	no	—
142	#11719940	—	2	8	no	—
143	C₂×#88324	—	2	8	no	—
144	#11719936	—	4	8	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
218	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	#88324	—	4	8	no	—
224	#20637	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	#413	1	4	yes	complemented
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
253	C₂×#423	—	53	2	no	—
254	C₂×#413	—	53	2	no	—
255	#1801	—	53	4	no	—
256	#1800	—	53	4	no	—
257	#1742	—	53	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	2	4	no	—
264	D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×#41	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₄×#41	—	106	4	no	—
268	C₄×#41	—	106	2	no	—
269	C₄×#41	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂×#117	—	53	1	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	C₂×#117	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
280	#423	—	53	8	no	—
281	#423	—	106	2	no	—
282	#423	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
284	#413	—	106	8	no	—
285	C₂×#101	—	53	4	no	—
286	C₂×#100	—	53	4	no	—
287	#343	—	53	8	no	—
288	C₅₃	#20637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	53	4	no	—
290	C₂×#41	—	53	4	no	—
291	C₂×#41	—	106	2	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	106	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	4	no	—
312	C₄×D₄	—	106	4	no	—
313	C₄×D₄	—	106	4	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₄×D₄	—	106	4	no	—
317	#117	—	106	2	no	—
318	#117	—	106	2	no	—
319	#117	—	106	2	no	—
320	#117	—	106	2	no	—
321	#117	—	106	2	no	—
322	#117	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
347	#101	—	106	8	no	—
348	#100	—	106	8	no	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	106	8	no	—
353	#41	—	106	8	no	—
354	#41	—	106	8	no	—
355	#41	—	106	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	106	8	no	—
401	M₁₆	—	106	8	no	—
402	M₁₆	—	212	8	no	—
403	C₂×C₈	—	106	8	no	—
404	C₂×C₈	—	212	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	53	4	no	—
416	C₄²	—	53	4	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	106	1	no	—
420	C₄²	—	106	2	no	—
421	C₄²	—	106	2	no	—
422	C₄²	—	106	1	no	—
423	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	106	1	no	—
434	C₂³	—	106	1	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	106	4	no	—
440	Q₈	—	106	4	no	—
441	D₄	—	106	8	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	106	4	no	—
444	D₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
482	C₈	—	212	8	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	53	4	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	53	2	no	—
503	C₄	—	53	2	no	—
504	C₄	—	106	2	no	—
505	C₄	—	106	4	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	#16811565	1	2	yes	—
508	C₄	#16811565	1	2	yes	—
509	C₄	#16811609	1	4	yes	complemented
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	106	4	no	—
514	C₂	—	212	2	no	—
515	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16811609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#20637
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
3. #20290581	C₂	semidirect
4. #20290579	C₂	semidirect
5. #20290420	C₂	semidirect
246. C₄×C₅₃	#413	semidirect
288. C₅₃	#20637	semidirect
509. C₄	#16811609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811609	2
#20290581	2
#20290579	2
#20290420	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20637	53