Subgroups — #28319063

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133277	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811629	—	2	8	no	—
9	#16811626	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133277	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811503	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811096	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	#13133284	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
33	#13133277	—	2	8	no	—
34	#13133277	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	#13133177	—	2	8	no	—
51	#13133177	—	2	8	no	—
52	#13133173	—	2	4	no	—
53	#13133173	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
119	#11719940	—	2	8	no	—
120	#11719940	—	2	8	no	—
121	#11719940	—	4	8	no	—
122	C₂×#88324	—	2	8	no	—
123	C₂×#88324	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
192	#88324	—	4	8	no	—
193	#20638	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
225	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×#518	—	53	1	no	—
228	#2905	—	53	2	no	—
229	C₂²×#100	—	53	2	no	—
230	#1800	—	53	4	no	—
231	#1800	—	53	4	no	—
232	#1742	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	4	2	no	—
241	D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
244	#518	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂×#117	—	53	1	no	—
250	C₂×#117	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
255	#424	—	106	8	no	—
256	#423	—	53	8	no	—
257	C₂×#100	—	53	4	no	—
258	C₂×#100	—	53	4	no	—
259	C₂×#100	—	106	8	no	—
260	#343	—	53	8	no	—
261	C₅₃	#20638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	—	53	1	no	—
263	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
277	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
282	C₄×D₄	—	106	8	no	—
283	C₄×D₄	—	106	8	no	—
284	C₄×D₄	—	106	8	no	—
285	C₄×D₄	—	106	8	no	—
286	#117	—	53	8	no	—
287	#117	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
306	#100	—	106	8	no	—
307	#100	—	106	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	8	2	no	—
311	C₂⁴	—	53	4	no	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂⁴	—	53	1	no	—
314	C₂⁴	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	106	2	no	—
316	C₂⁴	—	424	2	no	—
317	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	53	4	no	—
322	C₂×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	16	no	—
332	C₂×D₄	—	106	16	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
355	M₁₆	—	106	8	no	—
356	M₁₆	—	106	8	no	—
357	M₁₆	—	212	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	8	no	—
359	C₂×C₈	—	212	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
370	C₄²	—	53	8	no	—
371	C₄²	—	106	4	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	4	no	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	—	106	8	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	106	1	no	—
388	C₂³	—	106	1	no	—
389	C₂³	—	106	1	no	—
390	C₂³	—	424	4	no	—
391	C₂³	—	424	4	no	—
392	C₂³	—	424	4	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
399	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
401	D₄	—	106	4	no	—
402	D₄	—	106	4	no	—
403	D₄	—	106	4	no	—
404	D₄	—	106	4	no	—
405	D₄	—	106	8	no	—
406	D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	424	4	no	—
423	C₂×C₄	—	424	4	no	—
424	C₂×C₄	—	424	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
428	C₈	—	212	8	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	8	8	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	424	8	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	#16811565	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	53	2	no	—
458	C₄	—	53	2	no	—
459	C₄	—	53	4	no	—
460	C₄	—	106	4	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	2	no	—
466	C₂	—	4	2	no	—
467	C₂	—	212	2	no	—
468	C₂	—	212	2	no	—
469	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20291325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20638
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291357	C₂	semidirect
3. #20290580	C₂	semidirect
4. #20290579	C₂	semidirect
5. #20290421	C₂	semidirect
9. #16811626	C₂²	semidirect
13. #16811503	C₂²	semidirect
261. C₅₃	#20638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291357	2
C₂²×#13133277	2
#20290580	2
#20290579	2
#20290421	2
C₂×#16811096	2
#20638	53