Subgroups — #28319064

Order 13568.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811630	—	2	8	no	—
9	#16811626	C₂²	1	8	yes	complemented
10	D₅₃⋊#100	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811503	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811503	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811095	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#13133284	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
33	#13133277	—	2	16	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	#13133179	—	2	4	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	#13133177	—	2	8	no	—
50	#13133175	D₄	1	8	yes	—
51	#13133174	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
99	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
111	#11719940	—	2	8	no	—
112	#11719940	—	2	8	no	—
113	C₂×#88324	—	2	8	no	—
114	#11719936	—	4	8	no	—
115	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	#11719921	—	2	2	no	—
121	#11719921	—	2	2	no	—
122	#11719921	—	2	4	no	—
123	#11719921	—	2	4	no	—
124	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#11719919	—	2	2	no	—
127	#11719919	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
151	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	D₂₁₂	—	2	8	no	—
176	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
180	#88324	—	4	8	no	—
181	#20638	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
202	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×#518	—	53	1	no	—
213	#2905	—	53	2	no	—
214	C₂²×#100	—	53	2	no	—
215	#1800	—	53	4	no	—
216	#1800	—	53	4	no	—
217	#1742	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	2	4	no	—
225	D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
228	#518	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	—	53	1	no	—
236	C₂×#117	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	#424	—	106	8	no	—
240	#423	—	53	8	no	—
241	C₂×#100	—	53	8	no	—
242	C₂×#100	—	106	8	no	—
243	#343	—	53	4	no	—
244	#343	—	53	4	no	—
245	C₅₃	#20638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	—	53	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
259	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	106	4	no	—
266	C₄×D₄	—	106	8	no	—
267	C₄×D₄	—	106	8	no	—
268	C₄×D₄	—	106	4	no	—
269	C₄×D₄	—	106	4	no	—
270	#117	—	53	8	no	—
271	#117	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
290	#100	—	106	16	no	—
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂⁴	—	53	8	no	—
293	C₂⁴	—	53	2	no	—
294	C₂⁴	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	—	424	2	no	—
297	C₂⁴	—	424	2	no	—
298	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	53	4	no	—
302	C₂×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	16	no	—
305	C₂×D₄	—	106	16	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	M₁₆	—	106	8	no	—
332	M₁₆	—	106	8	no	—
333	M₁₆	—	212	8	no	—
334	C₂×C₈	—	106	8	no	—
335	C₂×C₈	—	212	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	53	8	no	—
349	C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	—	53	2	no	—
357	C₂³	—	53	4	no	—
358	C₂³	—	106	16	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	424	4	no	—
362	C₂³	—	424	4	no	—
363	C₂³	—	424	8	no	—
364	C₂³	—	424	8	no	—
365	C₂³	—	212	1	no	—
366	C₂³	—	212	1	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	106	8	no	—
373	D₄	—	106	8	no	—
374	D₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	424	4	no	—
391	C₂×C₄	—	424	4	no	—
392	C₂×C₄	—	424	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
400	C₈	—	212	8	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	53	4	no	—
409	C₂²	—	106	2	no	—
410	C₂²	—	106	2	no	—
411	C₂²	—	106	4	no	—
412	C₂²	—	424	16	no	—
413	C₂²	—	212	2	no	—
414	C₂²	—	212	2	no	—
415	C₂²	—	212	4	no	—
416	C₂²	—	212	4	no	—
417	C₂²	—	212	2	no	—
418	C₂²	—	212	2	no	—
419	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	53	2	no	—
426	C₄	—	53	2	no	—
427	C₄	—	106	4	no	—
428	C₄	—	212	1	no	—
429	C₄	—	212	1	no	—
430	C₄	#16811565	1	4	yes	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	4	4	no	—
434	C₂	—	106	4	no	—
435	C₂	—	212	4	no	—
436	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20291325	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20291326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20638
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291359	C₂	semidirect
3. #20290580	C₂	semidirect
4. #20290579	C₂	semidirect
5. #20290420	C₂	semidirect
9. #16811626	C₂²	semidirect
12. #16811503	C₂²	semidirect
13. #16811503	C₂²	semidirect
245. C₅₃	#20638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291359	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
#20290580	2
#20290579	2
#20290420	2
C₂×#16811095	2
#20638	53