Subgroups — #28319065

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291357	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290421	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811629	—	2	8	no	—
9	#16811626	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#13133278	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811100	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	#13133284	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
33	#13133278	—	2	8	no	—
34	#13133278	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
47	#13133182	—	2	8	no	—
48	#13133182	—	2	8	no	—
49	#13133176	—	2	4	no	—
50	#13133173	—	2	4	no	—
51	#13133173	—	2	4	no	—
52	#13133173	—	2	4	no	—
53	#13133173	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	#11719940	—	2	8	no	—
110	#11719940	—	2	8	no	—
111	#11719940	—	4	8	no	—
112	C₂×#88324	—	2	8	no	—
113	C₂×#88324	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
171	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
172	#88324	—	4	8	no	—
173	#20639	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	#380	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
191	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×#519	—	53	1	no	—
194	#2905	—	53	2	no	—
195	C₂²×#101	—	53	2	no	—
196	#1801	—	53	4	no	—
197	#1801	—	53	4	no	—
198	#1742	—	53	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
204	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
206	#519	—	106	8	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂×#117	—	53	1	no	—
212	C₂×#117	—	53	1	no	—
213	C₂×#117	—	53	1	no	—
214	C₂×#117	—	53	1	no	—
215	C₂×#117	—	53	1	no	—
216	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
217	#424	—	106	8	no	—
218	#423	—	53	8	no	—
219	C₂×#101	—	53	4	no	—
220	C₂×#101	—	53	4	no	—
221	C₂×#101	—	106	8	no	—
222	#343	—	53	8	no	—
223	C₅₃	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	53	8	no	—
246	#117	—	106	4	no	—
247	#117	—	106	4	no	—
248	#117	—	106	4	no	—
249	#117	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
268	#101	—	106	8	no	—
269	#101	—	106	8	no	—
270	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
307	M₁₆	—	106	8	no	—
308	M₁₆	—	106	8	no	—
309	M₁₆	—	212	8	no	—
310	C₂×C₈	—	106	8	no	—
311	C₂×C₈	—	212	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	53	8	no	—
324	C₄²	—	106	4	no	—
325	C₄²	—	106	4	no	—
326	C₄²	—	106	4	no	—
327	C₄²	—	106	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
331	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	106	4	no	—
334	Q₈	—	106	4	no	—
335	Q₈	—	106	4	no	—
336	Q₈	—	106	4	no	—
337	Q₈	—	106	8	no	—
338	Q₈	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
370	C₈	—	212	8	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	#16811565	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	53	2	no	—
384	C₄	—	53	2	no	—
385	C₄	—	53	4	no	—
386	C₄	—	106	2	no	—
387	C₄	—	106	2	no	—
388	C₄	—	106	4	no	—
389	C₄	—	212	2	no	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20291327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290582	C₂	semidirect
4. #20290581	C₂	semidirect
223. C₅₃	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291357	2
C₂²×#13133278	2
#20290582	2
#20290581	2
#20290421	2
C₂×#16811100	2
#20639	53