Subgroups — #28319066

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291359	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290420	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811630	—	2	8	no	—
9	#16811626	C₂²	1	8	yes	—
10	D₅₃⋊#101	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811099	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#13133284	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
33	#13133278	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	#13133182	—	2	4	no	—
46	#13133182	—	2	8	no	—
47	#13133175	—	2	8	no	—
48	#13133175	D₄	1	8	yes	—
49	#13133174	—	2	8	no	—
50	#13133174	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
86	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	#11719940	—	2	8	no	—
102	#11719940	—	2	8	no	—
103	C₂×#88324	—	2	8	no	—
104	#11719936	—	4	8	no	—
105	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#11719921	—	2	2	no	—
111	#11719921	—	2	2	no	—
112	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	#11719919	—	2	4	no	—
116	#11719919	—	2	4	no	—
117	#11719919	—	2	2	no	—
118	#11719919	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
130	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
159	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
160	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
162	#88324	—	4	8	no	—
163	#20639	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
179	Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×#519	—	53	1	no	—
186	#2905	—	53	2	no	—
187	C₂²×#101	—	53	2	no	—
188	#1801	—	53	4	no	—
189	#1801	—	53	4	no	—
190	#1742	—	53	2	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
196	D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
199	#519	—	106	8	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	—	53	2	no	—
207	C₂×#117	—	53	1	no	—
208	C₂×#117	—	53	2	no	—
209	C₂×#117	—	53	1	no	—
210	#424	—	106	8	no	—
211	#423	—	53	8	no	—
212	C₂×#101	—	53	8	no	—
213	C₂×#101	—	106	8	no	—
214	#343	—	53	4	no	—
215	#343	—	53	4	no	—
216	C₅₃	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
237	#117	—	53	8	no	—
238	#117	—	106	8	no	—
239	#117	—	106	4	no	—
240	#117	—	106	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
261	#101	—	106	16	no	—
262	C₂⁴	—	53	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	106	8	no	—
293	M₁₆	—	106	8	no	—
294	M₁₆	—	212	8	no	—
295	C₂×C₈	—	106	8	no	—
296	C₂×C₈	—	212	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	53	8	no	—
311	C₄²	—	106	4	no	—
312	C₄²	—	106	4	no	—
313	C₄²	—	106	4	no	—
314	C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂³	—	53	2	no	—
316	C₂³	—	53	2	no	—
317	C₂³	—	53	2	no	—
318	C₂³	—	212	1	no	—
319	C₂³	—	212	1	no	—
320	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	106	8	no	—
323	Q₈	—	106	8	no	—
324	Q₈	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	16	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
353	C₈	—	212	8	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	53	4	no	—
357	C₂²	—	106	2	no	—
358	C₂²	—	106	2	no	—
359	C₂²	—	212	2	no	—
360	C₂²	—	212	2	no	—
361	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	53	2	no	—
369	C₄	—	53	2	no	—
370	C₄	—	106	4	no	—
371	C₄	—	106	4	no	—
372	C₄	—	212	1	no	—
373	C₄	—	212	1	no	—
374	C₄	#16811565	1	4	yes	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	106	4	no	—
378	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20291327	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20291328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290582	C₂	semidirect
4. #20290581	C₂	semidirect
216. C₅₃	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291359	2
C₂×D₅₃⋊#101	2
#20290582	2
#20290581	2
#20290420	2
C₂×#16811099	2
#20639	53