Subgroups — #28319067

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811609	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811630	—	2	8	no	—
9	#16811626	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811609	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811104	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#13133284	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
33	#13133278	—	2	8	no	—
34	#13133277	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133182	—	2	8	no	—
48	#13133179	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
51	#13133176	—	2	4	no	—
52	#13133175	—	2	4	no	—
53	#13133175	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#11719945	—	2	16	no	—
96	#11719945	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	#11719940	—	2	8	no	—
116	#11719940	—	2	8	no	—
117	C₂×#88324	—	2	8	no	—
118	#11719936	—	4	8	no	—
119	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	D₂₁₂	—	2	8	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
181	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	#88324	—	4	8	no	—
184	#20640	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×#520	—	53	1	no	—
215	#2905	—	53	2	no	—
216	C₂×#413	—	53	2	no	—
217	#1801	—	53	4	no	—
218	#1800	—	53	4	no	—
219	C₂×#343	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	2	4	no	—
227	D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×#41	—	53	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
230	#520	—	106	8	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂×#117	—	53	1	no	—
236	C₂×#117	—	53	1	no	—
237	C₂×#117	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
241	#424	—	106	8	no	—
242	#423	—	53	8	no	—
243	#413	—	106	8	no	—
244	C₂×#101	—	53	4	no	—
245	C₂×#100	—	53	4	no	—
246	#343	—	53	8	no	—
247	C₅₃	#20640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	53	4	no	—
249	C₂×#41	—	53	4	no	—
250	C₂×#41	—	106	4	no	—
251	C₂×#41	—	106	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
268	C₄×D₄	—	106	8	no	—
269	C₄×D₄	—	106	8	no	—
270	C₄×D₄	—	106	8	no	—
271	#117	—	53	8	no	—
272	#117	—	106	4	no	—
273	#117	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
292	#101	—	106	8	no	—
293	#100	—	106	8	no	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	106	16	no	—
298	#41	—	106	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	—	106	8	no	—
338	M₁₆	—	106	8	no	—
339	M₁₆	—	212	8	no	—
340	C₂×C₈	—	106	8	no	—
341	C₂×C₈	—	212	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄²	—	53	8	no	—
353	C₄²	—	106	4	no	—
354	C₄²	—	106	4	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	106	1	no	—
364	C₂³	—	106	1	no	—
365	C₂³	—	212	1	no	—
366	C₂³	—	212	1	no	—
367	C₂³	—	212	1	no	—
368	C₂³	—	212	1	no	—
369	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	106	4	no	—
372	Q₈	—	106	4	no	—
373	D₄	—	106	8	no	—
374	D₄	—	106	4	no	—
375	D₄	—	106	4	no	—
376	D₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	424	4	no	—
397	C₂×C₄	—	424	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
405	C₈	—	212	8	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	53	4	no	—
414	C₂²	—	106	2	no	—
415	C₂²	—	106	2	no	—
416	C₂²	—	106	2	no	—
417	C₂²	—	212	2	no	—
418	C₂²	—	212	2	no	—
419	C₂²	—	212	2	no	—
420	C₂²	—	212	2	no	—
421	C₂²	—	212	1	no	—
422	C₂²	—	212	1	no	—
423	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	53	2	no	—
430	C₄	—	53	2	no	—
431	C₄	—	106	4	no	—
432	C₄	—	106	2	no	—
433	C₄	—	212	2	no	—
434	C₄	#16811565	1	4	yes	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	—	106	4	no	—
439	C₂	—	212	2	no	—
440	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20291325	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20291328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20640
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291359	C₂	semidirect
3. #20290582	C₂	semidirect
4. #20290579	C₂	semidirect
5. #20290418	C₂	semidirect
247. C₅₃	#20640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291359	2
C₂×#16811609	2
#20290582	2
#20290579	2
#20290418	2
C₂×#16811104	2
#20640	53