Subgroups — C₂×#20290585 #28319071

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290585	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133279	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811567	—	2	2	no	—
16	#16811567	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#16811496	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	#13133284	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
47	#13133279	—	2	16	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133179	—	2	2	no	—
76	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	#13133177	—	2	4	no	—
80	#13133177	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#88324	—	2	4	no	—
177	C₂×#88324	—	4	4	no	—
178	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
179	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
180	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
181	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
182	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
183	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	#11719921	—	2	4	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#11719919	—	2	2	no	—
195	#11719919	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
224	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#6157	—	4	4	no	—
227	C₂×#6157	—	4	4	no	—
228	C₂×#6157	—	4	4	no	—
229	C₂×#6157	—	8	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
272	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
273	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	#88324	—	4	4	no	—
280	C₂×#1804	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
298	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
299	C₂×D₅₃	#463	1	8	yes	—
300	C₂×D₅₃	#478	1	8	yes	—
301	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
304	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	#6157	—	8	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#382	—	53	1	no	—
322	#1804	—	53	8	no	—
323	C₂×#340	—	53	2	no	—
324	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₅₃	#1804	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
329	D₅₃	—	4	4	no	—
330	D₅₃	#1804	1	4	yes	complemented
331	D₅₃	C₂×#463	1	2	yes	—
332	D₅₃	C₂×#478	1	2	yes	—
333	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×#102	—	53	8	no	—
355	C₂×#102	—	106	8	no	—
356	#382	—	53	4	no	—
357	#382	—	106	2	no	—
358	C₂×#95	—	106	1	no	—
359	C₂×#95	—	106	1	no	—
360	#340	—	53	8	no	—
361	C₅₃	C₂×#1804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂⁵	—	106	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	53	4	no	—
393	C₄×D₄	—	53	4	no	—
394	C₄×D₄	—	53	4	no	—
395	C₄×D₄	—	106	4	no	—
396	C₄×D₄	—	106	4	no	—
397	C₄×D₄	—	106	2	no	—
398	C₄×D₄	—	106	4	no	—
399	C₄×D₄	—	106	4	no	—
400	C₄×D₄	—	106	2	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
430	#102	—	106	16	no	—
431	#95	—	106	4	no	—
432	#95	—	106	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	53	1	no	—
435	C₂⁴	—	106	2	no	—
436	C₂⁴	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	106	4	no	—
439	C₂⁴	—	106	1	no	—
440	C₂⁴	—	212	4	no	—
441	C₂⁴	—	212	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	53	8	no	—
445	C₂×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂×D₄	—	53	4	no	—
447	C₂×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	—	106	4	no	—
504	C₂×C₈	—	106	4	no	—
505	C₂×C₈	—	106	4	no	—
506	C₂×C₈	—	212	4	no	—
507	C₂×C₈	—	212	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₄²	—	53	2	no	—
522	C₄²	—	53	2	no	—
523	C₄²	—	53	2	no	—
524	C₄²	—	53	2	no	—
525	C₄²	—	53	2	no	—
526	C₄²	—	53	2	no	—
527	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	53	2	no	—
534	C₂³	—	53	2	no	—
535	C₂³	—	53	4	no	—
536	C₂³	—	53	4	no	—
537	C₂³	—	53	1	no	—
538	C₂³	—	53	1	no	—
539	C₂³	—	106	4	no	—
540	C₂³	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	106	8	no	—
542	C₂³	—	106	4	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	212	4	no	—
545	C₂³	—	212	4	no	—
546	C₂³	—	212	4	no	—
547	C₂³	—	212	4	no	—
548	C₂³	—	212	16	no	—
549	C₂³	—	212	16	no	—
550	C₂³	—	212	2	no	—
551	C₂³	—	212	2	no	—
552	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	53	4	no	—
556	D₄	—	106	4	no	—
557	D₄	—	106	4	no	—
558	D₄	—	106	8	no	—
559	D₄	—	106	4	no	—
560	D₄	—	106	2	no	—
561	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	424	8	no	—
591	C₂×C₄	—	212	8	no	—
592	C₂×C₄	—	212	8	no	—
593	C₂×C₄	—	212	4	no	—
594	C₂×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂×C₄	—	212	8	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	212	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	53	2	no	—
612	C₂²	—	53	2	no	—
613	C₂²	—	53	2	no	—
614	C₂²	—	53	2	no	—
615	C₂²	—	53	8	no	—
616	C₂²	—	53	8	no	—
617	C₂²	—	53	1	no	—
618	C₂²	—	53	1	no	—
619	C₂²	—	53	2	no	—
620	C₂²	—	106	4	no	—
621	C₂²	—	212	8	no	—
622	C₂²	—	212	8	no	—
623	C₂²	—	212	16	no	—
624	C₂²	—	212	2	no	—
625	C₂²	—	212	2	no	—
626	C₂²	—	212	8	no	—
627	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
628	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
629	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	53	1	no	—
635	C₄	—	53	1	no	—
636	C₄	—	53	2	no	—
637	C₄	—	106	2	no	—
638	C₄	—	106	2	no	—
639	C₄	—	424	4	no	—
640	C₄	—	212	2	no	—
641	C₄	#16811565	1	2	yes	—
642	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	53	2	no	—
646	C₂	—	53	2	no	—
647	C₂	—	53	4	no	—
648	C₂	—	212	4	no	—
649	C₂	#20290585	1	4	yes	direct product factor
650	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#16811613	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#16811567	C₂	semidirect
4. #20290585	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811496	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. #16811567	C₂²	semidirect
19. #16811496	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×#13133179	C₄	semidirect
29. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
72. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
74. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #13133179	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
325. C₂×C₅₃	#1804	semidirect
330. D₅₃	#1804	semidirect
345. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
361. C₅₃	C₂×#1804	semidirect
402. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
649. C₂	#20290585	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811567	2
#20290585	2
C₂×#16811496	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#1804	53

Subgroups — C2×#20290585 #28319071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290585 #28319071