Subgroups — C₂×#20290584 #28319072

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290584	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133280	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133280	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811569	—	2	2	no	—
18	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133284	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
51	#13133280	—	2	16	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133182	—	2	2	no	—
74	#13133182	—	2	4	no	—
75	#13133182	—	2	4	no	—
76	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
133	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#88324	—	2	4	no	—
169	C₂×#88324	—	4	4	no	—
170	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
171	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
172	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
173	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
174	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
175	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
176	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
177	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#11719919	—	2	4	no	—
188	#11719919	—	2	4	no	—
189	#11719919	—	2	2	no	—
190	#11719919	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#6157	—	4	4	no	—
210	C₂×#6157	—	4	4	no	—
211	C₂×#6157	—	4	4	no	—
212	C₂×#6157	—	8	8	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	complemented
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	#103	1	8	yes	complemented
250	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
258	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
267	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
268	#88324	—	4	4	no	—
269	C₂×#1803	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	#460	1	4	yes	—
278	C₂×D₅₃	#462	1	4	yes	—
279	C₂×D₅₃	#475	1	4	yes	—
280	C₂×D₅₃	#477	1	4	yes	—
281	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
287	#6157	—	8	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
293	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
299	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
300	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#384	—	53	1	no	—
306	#1803	—	53	8	no	—
307	C₂×#340	—	53	2	no	—
308	C₂×C₅₃	#1803	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
312	D₅₃	#1803	1	4	yes	complemented
313	D₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
316	D₅₃	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
340	C₂×#103	—	53	8	no	—
341	C₂×#103	—	106	8	no	—
342	#384	—	53	4	no	—
343	#384	—	106	2	no	—
344	#340	—	53	8	no	—
345	C₅₃	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
417	#103	—	106	16	no	—
418	C₂⁴	—	53	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
440	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	—	106	4	no	—
480	C₂×C₈	—	106	4	no	—
481	C₂×C₈	—	106	4	no	—
482	C₂×C₈	—	212	4	no	—
483	C₂×C₈	—	212	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	53	2	no	—
501	C₄²	—	53	2	no	—
502	C₄²	—	53	2	no	—
503	C₄²	—	53	2	no	—
504	C₄²	—	53	2	no	—
505	C₄²	—	53	2	no	—
506	C₄²	—	106	4	no	—
507	C₄²	—	106	4	no	—
508	C₄²	—	106	4	no	—
509	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
511	C₂³	—	53	2	no	—
512	C₂³	—	53	2	no	—
513	C₂³	—	53	2	no	—
514	C₂³	—	53	2	no	—
515	C₂³	—	53	2	no	—
516	C₂³	—	53	2	no	—
517	C₂³	—	53	1	no	—
518	C₂³	—	53	1	no	—
519	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	53	4	no	—
523	Q₈	—	106	4	no	—
524	Q₈	—	106	4	no	—
525	Q₈	—	106	8	no	—
526	Q₈	—	106	4	no	—
527	Q₈	—	106	2	no	—
528	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	8	no	—
545	C₂×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	424	8	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂×C₄	—	212	4	no	—
569	C₂×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	212	4	no	—
580	C₂²	—	53	1	no	—
581	C₂²	—	53	1	no	—
582	C₂²	—	53	2	no	—
583	C₂²	—	53	1	no	—
584	C₂²	—	53	1	no	—
585	C₂²	—	53	2	no	—
586	C₂²	—	53	4	no	—
587	C₂²	—	53	4	no	—
588	C₂²	—	53	4	no	—
589	C₂²	—	53	4	no	—
590	C₂²	—	53	1	no	—
591	C₂²	—	53	1	no	—
592	C₂²	—	53	2	no	—
593	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
595	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	53	4	no	—
601	C₄	—	53	1	no	—
602	C₄	—	53	1	no	—
603	C₄	—	53	2	no	—
604	C₄	—	106	2	no	—
605	C₄	—	106	4	no	—
606	C₄	—	424	4	no	—
607	C₄	—	212	2	no	—
608	C₄	#16811565	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#13133280	1	4	yes	complemented
610	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	53	1	no	—
613	C₂	—	53	1	no	—
614	C₂	—	53	1	no	—
615	C₂	—	53	4	no	—
616	C₂	—	53	1	no	—
617	C₂	#20290584	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290584	C₂	direct (N × H)
21. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
25. C₂×#13133182	C₄	semidirect
28. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
68. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
76. #13133182	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
133. Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
166. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
215. Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
221. C₂×C₄×C₅₃	#103	semidirect
233. C₂×Dic₅₃	#103	semidirect
249. C₄×D₅₃	#103	semidirect
267. Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
292. C₄×C₅₃	C₂×#103	semidirect
299. Dic₅₃	C₂×#103	semidirect
308. C₂×C₅₃	#1803	semidirect
312. D₅₃	#1803	semidirect
328. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
345. C₅₃	C₂×#1803	semidirect
379. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
439. C₂×Q₈	C₄⋊#6157	semidirect
528. Q₈	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
572. C₂×C₄	#13133280	semidirect
609. C₄	C₂×#13133280	semidirect
617. C₂	#20290584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂²×#13133280	2
C₂×#16811569	2
#20290584	2
C₂×#16811496	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#1803	53

Subgroups — C2×#20290584 #28319072

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290584 #28319072