Subgroups — #28319074

Order 13568.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811613	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
18	#16811613	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811565	—	2	1	no	—
24	#16811565	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
27	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
34	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811091	—	2	1	no	—
36	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
38	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
39	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
48	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
57	#13133296	—	2	4	no	—
58	#13133296	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
64	#13133284	—	2	2	no	—
65	#13133284	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
68	#13133280	—	2	8	no	—
69	#13133279	—	2	8	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
78	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
79	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	#41×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#13133182	—	2	1	no	—
97	#13133182	—	2	1	no	—
98	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133179	—	2	1	no	—
109	#13133179	—	2	1	no	—
110	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
118	#13133177	—	2	1	no	—
119	#13133177	—	2	1	no	—
120	#13133177	—	2	1	no	—
121	#13133177	—	2	1	no	—
122	#13133177	—	2	1	no	—
123	#13133177	—	2	1	no	—
124	#13133176	—	2	1	no	—
125	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133175	—	2	1	no	—
127	#13133175	—	2	1	no	—
128	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#13133174	—	2	1	no	—
131	#13133174	—	2	1	no	—
132	#13133174	—	2	1	no	—
133	#13133173	—	2	1	no	—
134	#13133173	—	2	1	no	—
135	#13133173	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
172	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
178	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#11719949	—	2	2	no	—
199	#11719949	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
202	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	#11719947	—	2	4	no	—
205	#11719947	—	2	4	no	—
206	#11719947	—	2	2	no	—
207	#11719947	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
208	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
214	#11719945	—	2	2	no	—
215	#11719945	—	2	4	no	—
216	#11719945	—	2	4	no	—
217	#11719945	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
218	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
254	C₂×#88324	—	2	4	no	—
255	C₂×#88324	—	4	4	no	—
256	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
257	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
258	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
259	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
260	C₄×#6157	—	4	4	no	—
261	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
262	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
263	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	#11719921	—	2	1	no	—
282	#11719921	—	2	1	no	—
283	#11719921	—	2	1	no	—
284	#11719921	—	2	1	no	—
285	#11719921	—	2	1	no	—
286	#11719921	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	#11719919	—	2	1	no	—
292	#11719919	—	2	1	no	—
293	#11719919	—	2	1	no	—
294	#11719919	—	2	1	no	—
295	#11719919	—	2	1	no	—
296	#11719919	—	2	1	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
329	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#6157	—	4	4	no	—
332	C₂×#6157	—	4	4	no	—
333	C₂×#6157	—	4	4	no	—
334	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
335	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
336	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	D₂₁₂	—	2	4	no	—
376	D₂₁₂	—	2	1	no	—
377	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
397	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
398	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
399	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
400	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
401	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
402	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
407	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
408	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
409	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
410	#88324	—	4	4	no	—
411	#20645	—	53	1	no	maximal, Sylow
412	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
422	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
429	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
432	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
433	#6157	—	8	4	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
440	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
441	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	complemented
442	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
444	Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	Dic₅₃	—	4	1	no	—
449	Dic₅₃	—	4	1	no	—
450	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
451	Dic₅₃	#416	1	2	yes	complemented
452	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
456	C₂×#416	—	53	2	no	—
457	#2285	—	53	1	no	—
458	#1805	—	53	2	no	—
459	#1804	—	53	2	no	—
460	#1803	—	53	2	no	—
461	#1802	—	53	2	no	—
462	#1735	—	53	2	no	—
463	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
468	D₅₃	—	2	2	no	—
469	D₅₃	—	4	2	no	—
470	D₅₃	#3035	1	2	yes	—
471	D₅₃	#3076	1	2	yes	—
472	C₂²×#41	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
474	C₄×#41	—	53	1	no	—
475	C₄×#41	—	53	1	no	—
476	C₄×#41	—	53	1	no	—
477	C₄×#41	—	53	1	no	—
478	C₄×#41	—	53	1	no	—
479	C₄×#41	—	53	1	no	—
480	C₄×#41	—	53	1	no	—
481	C₄×#41	—	106	1	no	—
482	C₄×#41	—	106	1	no	—
483	C₄×#41	—	106	1	no	—
484	C₄×#41	—	106	1	no	—
485	C₄×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
492	C₂×#117	—	53	1	no	—
493	C₂×#117	—	53	2	no	—
494	C₂×#117	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
503	#416	—	106	8	no	—
504	C₂×#103	—	53	4	no	—
505	C₂×#102	—	53	4	no	—
506	#384	—	53	2	no	—
507	#382	—	53	2	no	—
508	#380	—	106	1	no	—
509	#380	—	106	1	no	—
510	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
511	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
512	#340	—	53	4	no	—
513	#340	—	53	4	no	—
514	C₅₃	#20645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂×#41	—	53	4	no	—
516	C₂×#41	—	53	4	no	—
517	C₂×#41	—	53	1	no	—
518	C₂×#41	—	53	1	no	—
519	C₂×#41	—	53	1	no	—
520	C₂×#41	—	106	1	no	—
521	C₂×#41	—	106	1	no	—
522	C₂×#41	—	106	2	no	—
523	C₂×#41	—	106	2	no	—
524	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
526	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
539	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
549	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₄×D₄	—	2	1	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	53	1	no	—
554	C₄×D₄	—	53	1	no	—
555	C₄×D₄	—	53	1	no	—
556	C₄×D₄	—	53	1	no	—
557	C₄×D₄	—	53	1	no	—
558	C₄×D₄	—	53	1	no	—
559	C₄×D₄	—	106	1	no	—
560	C₄×D₄	—	106	1	no	—
561	C₄×D₄	—	106	1	no	—
562	C₄×D₄	—	106	1	no	—
563	C₄×D₄	—	106	1	no	—
564	C₄×D₄	—	106	1	no	—
565	C₄×D₄	—	106	1	no	—
566	C₄×D₄	—	106	1	no	—
567	C₄×D₄	—	106	1	no	—
568	C₄×D₄	—	106	1	no	—
569	C₄×D₄	—	106	1	no	—
570	C₄×D₄	—	106	1	no	—
571	C₄×D₄	—	106	1	no	—
572	C₄×D₄	—	106	1	no	—
573	C₄×D₄	—	106	1	no	—
574	C₄×D₄	—	106	1	no	—
575	C₄×D₄	—	106	1	no	—
576	C₄×D₄	—	106	1	no	—
577	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
579	#117	—	2	1	no	—
580	#117	—	53	1	no	—
581	#117	—	53	1	no	—
582	#117	—	53	1	no	—
583	#117	—	106	1	no	—
584	#117	—	106	1	no	—
585	#117	—	106	1	no	—
586	#117	—	106	1	no	—
587	#117	—	106	1	no	—
588	#117	—	106	1	no	—
589	#117	—	106	1	no	—
590	#117	—	106	1	no	—
591	#117	—	106	1	no	—
592	#117	—	106	4	no	—
593	#117	—	106	4	no	—
594	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
621	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
631	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
632	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
634	#103	—	106	8	no	—
635	#102	—	106	8	no	—
636	#95	—	106	2	no	—
637	#95	—	106	2	no	—
638	C₂⁴	—	53	1	no	—
639	C₂⁴	—	106	1	no	—
640	#41	—	2	2	no	—
641	#41	—	53	4	no	—
642	#41	—	53	4	no	—
643	#41	—	53	4	no	—
644	#41	—	106	4	no	—
645	#41	—	106	4	no	—
646	#41	—	106	4	no	—
647	#41	—	106	4	no	—
648	#41	—	106	2	no	—
649	#41	—	106	2	no	—
650	#41	—	106	2	no	—
651	#41	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
652	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
658	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
659	C₂×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂×D₄	—	53	2	no	—
661	C₂×D₄	—	53	2	no	—
662	C₂×D₄	—	53	1	no	—
663	C₂×D₄	—	106	1	no	—
664	C₂×D₄	—	106	1	no	—
665	C₂×D₄	—	106	1	no	—
666	C₂×D₄	—	106	1	no	—
667	C₂×D₄	—	106	4	no	—
668	C₂×D₄	—	106	4	no	—
669	C₂×D₄	—	106	1	no	—
670	C₂×D₄	—	106	1	no	—
671	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
713	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₈	—	106	4	no	—
717	C₂×C₈	—	106	4	no	—
718	C₂×C₈	—	106	4	no	—
719	C₂×C₈	—	212	4	no	—
720	C₂×C₈	—	212	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
737	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
739	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
752	C₄²	—	2	1	no	—
753	C₄²	—	2	1	no	—
754	C₄²	—	2	1	no	—
755	C₄²	—	53	1	no	—
756	C₄²	—	53	1	no	—
757	C₄²	—	53	1	no	—
758	C₄²	—	53	1	no	—
759	C₄²	—	53	1	no	—
760	C₄²	—	53	1	no	—
761	C₄²	—	53	1	no	—
762	C₄²	—	53	1	no	—
763	C₄²	—	53	1	no	—
764	C₄²	—	53	1	no	—
765	C₄²	—	53	1	no	—
766	C₄²	—	53	1	no	—
767	C₄²	—	106	1	no	—
768	C₄²	—	106	1	no	—
769	C₄²	—	106	1	no	—
770	C₄²	—	106	1	no	—
771	C₄²	—	106	1	no	—
772	C₄²	—	106	1	no	—
773	C₄²	—	106	1	no	—
774	C₄²	—	106	1	no	—
775	C₄²	—	106	1	no	—
776	C₄²	—	212	4	no	—
777	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	—	2	1	no	—
782	C₂³	—	53	1	no	—
783	C₂³	—	53	2	no	—
784	C₂³	—	53	2	no	—
785	C₂³	—	53	1	no	—
786	C₂³	—	106	2	no	—
787	C₂³	—	106	2	no	—
788	C₂³	—	106	2	no	—
789	C₂³	—	106	2	no	—
790	C₂³	—	106	1	no	—
791	C₂³	—	212	2	no	—
792	C₂³	—	212	2	no	—
793	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
794	Q₈	—	2	1	no	—
795	Q₈	—	53	2	no	—
796	Q₈	—	106	2	no	—
797	Q₈	—	106	2	no	—
798	Q₈	—	106	1	no	—
799	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
800	D₄	—	2	4	no	—
801	D₄	—	2	1	no	—
802	D₄	—	53	2	no	—
803	D₄	—	106	4	no	—
804	D₄	—	106	2	no	—
805	D₄	—	106	2	no	—
806	D₄	—	106	4	no	—
807	D₄	—	106	4	no	—
808	D₄	—	106	1	no	—
809	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	4	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₄	—	53	2	no	—
820	C₂×C₄	—	53	1	no	—
821	C₂×C₄	—	53	1	no	—
822	C₂×C₄	—	53	1	no	—
823	C₂×C₄	—	53	2	no	—
824	C₂×C₄	—	53	2	no	—
825	C₂×C₄	—	53	2	no	—
826	C₂×C₄	—	53	2	no	—
827	C₂×C₄	—	53	4	no	—
828	C₂×C₄	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄	—	53	1	no	—
830	C₂×C₄	—	53	1	no	—
831	C₂×C₄	—	53	2	no	—
832	C₂×C₄	—	53	1	no	—
833	C₂×C₄	—	53	1	no	—
834	C₂×C₄	—	53	1	no	—
835	C₂×C₄	—	53	1	no	—
836	C₂×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	4	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄	—	106	4	no	—
846	C₂×C₄	—	106	1	no	—
847	C₂×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	1	no	—
850	C₂×C₄	—	106	1	no	—
851	C₂×C₄	—	212	1	no	—
852	C₂×C₄	—	212	1	no	—
853	C₂×C₄	—	212	2	no	—
854	C₂×C₄	—	212	2	no	—
855	C₂×C₄	—	212	2	no	—
856	C₂×C₄	—	212	2	no	—
857	C₂×C₄	—	212	2	no	—
858	C₂×C₄	—	212	2	no	—
859	C₂×C₄	—	212	1	no	—
860	C₂×C₄	—	212	2	no	—
861	C₂×C₄	—	212	4	no	—
862	C₂×C₄	—	212	4	no	—
863	C₂×C₄	—	212	4	no	—
864	C₂×C₄	—	212	2	no	—
865	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
873	C₈	—	212	4	no	—
874	C₂²	—	2	1	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	2	no	—
877	C₂²	—	4	1	no	—
878	C₂²	—	4	1	no	—
879	C₂²	—	53	2	no	—
880	C₂²	—	53	2	no	—
881	C₂²	—	53	1	no	—
882	C₂²	—	53	1	no	—
883	C₂²	—	53	2	no	—
884	C₂²	—	106	4	no	—
885	C₂²	—	106	4	no	—
886	C₂²	—	106	1	no	—
887	C₂²	—	106	1	no	—
888	C₂²	—	106	2	no	—
889	C₂²	—	212	4	no	—
890	C₂²	—	212	4	no	—
891	C₂²	—	212	1	no	—
892	C₂²	—	212	1	no	—
893	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
894	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	2	2	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	4	1	no	—
901	C₄	—	53	2	no	—
902	C₄	—	53	1	no	—
903	C₄	—	53	2	no	—
904	C₄	—	53	1	no	—
905	C₄	—	106	1	no	—
906	C₄	—	106	1	no	—
907	C₄	—	106	1	no	—
908	C₄	—	106	2	no	—
909	C₄	—	424	4	no	—
910	C₄	—	212	1	no	—
911	C₄	—	212	1	no	—
912	C₄	#16811565	1	2	yes	—
913	C₄	#16811613	1	2	yes	complemented
914	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
915	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
916	C₂	—	2	2	no	—
917	C₂	—	4	2	no	—
918	C₂	—	53	2	no	—
919	C₂	—	53	2	no	—
920	C₂	—	106	2	no	—
921	C₂	—	212	2	no	—
922	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
923	C₂	C₂×#16811613	1	1	yes	characteristic
924	C₂	#20291335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#20645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #20291164	C₂	semidirect
4. #20290586	C₂	semidirect
5. #20290585	C₂	semidirect
6. #20290584	C₂	semidirect
7. #20290583	C₂	semidirect
8. #20290400	C₂	semidirect
30. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
31. C₄×#11719949	C₄	semidirect
32. C₄×#11719949	C₄	semidirect
34. C₄×#11719945	C₄	semidirect
36. #16811091	C₄	semidirect
39. C₄×#11719947	C₄	semidirect
40. C₄×#11719947	C₄	semidirect
51. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
179. #41×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
199. #11719949	C₄⋊C₄	semidirect
207. #11719947	C₄⋊C₄	semidirect
217. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
441. C₄×C₅₃	#416	semidirect
451. Dic₅₃	#416	semidirect
485. C₄×#41	#6157	semidirect
514. C₅₃	#20645	semidirect
651. #41	C₄⋊#6157	semidirect
913. C₄	#16811613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811613	2
#20291164	2
#20290586	2
#20290585	2
#20290584	2
#20290583	2
#20290400	2
C₄×#41×D₅₃	2
#20645	53