Subgroups — #28319075

Order 13568.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811615	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811628	—	2	1	no	—
11	#16811627	—	2	1	no	—
12	#16811626	—	2	1	no	—
13	#16811626	—	2	1	no	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811615	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811569	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811567	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811565	—	2	1	no	—
21	#16811565	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
24	#16811496	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
32	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133296	—	2	4	no	—
50	#13133296	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	#13133284	—	2	2	no	—
57	#13133284	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
60	#13133279	—	2	16	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133179	—	2	1	no	—
95	#13133179	—	2	1	no	—
96	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133177	—	2	2	no	—
103	#13133177	—	2	2	no	—
104	#13133177	—	2	2	no	—
105	#13133177	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
179	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
217	#11719940	—	4	4	no	—
218	C₂×#88324	—	2	4	no	—
219	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
220	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
221	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
222	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
223	C₄×#6157	—	4	4	no	—
224	#11719936	—	4	4	no	—
225	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
226	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	#11719921	—	2	2	no	—
238	#11719921	—	2	2	no	—
239	#11719921	—	2	2	no	—
240	#11719921	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#11719919	—	2	2	no	—
244	#11719919	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#6157	—	4	4	no	—
282	C₂×#6157	—	4	4	no	—
283	C₂×#6157	—	4	4	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	2	4	no	—
320	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
336	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
337	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
338	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
341	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	#88324	—	4	4	no	—
346	#20646	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
366	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
367	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
370	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
371	#6157	—	8	4	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
377	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	complemented
378	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
380	Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
385	Dic₅₃	#418	1	2	yes	complemented
386	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂×#423	—	53	1	no	—
390	C₂×#418	—	53	2	no	—
391	#2285	—	53	1	no	—
392	#1804	—	53	4	no	—
393	#1802	—	53	4	no	—
394	#1736	—	53	2	no	—
395	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
400	D₅₃	—	2	2	no	—
401	D₅₃	—	4	4	no	—
402	D₅₃	#3036	1	2	yes	—
403	D₅₃	#3077	1	2	yes	—
404	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
405	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×#117	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
425	#423	—	106	1	no	—
426	#423	—	106	1	no	—
427	#423	—	106	1	no	—
428	#423	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
431	#418	—	106	8	no	—
432	C₂×#102	—	53	8	no	—
433	#384	—	53	2	no	—
434	#382	—	53	2	no	—
435	#380	—	106	1	no	—
436	#380	—	106	1	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	#340	—	53	8	no	—
440	C₅₃	#20646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂⁵	—	106	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	53	2	no	—
474	C₄×D₄	—	53	2	no	—
475	C₄×D₄	—	53	2	no	—
476	C₄×D₄	—	53	2	no	—
477	C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₄×D₄	—	53	2	no	—
479	C₄×D₄	—	106	2	no	—
480	C₄×D₄	—	106	2	no	—
481	C₄×D₄	—	106	2	no	—
482	C₄×D₄	—	106	2	no	—
483	C₄×D₄	—	106	1	no	—
484	C₄×D₄	—	106	1	no	—
485	C₄×D₄	—	106	2	no	—
486	C₄×D₄	—	106	2	no	—
487	C₄×D₄	—	106	2	no	—
488	C₄×D₄	—	106	2	no	—
489	C₄×D₄	—	106	1	no	—
490	C₄×D₄	—	106	1	no	—
491	C₄×D₄	—	106	1	no	—
492	C₄×D₄	—	106	1	no	—
493	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
494	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
495	#117	—	106	4	no	—
496	#117	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
533	#102	—	106	16	no	—
534	#95	—	106	2	no	—
535	#95	—	106	2	no	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	—	53	1	no	—
538	C₂⁴	—	106	2	no	—
539	C₂⁴	—	106	2	no	—
540	C₂⁴	—	106	4	no	—
541	C₂⁴	—	106	4	no	—
542	C₂⁴	—	106	1	no	—
543	C₂⁴	—	212	4	no	—
544	C₂⁴	—	212	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	53	8	no	—
548	C₂×D₄	—	53	4	no	—
549	C₂×D₄	—	53	4	no	—
550	C₂×D₄	—	53	4	no	—
551	C₂×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	4	no	—
554	C₂×D₄	—	106	4	no	—
555	C₂×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	4	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂×D₄	—	106	2	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂×D₄	—	106	1	no	—
564	C₂×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
566	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
610	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
613	M₁₆	—	212	4	no	—
614	M₁₆	—	212	4	no	—
615	C₂×C₈	—	106	4	no	—
616	C₂×C₈	—	106	4	no	—
617	C₂×C₈	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
637	C₄²	—	53	1	no	—
638	C₄²	—	53	1	no	—
639	C₄²	—	53	1	no	—
640	C₄²	—	53	1	no	—
641	C₄²	—	53	1	no	—
642	C₄²	—	53	1	no	—
643	C₄²	—	53	1	no	—
644	C₄²	—	53	1	no	—
645	C₄²	—	53	1	no	—
646	C₄²	—	53	1	no	—
647	C₄²	—	53	1	no	—
648	C₄²	—	53	1	no	—
649	C₄²	—	212	4	no	—
650	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	53	1	no	—
659	C₂³	—	53	2	no	—
660	C₂³	—	53	2	no	—
661	C₂³	—	53	1	no	—
662	C₂³	—	106	2	no	—
663	C₂³	—	106	2	no	—
664	C₂³	—	106	4	no	—
665	C₂³	—	106	4	no	—
666	C₂³	—	106	8	no	—
667	C₂³	—	106	4	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	212	2	no	—
670	C₂³	—	212	2	no	—
671	C₂³	—	212	4	no	—
672	C₂³	—	212	4	no	—
673	C₂³	—	212	4	no	—
674	C₂³	—	212	16	no	—
675	C₂³	—	212	16	no	—
676	C₂³	—	212	4	no	—
677	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	53	4	no	—
681	D₄	—	106	4	no	—
682	D₄	—	106	4	no	—
683	D₄	—	106	8	no	—
684	D₄	—	106	4	no	—
685	D₄	—	106	2	no	—
686	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	53	4	no	—
703	C₂×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	212	1	no	—
720	C₂×C₄	—	212	1	no	—
721	C₂×C₄	—	212	4	no	—
722	C₂×C₄	—	212	4	no	—
723	C₂×C₄	—	212	4	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂×C₄	—	212	4	no	—
727	C₂×C₄	—	212	1	no	—
728	C₂×C₄	—	212	4	no	—
729	C₂×C₄	—	212	4	no	—
730	C₂×C₄	—	212	4	no	—
731	C₂×C₄	—	212	4	no	—
732	C₂×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂×C₄	—	212	4	no	—
734	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	212	4	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	4	8	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	53	2	no	—
750	C₂²	—	53	2	no	—
751	C₂²	—	53	1	no	—
752	C₂²	—	53	1	no	—
753	C₂²	—	53	2	no	—
754	C₂²	—	106	4	no	—
755	C₂²	—	106	4	no	—
756	C₂²	—	106	1	no	—
757	C₂²	—	106	1	no	—
758	C₂²	—	106	4	no	—
759	C₂²	—	212	8	no	—
760	C₂²	—	212	8	no	—
761	C₂²	—	212	8	no	—
762	C₂²	—	212	16	no	—
763	C₂²	—	212	2	no	—
764	C₂²	—	212	2	no	—
765	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	53	2	no	—
772	C₄	—	53	1	no	—
773	C₄	—	53	1	no	—
774	C₄	—	53	2	no	—
775	C₄	—	106	1	no	—
776	C₄	—	106	1	no	—
777	C₄	—	106	1	no	—
778	C₄	—	424	4	no	—
779	C₄	—	212	2	no	—
780	C₄	#16811565	1	2	yes	—
781	C₄	#16811615	1	2	yes	complemented
782	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	4	4	no	—
786	C₂	—	53	2	no	—
787	C₂	—	53	2	no	—
788	C₂	—	106	2	no	—
789	C₂	—	212	4	no	—
790	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#20291335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
3. #20291164	C₂	semidirect
4. #20290585	C₂	semidirect
5. #20290583	C₂	semidirect
6. #20290402	C₂	semidirect
14. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. #16811569	C₂²	semidirect
19. #16811567	C₂²	semidirect
24. #16811496	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×#13133179	C₄	semidirect
36. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
43. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
151. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
178. D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
377. C₄×C₅₃	#418	semidirect
385. Dic₅₃	#418	semidirect
420. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
440. C₅₃	#20646	semidirect
565. C₂×D₄	C₄⋊#6157	semidirect
781. C₄	#16811615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811615	2
#20291164	2
#20290585	2
#20290583	2
#20290402	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20646	53