Subgroups — #28319077

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811614	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811628	—	2	1	no	—
12	#16811627	—	2	1	no	—
13	#16811626	—	2	2	no	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811614	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811569	—	2	1	no	—
19	#16811569	—	2	1	no	—
20	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
26	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811091	—	2	1	no	—
28	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133284	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
54	#13133280	—	2	8	no	—
55	#13133279	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
63	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	#41×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#13133182	—	2	2	no	—
76	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#13133179	—	2	2	no	—
82	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133177	—	2	2	no	—
87	#13133177	—	2	2	no	—
88	#13133177	—	2	2	no	—
89	#13133176	—	2	1	no	—
90	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133175	—	2	2	no	—
92	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133174	—	2	1	no	—
94	#13133174	—	2	1	no	—
95	#13133174	—	2	1	no	—
96	#13133173	—	2	2	no	—
97	#13133173	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
128	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
129	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#11719949	—	2	2	no	—
147	#11719949	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
149	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
150	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	#11719947	—	2	4	no	—
153	#11719947	—	2	4	no	—
154	#11719947	—	2	2	no	—
155	#11719947	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	#11719945	—	2	2	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	#11719945	—	2	4	no	—
165	#11719945	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#11719940	—	4	4	no	—
195	C₂×#88324	—	2	4	no	—
196	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
197	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
198	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
199	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
200	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
201	#11719936	—	4	4	no	—
202	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
203	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	#11719921	—	2	2	no	—
216	#11719921	—	2	2	no	—
217	#11719921	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	#11719919	—	2	2	no	—
221	#11719919	—	2	2	no	—
222	#11719919	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#6157	—	4	4	no	—
249	C₂×#6157	—	4	8	no	—
250	C₂×#6157	—	8	8	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
253	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	D₂₁₂	—	2	4	no	—
283	D₂₁₂	—	2	1	no	—
284	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
300	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
305	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
310	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
313	#88324	—	4	4	no	—
314	#20648	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
334	#6157	—	8	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	complemented
340	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
346	Dic₅₃	#417	1	4	yes	complemented
347	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
350	C₂×#423	—	53	1	no	—
351	C₂×#417	—	53	2	no	—
352	C₂×#384	—	53	1	no	—
353	#1803	—	53	4	no	—
354	#1802	—	53	4	no	—
355	#1736	—	53	2	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
360	D₅₃	—	2	2	no	—
361	D₅₃	—	4	2	no	—
362	D₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
363	D₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
364	D₅₃	#3079	1	2	yes	—
365	C₂²×#41	—	53	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
367	C₄×#41	—	53	1	no	—
368	C₄×#41	—	53	2	no	—
369	C₄×#41	—	53	2	no	—
370	C₄×#41	—	53	1	no	—
371	C₄×#41	—	53	1	no	—
372	C₄×#41	—	106	1	no	—
373	C₄×#41	—	106	1	no	—
374	C₄×#41	—	106	2	no	—
375	C₄×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×#117	—	53	1	no	—
380	C₂×#117	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
385	#423	—	106	2	no	—
386	#423	—	106	1	no	—
387	#423	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
389	#417	—	106	8	no	—
390	C₂×#103	—	53	4	no	—
391	C₂×#102	—	53	4	no	—
392	#384	—	53	4	no	—
393	#384	—	106	1	no	—
394	#384	—	106	1	no	—
395	#340	—	53	8	no	—
396	C₅₃	#20648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂×#41	—	53	4	no	—
398	C₂×#41	—	53	4	no	—
399	C₂×#41	—	53	1	no	—
400	C₂×#41	—	53	1	no	—
401	C₂×#41	—	53	1	no	—
402	C₂×#41	—	106	1	no	—
403	C₂×#41	—	106	1	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	2	no	—
406	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	53	2	no	—
428	C₄×D₄	—	53	2	no	—
429	C₄×D₄	—	53	2	no	—
430	C₄×D₄	—	106	2	no	—
431	C₄×D₄	—	106	2	no	—
432	C₄×D₄	—	106	2	no	—
433	C₄×D₄	—	106	2	no	—
434	C₄×D₄	—	106	2	no	—
435	C₄×D₄	—	106	2	no	—
436	C₄×D₄	—	106	2	no	—
437	C₄×D₄	—	106	2	no	—
438	C₄×D₄	—	106	2	no	—
439	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	53	1	no	—
442	#117	—	53	2	no	—
443	#117	—	106	1	no	—
444	#117	—	106	1	no	—
445	#117	—	106	2	no	—
446	#117	—	106	2	no	—
447	#117	—	106	1	no	—
448	#117	—	106	1	no	—
449	#117	—	106	1	no	—
450	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
481	#103	—	106	8	no	—
482	#102	—	106	8	no	—
483	C₂⁴	—	53	1	no	—
484	C₂⁴	—	106	1	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	53	4	no	—
487	#41	—	53	4	no	—
488	#41	—	53	4	no	—
489	#41	—	106	4	no	—
490	#41	—	106	4	no	—
491	#41	—	106	4	no	—
492	#41	—	106	4	no	—
493	#41	—	106	2	no	—
494	#41	—	106	2	no	—
495	#41	—	106	2	no	—
496	#41	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
497	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	53	2	no	—
506	C₂×D₄	—	53	2	no	—
507	C₂×D₄	—	53	1	no	—
508	C₂×D₄	—	106	1	no	—
509	C₂×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂×D₄	—	106	1	no	—
511	C₂×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	1	no	—
515	C₂×D₄	—	106	1	no	—
516	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	212	4	no	—
553	M₁₆	—	212	4	no	—
554	C₂×C₈	—	106	4	no	—
555	C₂×C₈	—	106	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	53	2	no	—
579	C₄²	—	53	2	no	—
580	C₄²	—	53	1	no	—
581	C₄²	—	53	2	no	—
582	C₄²	—	53	2	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	—	53	2	no	—
585	C₄²	—	106	2	no	—
586	C₄²	—	106	2	no	—
587	C₄²	—	106	2	no	—
588	C₄²	—	106	1	no	—
589	C₄²	—	106	2	no	—
590	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	53	1	no	—
595	C₂³	—	53	2	no	—
596	C₂³	—	53	2	no	—
597	C₂³	—	53	1	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	106	2	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	106	1	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	1	no	—
607	Q₈	—	53	2	no	—
608	Q₈	—	106	2	no	—
609	Q₈	—	106	2	no	—
610	Q₈	—	106	1	no	—
611	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	complemented
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	1	no	—
614	D₄	—	53	2	no	—
615	D₄	—	106	4	no	—
616	D₄	—	106	2	no	—
617	D₄	—	106	2	no	—
618	D₄	—	106	4	no	—
619	D₄	—	106	4	no	—
620	D₄	—	106	1	no	—
621	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	complemented
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	1	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	424	8	no	—
658	C₂×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄	—	212	2	no	—
660	C₂×C₄	—	212	2	no	—
661	C₂×C₄	—	212	4	no	—
662	C₂×C₄	—	212	4	no	—
663	C₂×C₄	—	212	8	no	—
664	C₂×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	212	4	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	53	2	no	—
676	C₂²	—	53	2	no	—
677	C₂²	—	53	1	no	—
678	C₂²	—	53	1	no	—
679	C₂²	—	53	2	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	106	4	no	—
682	C₂²	—	106	2	no	—
683	C₂²	—	106	2	no	—
684	C₂²	—	106	2	no	—
685	C₂²	—	212	2	no	—
686	C₂²	—	212	4	no	—
687	C₂²	—	212	2	no	—
688	C₂²	—	212	2	no	—
689	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	53	4	no	—
695	C₄	—	53	1	no	—
696	C₄	—	53	2	no	—
697	C₄	—	53	1	no	—
698	C₄	—	106	2	no	—
699	C₄	—	106	2	no	—
700	C₄	—	424	4	no	—
701	C₄	—	212	2	no	—
702	C₄	#16811565	1	2	yes	—
703	C₄	#16811614	1	4	yes	complemented
704	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	53	1	no	—
709	C₂	—	53	2	no	—
710	C₂	—	53	1	no	—
711	C₂	—	106	2	no	—
712	C₂	—	212	2	no	—
713	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#16811614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#20648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
3. C₂×#16811569	C₂	semidirect
4. #20290584	C₂	semidirect
5. #20290583	C₂	semidirect
6. #20290404	C₂	semidirect
23. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₄×#11719949	C₄	semidirect
26. C₄×#11719945	C₄	semidirect
28. #16811091	C₄	semidirect
30. C₄×#11719947	C₄	semidirect
38. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
72. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
76. #13133182	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
80. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #13133179	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #41×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
147. #11719949	C₄⋊C₄	semidirect
155. #11719947	C₄⋊C₄	semidirect
165. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
252. Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
255. D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
284. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
312. Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
339. C₄×C₅₃	#417	semidirect
346. Dic₅₃	#417	semidirect
375. C₄×#41	#6157	semidirect
396. C₅₃	#20648	semidirect
425. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
439. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
496. #41	C₄⋊#6157	semidirect
611. Q₈	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
621. D₄	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
703. C₄	#16811614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811614	2
C₂×#16811569	2
#20290584	2
#20290583	2
#20290404	2
C₄×#41×D₅₃	2
#20648	53