Subgroups — #28319078

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811614	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811628	—	2	1	no	—
11	#16811627	—	2	1	no	—
12	#16811626	—	2	2	no	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811614	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811567	—	2	1	no	—
18	#16811567	—	2	1	no	—
19	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
26	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811091	—	2	1	no	—
28	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133284	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
51	#13133280	—	2	8	no	—
52	#13133279	—	2	8	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	#41×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#13133182	—	2	2	no	—
75	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13133179	—	2	2	no	—
81	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133177	—	2	2	no	—
86	#13133177	—	2	2	no	—
87	#13133177	—	2	2	no	—
88	#13133176	—	2	1	no	—
89	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133175	—	2	2	no	—
91	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133174	—	2	1	no	—
93	#13133174	—	2	1	no	—
94	#13133174	—	2	1	no	—
95	#13133173	—	2	2	no	—
96	#13133173	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
127	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
128	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11719949	—	2	2	no	—
146	#11719949	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
148	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
149	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	#11719947	—	2	4	no	—
152	#11719947	—	2	4	no	—
153	#11719947	—	2	2	no	—
154	#11719947	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	#11719945	—	2	2	no	—
162	#11719945	—	2	4	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	#11719945	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#11719940	—	4	4	no	—
192	C₂×#88324	—	2	4	no	—
193	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
194	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
195	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
196	#11719936	—	4	4	no	—
197	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
198	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	#11719921	—	2	2	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	#11719919	—	2	2	no	—
217	#11719919	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#6157	—	4	4	no	—
242	C₂×#6157	—	4	8	no	—
243	C₂×#6157	—	8	8	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
245	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	D₂₁₂	—	2	1	no	—
277	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
291	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
292	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
293	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	#88324	—	4	4	no	—
304	#20649	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
318	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
321	#6157	—	8	4	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
334	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
337	C₂×#423	—	53	1	no	—
338	C₂×#417	—	53	2	no	—
339	C₂×#382	—	53	1	no	—
340	#1805	—	53	4	no	—
341	#1804	—	53	4	no	—
342	#1736	—	53	2	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
347	D₅₃	—	2	2	no	—
348	D₅₃	—	4	2	no	—
349	D₅₃	#3040	1	2	yes	—
350	D₅₃	#3080	1	2	yes	—
351	C₂²×#41	—	53	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
353	C₄×#41	—	53	1	no	—
354	C₄×#41	—	53	2	no	—
355	C₄×#41	—	53	2	no	—
356	C₄×#41	—	53	1	no	—
357	C₄×#41	—	53	1	no	—
358	C₄×#41	—	106	1	no	—
359	C₄×#41	—	106	1	no	—
360	C₄×#41	—	106	2	no	—
361	C₄×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×#117	—	53	1	no	—
366	C₂×#117	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
370	#423	—	106	2	no	—
371	#423	—	106	1	no	—
372	#423	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
374	#417	—	106	8	no	—
375	C₂×#103	—	53	4	no	—
376	C₂×#102	—	53	4	no	—
377	#382	—	53	4	no	—
378	#382	—	106	1	no	—
379	#382	—	106	1	no	—
380	C₂×#95	—	106	2	no	—
381	#340	—	53	8	no	—
382	C₅₃	#20649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂×#41	—	53	4	no	—
384	C₂×#41	—	53	4	no	—
385	C₂×#41	—	53	1	no	—
386	C₂×#41	—	53	1	no	—
387	C₂×#41	—	53	1	no	—
388	C₂×#41	—	106	1	no	—
389	C₂×#41	—	106	1	no	—
390	C₂×#41	—	106	2	no	—
391	C₂×#41	—	106	2	no	—
392	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	53	2	no	—
414	C₄×D₄	—	53	2	no	—
415	C₄×D₄	—	53	2	no	—
416	C₄×D₄	—	106	2	no	—
417	C₄×D₄	—	106	2	no	—
418	C₄×D₄	—	106	2	no	—
419	C₄×D₄	—	106	2	no	—
420	C₄×D₄	—	106	2	no	—
421	C₄×D₄	—	106	2	no	—
422	C₄×D₄	—	106	2	no	—
423	C₄×D₄	—	106	2	no	—
424	C₄×D₄	—	106	2	no	—
425	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	53	1	no	—
428	#117	—	53	2	no	—
429	#117	—	106	1	no	—
430	#117	—	106	1	no	—
431	#117	—	106	2	no	—
432	#117	—	106	2	no	—
433	#117	—	106	1	no	—
434	#117	—	106	1	no	—
435	#117	—	106	1	no	—
436	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
464	#103	—	106	8	no	—
465	#102	—	106	8	no	—
466	#95	—	106	4	no	—
467	#95	—	106	4	no	—
468	C₂⁴	—	53	1	no	—
469	C₂⁴	—	106	1	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	53	4	no	—
472	#41	—	53	4	no	—
473	#41	—	53	4	no	—
474	#41	—	106	4	no	—
475	#41	—	106	4	no	—
476	#41	—	106	4	no	—
477	#41	—	106	4	no	—
478	#41	—	106	2	no	—
479	#41	—	106	2	no	—
480	#41	—	106	2	no	—
481	#41	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
488	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	53	2	no	—
491	C₂×D₄	—	53	2	no	—
492	C₂×D₄	—	53	1	no	—
493	C₂×D₄	—	106	1	no	—
494	C₂×D₄	—	106	1	no	—
495	C₂×D₄	—	106	1	no	—
496	C₂×D₄	—	106	1	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	1	no	—
500	C₂×D₄	—	106	1	no	—
501	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
533	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	212	4	no	—
536	M₁₆	—	212	4	no	—
537	C₂×C₈	—	106	4	no	—
538	C₂×C₈	—	106	4	no	—
539	C₂×C₈	—	106	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	53	2	no	—
560	C₄²	—	53	2	no	—
561	C₄²	—	53	2	no	—
562	C₄²	—	53	1	no	—
563	C₄²	—	53	2	no	—
564	C₄²	—	53	1	no	—
565	C₄²	—	53	2	no	—
566	C₄²	—	106	2	no	—
567	C₄²	—	106	2	no	—
568	C₄²	—	106	2	no	—
569	C₄²	—	106	1	no	—
570	C₄²	—	106	2	no	—
571	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	53	1	no	—
576	C₂³	—	53	2	no	—
577	C₂³	—	53	2	no	—
578	C₂³	—	53	1	no	—
579	C₂³	—	106	4	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	106	1	no	—
583	C₂³	—	212	4	no	—
584	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	1	no	—
586	Q₈	—	53	2	no	—
587	Q₈	—	106	2	no	—
588	Q₈	—	106	2	no	—
589	Q₈	—	106	1	no	—
590	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	1	no	—
593	D₄	—	53	2	no	—
594	D₄	—	106	4	no	—
595	D₄	—	106	2	no	—
596	D₄	—	106	2	no	—
597	D₄	—	106	4	no	—
598	D₄	—	106	4	no	—
599	D₄	—	106	1	no	—
600	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	424	8	no	—
632	C₂×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂×C₄	—	212	4	no	—
635	C₂×C₄	—	212	4	no	—
636	C₂×C₄	—	212	4	no	—
637	C₂×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	212	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	53	4	no	—
652	C₂²	—	53	1	no	—
653	C₂²	—	53	1	no	—
654	C₂²	—	53	2	no	—
655	C₂²	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	106	4	no	—
657	C₂²	—	106	2	no	—
658	C₂²	—	106	2	no	—
659	C₂²	—	212	4	no	—
660	C₂²	—	212	4	no	—
661	C₂²	—	212	2	no	—
662	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	53	1	no	—
669	C₄	—	53	2	no	—
670	C₄	—	53	1	no	—
671	C₄	—	106	2	no	—
672	C₄	—	106	2	no	—
673	C₄	—	106	2	no	—
674	C₄	—	424	4	no	—
675	C₄	—	212	2	no	—
676	C₄	#16811565	1	2	yes	—
677	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	53	2	no	—
682	C₂	—	53	2	no	—
683	C₂	—	106	2	no	—
684	C₂	—	212	2	no	—
685	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20291335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#20649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
3. C₂×#16811567	C₂	semidirect
4. #20290586	C₂	semidirect
5. #20290585	C₂	semidirect
6. #20290404	C₂	semidirect
23. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₄×#11719949	C₄	semidirect
26. C₄×#11719945	C₄	semidirect
28. #16811091	C₄	semidirect
30. C₄×#11719947	C₄	semidirect
38. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
71. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
75. #13133182	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
79. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #13133179	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
361. C₄×#41	#6157	semidirect
382. C₅₃	#20649	semidirect
411. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
425. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811614	2
C₂×#16811567	2
#20290586	2
#20290585	2
#20290404	2
C₄×#41×D₅₃	2
#20649	53