Finite Group Databasebeta

← #28319080

Subgroups — #28319080

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811616C211yesmaximal, characteristic
3C22×#13133280C211yesmaximal, characteristic
4#20291196C211yesmaximal, characteristic
5#20290586C214yesmaximal, complemented
6#20290584C214yesmaximal, complemented
7#20290404C211yesmaximal, characteristic
8#20290400C211yesmaximal, characteristic
9#519×D53C211yesmaximal, characteristic
10C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×#13133296C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14#16811630—22no—
15#16811629—22no—
16D53⋊(C4⋊C8)C2214yes—
17#16811616—24no—
18C2×#13133280—24no—
19C2×#13133280C2214yes—
20C2×#13133280C2212yes—
21C2×#13133280C2212yes—
22#16811574—22no—
23#16811570—22no—
24#16811569C2212yes—
25#16811567C2212yes—
26#16811496C2212yes—
27#16811496C2214yes—
28#16811496C2212yes—
29C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
30#16811101C411yescharacteristic, complemented
31#16811100—22no—
32#16811100C411yescharacteristic, complemented
33#16811100C411yescharacteristic, complemented
34#16811099—22no—
35#16811099C414yescomplemented
36C4×Q8×D53—22no—
37C4×Q8×D53C2214yes—
38#117×D53—22no—
39#117×D53C2211yescharacteristic
40#117×D53C2211yescharacteristic
41C53×#519C411yescharacteristic, complemented
42C23×#6157—21no—
43C2×#11719936—21no—
44D53⋊M16—22no—
45D53⋊M16—22no—
46C2×#11719940—21no—
47C2×D53⋊C8—21no—
48C2×D53⋊C8—22no—
49C2×D53⋊C8—22no—
50C2×D53⋊C8C2312yes—
51C2×D53⋊C8C2312yes—
52C22×#88324—21no—
53#13133296—22no—
54#13133296—22no—
55C2×C4⋊#6157—22no—
56C2×C4⋊#6157—22no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157—24no—
59C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊#6157C2312yes—
61C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊#6157—21no—
63C2×C4×#6157—21no—
64#13133284—24no—
65C4⋊#88324—24no—
66#13133280—28no—
67#13133280—24no—
68#13133280—24no—
69(C2×#6157)⋊C4—24no—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53C2×C412yes—
77C2×Q8×D53D414yes—
78C2×Q8×D53Q814yes—
79C2×Q8×D53C2312yes—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53C2×C414yescomplemented
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—24no—
86C4×Dic106—24no—
87C4×Dic106C2×C414yescomplemented
88#13133182—22no—
89#13133182—24no—
90#13133182—24no—
91#13133182C2×C414yescomplemented
92#13133176—22no—
93#13133176C2×C411yescharacteristic
94#13133176C2×C411yescharacteristic
95#13133175—24no—
96#13133175C2×C412yes—
97#13133175D412yes—
98#13133174—24no—
99#13133174—21no—
100#13133174C2×C412yes—
101#13133173—22no—
102#13133173—22no—
103#13133173—21no—
104#13133173D412yes—
105C4⋊C4×D53—24no—
106C4⋊C4×D53D412yes—
107C4⋊C4×D53C2312yes—
108C22⋊C4×D53—21no—
109C22⋊C4×D53D412yes—
110C42×D53—24no—
111C42×D53—21no—
112C42×D53C2312yes—
113C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53C2×C414yescomplemented
116#117×C53—22no—
117#117×C53C2×C411yescharacteristic
118#117×C53C2×C411yescharacteristic
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C22×#6157—21no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—21no—
123C22×#6157—42no—
124C22×#6157—82no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53C4⋊C414yescomplemented
128C2×Q8×C53C22×C412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133Q8×D53—24no—
134Q8×D53—24no—
135Q8×D53—24no—
136Q8×D53—24no—
137Q8×D53—24no—
138Q8×D53—22no—
139Q8×D53—22no—
140Q8×D53C4⋊C418yescomplemented
141Q8×D53C2×D414yes—
142Q8×D53C2×Q814yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D414yes—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×Q812yes—
154C2×C4×D53#4112yes—
155C2×C4×D53#4112yes—
156C2×C4×D53C2411yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—24no—
161C2×Dic106—24no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106C4⋊C414yescomplemented
164C2×Dic106C22×C412yes—
165C22⋊#6157—42no—
166#11719940—42no—
167C2×#88324—22no—
168C2×#88324—22no—
169C2×#88324—42no—
170C4⋊#6157—22no—
171C4⋊#6157—21no—
172C4⋊#6157—21no—
173C4⋊#6157—22no—
174C4⋊#6157—21no—
175C4⋊#6157—21no—
176C4⋊#6157—42no—
177C4⋊#6157—84no—
178C4×#6157—42no—
179#11719936—42no—
180D53⋊C8—22no—
181D53⋊C8—22no—
182D53⋊C8—22no—
183D53⋊C8—22no—
184D53⋊C8—42no—
185C4⋊C4×C53—24no—
186C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
187C4⋊C4×C53C22×C412yes—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
190C42×C53—24no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C22×C412yes—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
195#11719921—22no—
196#11719921C22⋊C414yes—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic53C22×C412yes—
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202#11719919—22no—
203#11719919C22⋊C414yes—
204C4×Dic53—24no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—24no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—24no—
209C4×Dic53C22×C412yes—
210C4×Dic53C2×D414yes—
211C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D53#12112yes—
216C22×D53C22⋊Q812yes—
217C22×D53C22×D411yescharacteristic
218C2×#6157—41no—
219C2×#6157—41no—
220C2×#6157—42no—
221C2×#6157—42no—
222C2×#6157—44no—
223C2×#6157—42no—
224C2×#6157—84no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—24no—
227Q8×C53C2×C4⋊C414yes—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×C4⋊C412yes—
234C2×C4×C53#11712yes—
235C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
240C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic53#12112yes—
242C2×Dic53C22⋊Q812yes—
243C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
244C4×D53—24no—
245C4×D53—24no—
246C4×D53—24no—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—28no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53C2×C4⋊C412yes—
252C4×D53#11712yes—
253C4×D53#12112yes—
254C4×D53#12112yes—
255C4×D53C22⋊Q812yes—
256C4×D53C22⋊Q812yes—
257C4×D53C22×D411yescharacteristic
258C4×D53C22×Q811yescharacteristic
259C4×D53C2×#4111yescharacteristic
260C4×D53C2×#4111yescharacteristic
261Dic106—22no—
262Dic106—24no—
263Dic106—24no—
264Dic106—24no—
265Dic106—28no—
266Dic106C2×C4⋊C414yes—
267#88324—42no—
268#88324—42no—
269#20651—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53#38012yes—
272C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×D53—22no—
274C2×D53—24no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53#38012yes—
278C2×D53C2×#12111yescharacteristic
279C2×D53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C2×D53#57712yes—
281C2×D53#57812yes—
282#6157—81no—
283#6157—82no—
284#6157—81no—
285C4×C53—24no—
286C4×C53—24no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53#38012yes—
289C4×C53C22×C4⋊C411yescharacteristic
290C4×C53C2×#11711yescharacteristic
291Dic53—24no—
292Dic53—24no—
293Dic53—42no—
294Dic53#38012yes—
295Dic53C2×#12111yescharacteristic
296Dic53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C2×#519—531no—
298C2×#424—531no—
299C2×#419—531no—
300C22×#103—531no—
301#2317—531no—
302#1805—534no—
303#1803—534no—
304#1736—531no—
305#1735—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53C2×#38011yescharacteristic
308C2×C53#289812yes—
309D53—22no—
310D53#304311yescharacteristic
311D53#304411yescharacteristic
312D53#308212yes—
313C23×Q8—531no—
314C22×M16—531no—
315C23×C8—531no—
316#519—531no—
317#519—534no—
318#519—531no—
319#519—531no—
320#519—1062no—
321#519—1062no—
322#519#615711yescharacteristic, complemented
323C2×C4×Q8—534no—
324C2×C4×Q8—1062no—
325C2×#117—531no—
326C2×#117—531no—
327C2×#117—531no—
328C2×#117—1062no—
329C22×C4⋊C4—531no—
330#424—1062no—
331#424—1062no—
332C2×C4⋊C8—534no—
333#419—1064no—
334C2×#103—532no—
335C2×#103—534no—
336C2×#103—532no—
337C2×#103—1064no—
338#389—1062no—
339#385—1062no—
340#384—532no—
341#382—532no—
342#340—532no—
343#340—534no—
344#340—532no—
345C53#2065111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—534no—
347C22×Q8—534no—
348C22×Q8—532no—
349C22×Q8—532no—
350C22×Q8—531no—
351C22×Q8—1061no—
352C22×Q8—1061no—
353C22×Q8—1061no—
354C22×Q8—1062no—
355C22×Q8—1062no—
356C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
357C23×C4—531no—
358C23×C4—1061no—
359C23×C4—1061no—
360C2×M16—1062no—
361C2×M16—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C2×M16—1062no—
364C22×C8—532no—
365C22×C8—532no—
366C22×C8—1062no—
367C22×C8—1061no—
368C22×C8—1061no—
369C22×C8—1062no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—534no—
372C4×Q8—534no—
373C4×Q8—534no—
374C4×Q8—1064no—
375C4×Q8—1064no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1064no—
378C4×Q8—1064no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8C2×#615714yescomplemented
382#117—22no—
383#117—531no—
384#117—532no—
385#117—532no—
386#117—532no—
387#117—531no—
388#117—532no—
389#117—1064no—
390#117—1061no—
391#117—1062no—
392#117—1061no—
393#117—1064no—
394#117—1062no—
395#117—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117C2×#615711yescharacteristic
399#117C2×#615711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1064no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1064no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—532no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C42—532no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1064no—
416C2×C42—1061no—
417C4⋊C8—1064no—
418C4⋊C8—1064no—
419#103—1068no—
420#103—1064no—
421#103—1064no—
422#95—1064no—
423C24—531no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—538no—
427C2×Q8—534no—
428C2×Q8—534no—
429C2×Q8—534no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1064no—
434C2×Q8—1064no—
435C2×Q8—1064no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—1064no—
438C2×Q8—1064no—
439C2×Q8—1064no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8C4⋊#615714yescomplemented
445C2×Q8C22×#615712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—534no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—4242no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4C22×#615711yescharacteristic
469M16—2122no—
470M16—2122no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—2122no—
478C2×C8—2122no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—534no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—4244no—
494C4⋊C4—2122no—
495C4⋊C4C22⋊#615712yes—
496C4⋊C4C22×#615712yes—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—532no—
499C22⋊C4—534no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—2122no—
503C22⋊C4C22⋊#615712yes—
504C42—24no—
505C42—21no—
506C42—534no—
507C42—532no—
508C42—1062no—
509C42—1064no—
510C42—1064no—
511C42—1061no—
512C42—1064no—
513C42—2122no—
514C42C22×#615712yes—
515C23—531no—
516C23—532no—
517C23—532no—
518C23—531no—
519C23—1062no—
520C23—1062no—
521C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—534no—
525Q8—1064no—
526Q8—1064no—
527Q8—1068no—
528Q8—1064no—
529Q8—1062no—
530Q8C2×C4⋊#615714yes—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—534no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1068no—
554C2×C4—1064no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—4244no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4C2×C22⋊#615714yes—
567C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
568C2×C4C2×C4⋊#615712yes—
569C2×C4#1313329612yes—
570C2×C4C23×#615711yescharacteristic
571C8—2122no—
572C8—2122no—
573C22—22no—
574C22—532no—
575C22—532no—
576C22—531no—
577C22—531no—
578C22—532no—
579C22—1062no—
580C22—1062no—
581C22—1064no—
582C22—1062no—
583C22#1681156512yes—
584C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
585C4—24no—
586C4—24no—
587C4—42no—
588C4—531no—
589C4—531no—
590C4—532no—
591C4—1064no—
592C4—1064no—
593C4—4242no—
594C4—4241no—
595C4—4241no—
596C4—2122no—
597C4#1681156512yes—
598C4C22×C4⋊#615711yescharacteristic
599C4C2×#1313329611yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—531no—
602C2—531no—
603C2—532no—
604C2—1062no—
605C2C2×#1681156511yescharacteristic
606C2#2029133712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#519C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#20651
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20290586C2semidirect
6. #20290584C2semidirect
30. #16811101C4semidirect
32. #16811100C4semidirect
33. #16811100C4semidirect
35. #16811099C4semidirect
41. C53×#519C4semidirect
83. Q8×Dic53C2×C4semidirect
87. C4×Dic106C2×C4semidirect
91. #13133182C2×C4semidirect
115. C4×Q8×C53C2×C4semidirect
127. C2×Q8×C53C4⋊C4semidirect
140. Q8×D53C4⋊C4semidirect
163. C2×Dic106C4⋊C4semidirect
322. #519#6157semidirect
345. C53#20651semidirect
381. C4×Q8C2×#6157semidirect
444. C2×Q8C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4242
C2×#168116162
C22×#131332802
#202911962
#202905862
#202905842
#202904042
#202904002
#519×D532
#2065153