Subgroups — C₂×#20290590 #28319086

Order 13568.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133282	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290590	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811628	—	2	2	no	—
11	#16811628	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133282	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133282	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#16811493	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
23	C₄×#11719949	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133284	—	2	4	no	—
48	#13133284	—	2	4	no	—
49	#13133282	—	2	16	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719949	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133179	—	2	2	no	—
74	#13133179	—	2	4	no	—
75	#13133179	—	2	4	no	—
76	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#13133175	—	2	4	no	—
78	#13133175	—	2	4	no	—
79	#13133175	—	2	1	no	—
80	#13133175	—	2	1	no	—
81	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#11719949	—	2	4	no	—
126	#11719949	—	2	4	no	—
127	#11719949	—	2	4	no	—
128	#11719949	—	2	4	no	—
129	#11719949	—	2	4	no	—
130	#11719949	—	2	2	no	—
131	#11719949	—	2	2	no	—
132	#11719949	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
133	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11719949	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#88324	—	2	4	no	—
166	C₂×#88324	—	4	4	no	—
167	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
168	C₄×#6157	—	2	4	no	—
169	C₄×#6157	—	2	4	no	—
170	C₄×#6157	—	4	4	no	—
171	#11719936	—	2	4	no	—
172	#11719936	—	2	4	no	—
173	#11719936	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#11719921	—	2	2	no	—
181	#11719921	—	2	2	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#6157	—	2	8	no	—
208	C₂×#6157	—	4	16	no	—
209	C₂×#6157	—	4	4	no	—
210	C₂×#6157	—	4	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	complemented
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	8	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	#88324	—	4	4	no	—
262	C₂×#1806	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	#6157	—	4	8	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
291	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
292	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
295	C₂×#423	—	53	1	no	—
296	C₂²×#104	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	#1806	—	53	8	no	—
299	C₂×#339	—	53	2	no	—
300	C₂×C₅₃	#1806	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	—	2	1	no	—
305	D₅₃	—	2	1	no	—
306	D₅₃	—	2	2	no	—
307	D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×#41	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₄×#41	—	53	4	no	—
311	C₄×#41	—	53	4	no	—
312	C₄×#41	—	106	2	no	—
313	C₄×#41	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×#117	—	53	1	no	—
321	C₂×#117	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
326	#423	—	53	4	no	—
327	#423	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
330	C₂×#104	—	53	8	no	—
331	C₂×#104	—	106	8	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×#95	—	106	1	no	—
335	#339	—	53	8	no	—
336	C₅₃	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂×#41	—	53	4	no	—
338	C₂×#41	—	53	4	no	—
339	C₂×#41	—	53	2	no	—
340	C₂×#41	—	53	2	no	—
341	C₂×#41	—	106	1	no	—
342	C₂×#41	—	106	1	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
364	C₄×D₄	—	53	4	no	—
365	C₄×D₄	—	53	4	no	—
366	C₄×D₄	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	106	4	no	—
368	C₄×D₄	—	106	2	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	2	no	—
372	#117	—	53	2	no	—
373	#117	—	53	2	no	—
374	#117	—	106	4	no	—
375	#117	—	106	4	no	—
376	#117	—	106	1	no	—
377	#117	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
406	#104	—	106	16	no	—
407	#95	—	106	4	no	—
408	C₂⁴	—	53	1	no	—
409	C₂⁴	—	106	1	no	—
410	#41	—	53	8	no	—
411	#41	—	53	4	no	—
412	#41	—	53	4	no	—
413	#41	—	106	4	no	—
414	#41	—	106	4	no	—
415	#41	—	106	4	no	—
416	#41	—	106	4	no	—
417	#41	—	106	4	no	—
418	#41	—	106	2	no	—
419	#41	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
423	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	53	4	no	—
425	C₂×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	106	4	no	—
468	M₁₆	—	106	4	no	—
469	M₁₆	—	212	4	no	—
470	C₂×C₈	—	106	4	no	—
471	C₂×C₈	—	212	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	53	2	no	—
485	C₄²	—	53	2	no	—
486	C₄²	—	53	2	no	—
487	C₄²	—	53	2	no	—
488	C₄²	—	53	2	no	—
489	C₄²	—	53	2	no	—
490	C₄²	—	106	2	no	—
491	C₄²	—	106	2	no	—
492	C₄²	—	106	4	no	—
493	C₄²	—	106	4	no	—
494	C₄²	—	106	4	no	—
495	C₄²	—	212	4	no	—
496	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
498	C₂³	—	53	2	no	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	53	1	no	—
501	C₂³	—	53	1	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	212	2	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
512	D₄	—	53	4	no	—
513	D₄	—	106	4	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	106	8	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	16	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	53	1	no	—
565	C₂²	—	53	1	no	—
566	C₂²	—	53	2	no	—
567	C₂²	—	106	1	no	—
568	C₂²	—	106	1	no	—
569	C₂²	—	106	1	no	—
570	C₂²	—	106	1	no	—
571	C₂²	—	106	4	no	—
572	C₂²	—	106	4	no	—
573	C₂²	—	106	4	no	—
574	C₂²	—	212	2	no	—
575	C₂²	—	212	2	no	—
576	C₂²	—	212	8	no	—
577	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
578	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
579	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	53	4	no	—
586	C₄	—	53	1	no	—
587	C₄	—	53	1	no	—
588	C₄	—	53	2	no	—
589	C₄	—	106	2	no	—
590	C₄	—	212	8	no	—
591	C₄	—	212	2	no	—
592	C₄	#16811565	1	2	yes	—
593	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	106	1	no	—
596	C₂	—	106	1	no	—
597	C₂	—	106	2	no	—
598	C₂	—	212	4	no	—
599	C₂	#20290590	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811628	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20290590	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811493	C₂	semidirect
11. #16811628	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
19. #16811493	C₂²	semidirect
23. C₄×#11719949	C₄	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
29. C₂×#13133179	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
68. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
76. #13133179	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
132. #11719949	C₄⋊C₄	semidirect
141. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
213. Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
229. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
241. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
291. Dic₅₃	C₂×#104	semidirect
300. C₂×C₅₃	#1806	semidirect
315. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
336. C₅₃	C₂×#1806	semidirect
363. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
422. C₂×Q₈	C₄⋊#6157	semidirect
511. Q₈	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
599. C₂	#20290590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂²×#13133282	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290590	2
C₂×#16811493	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#1806	53

Subgroups — C2×#20290590 #28319086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290590 #28319086