Subgroups — #28319087

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811621	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16811627	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16811626	—	2	1	no	—
13	#16811626	—	2	1	no	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
16	#16811621	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133281	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811569	—	2	1	no	—
19	#16811567	—	2	1	no	—
20	#16811565	—	2	1	no	—
21	#16811565	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811493	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
27	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
30	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	4	no	—
50	#13133296	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133284	—	2	2	no	—
57	#13133284	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
60	#13133281	—	2	16	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11719947	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133182	—	2	1	no	—
83	#13133182	—	2	1	no	—
84	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	#13133177	—	2	2	no	—
95	#13133177	—	2	2	no	—
96	#13133177	—	2	2	no	—
97	#13133177	—	2	2	no	—
98	#13133175	—	2	1	no	—
99	#13133175	—	2	1	no	—
100	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133173	—	2	2	no	—
103	#13133173	—	2	2	no	—
104	#13133173	—	2	2	no	—
105	#13133173	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#11719947	—	2	4	no	—
169	#11719947	—	2	4	no	—
170	#11719947	—	2	4	no	—
171	#11719947	—	2	4	no	—
172	#11719947	—	2	4	no	—
173	#11719947	—	2	2	no	—
174	#11719947	—	2	2	no	—
175	#11719947	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
176	#11719947	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#11719947	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
201	#11719940	—	4	4	no	—
202	C₂×#88324	—	2	4	no	—
203	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
204	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
205	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
206	C₄×#6157	—	2	4	no	—
207	C₄×#6157	—	2	4	no	—
208	#11719936	—	2	4	no	—
209	#11719936	—	2	4	no	—
210	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#11719919	—	2	2	no	—
226	#11719919	—	2	2	no	—
227	#11719919	—	2	2	no	—
228	#11719919	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#6157	—	4	4	no	—
259	C₂×#6157	—	4	4	no	—
260	C₂×#6157	—	4	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
311	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
312	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
319	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
320	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
321	#88324	—	4	4	no	—
322	#20654	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	#6157	—	8	4	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
346	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	complemented
347	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
355	Dic₅₃	#421	1	2	yes	complemented
356	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
359	C₂×#423	—	53	1	no	—
360	C₂×#421	—	53	2	no	—
361	#2285	—	53	1	no	—
362	#1806	—	53	4	no	—
363	#1806	—	53	4	no	—
364	#1733	—	53	2	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
370	D₅₃	—	2	1	no	—
371	D₅₃	—	2	1	no	—
372	D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×#41	—	53	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
375	C₄×#41	—	53	2	no	—
376	C₄×#41	—	53	2	no	—
377	C₄×#41	—	53	2	no	—
378	C₄×#41	—	53	2	no	—
379	C₄×#41	—	106	1	no	—
380	C₄×#41	—	106	1	no	—
381	C₄×#41	—	106	1	no	—
382	C₄×#41	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#117	—	53	2	no	—
390	C₂×#117	—	53	1	no	—
391	C₂×#117	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
394	#423	—	53	2	no	—
395	#423	—	53	2	no	—
396	#423	—	106	1	no	—
397	#423	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
400	#421	—	106	8	no	—
401	C₂×#104	—	53	8	no	—
402	#384	—	106	1	no	—
403	#382	—	106	1	no	—
404	#380	—	106	1	no	—
405	#380	—	106	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	#339	—	53	8	no	—
409	C₅₃	#20654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂×#41	—	53	4	no	—
411	C₂×#41	—	53	4	no	—
412	C₂×#41	—	53	2	no	—
413	C₂×#41	—	53	2	no	—
414	C₂×#41	—	106	1	no	—
415	C₂×#41	—	106	1	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	53	2	no	—
443	C₄×D₄	—	53	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	1	no	—
445	C₄×D₄	—	106	1	no	—
446	C₄×D₄	—	106	2	no	—
447	C₄×D₄	—	106	2	no	—
448	C₄×D₄	—	106	2	no	—
449	C₄×D₄	—	106	2	no	—
450	C₄×D₄	—	106	2	no	—
451	C₄×D₄	—	106	2	no	—
452	C₄×D₄	—	106	2	no	—
453	C₄×D₄	—	106	2	no	—
454	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
456	#117	—	53	2	no	—
457	#117	—	53	2	no	—
458	#117	—	106	2	no	—
459	#117	—	106	2	no	—
460	#117	—	106	2	no	—
461	#117	—	106	2	no	—
462	#117	—	106	1	no	—
463	#117	—	106	1	no	—
464	#117	—	106	4	no	—
465	#117	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
501	#104	—	106	16	no	—
502	#95	—	106	2	no	—
503	#95	—	106	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	53	1	no	—
506	#41	—	53	8	no	—
507	#41	—	53	4	no	—
508	#41	—	53	4	no	—
509	#41	—	106	4	no	—
510	#41	—	106	4	no	—
511	#41	—	106	4	no	—
512	#41	—	106	4	no	—
513	#41	—	106	4	no	—
514	#41	—	106	2	no	—
515	#41	—	106	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
527	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	106	4	no	—
567	M₁₆	—	106	4	no	—
568	M₁₆	—	212	4	no	—
569	C₂×C₈	—	106	4	no	—
570	C₂×C₈	—	212	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	—	53	1	no	—
593	C₄²	—	53	1	no	—
594	C₄²	—	53	1	no	—
595	C₄²	—	53	1	no	—
596	C₄²	—	53	1	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	53	1	no	—
599	C₄²	—	53	1	no	—
600	C₄²	—	53	1	no	—
601	C₄²	—	106	2	no	—
602	C₄²	—	106	2	no	—
603	C₄²	—	106	2	no	—
604	C₄²	—	106	2	no	—
605	C₄²	—	106	4	no	—
606	C₄²	—	106	4	no	—
607	C₄²	—	106	2	no	—
608	C₄²	—	106	2	no	—
609	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	53	1	no	—
618	C₂³	—	53	1	no	—
619	C₂³	—	53	2	no	—
620	C₂³	—	53	2	no	—
621	C₂³	—	212	1	no	—
622	C₂³	—	212	1	no	—
623	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	53	4	no	—
625	Q₈	—	106	4	no	—
626	Q₈	—	106	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	106	4	no	—
630	D₄	—	106	4	no	—
631	D₄	—	106	8	no	—
632	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	1	no	—
669	C₂×C₄	—	212	1	no	—
670	C₂×C₄	—	212	1	no	—
671	C₂×C₄	—	212	1	no	—
672	C₂×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂×C₄	—	212	1	no	—
674	C₂×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	212	4	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	53	1	no	—
695	C₂²	—	53	1	no	—
696	C₂²	—	53	2	no	—
697	C₂²	—	106	1	no	—
698	C₂²	—	106	1	no	—
699	C₂²	—	106	1	no	—
700	C₂²	—	106	1	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	—	212	2	no	—
703	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	53	2	no	—
710	C₄	—	53	1	no	—
711	C₄	—	53	1	no	—
712	C₄	—	53	2	no	—
713	C₄	—	106	1	no	—
714	C₄	—	106	1	no	—
715	C₄	—	106	1	no	—
716	C₄	—	106	4	no	—
717	C₄	—	424	4	no	—
718	C₄	—	212	2	no	—
719	C₄	#16811565	1	2	yes	—
720	C₄	#16811621	1	2	yes	complemented
721	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	4	4	no	—
725	C₂	—	106	1	no	—
726	C₂	—	106	1	no	—
727	C₂	—	106	2	no	—
728	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#16811621	1	1	yes	characteristic
730	C₂	D₅₃⋊#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
3. #20291164	C₂	semidirect
4. #20290589	C₂	semidirect
5. #20290587	C₂	semidirect
6. #20290394	C₂	semidirect
10. #16811628	C₂²	semidirect
11. #16811627	C₂²	semidirect
22. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
24. #16811493	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719947	C₄	semidirect
31. C₄×#11719947	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
35. C₂×#13133182	C₄	semidirect
36. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
43. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
175. #11719947	C₄⋊C₄	semidirect
198. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
346. C₄×C₅₃	#421	semidirect
355. Dic₅₃	#421	semidirect
388. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
409. C₅₃	#20654	semidirect
526. C₂×D₄	C₄⋊#6157	semidirect
720. C₄	#16811621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811621	2
#20291164	2
#20290589	2
#20290587	2
#20290394	2
C₂×C₄×#11719947	2
#20654	53