Subgroups — #28319093

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811630	—	2	2	no	—
15	#16811629	—	2	2	no	—
16	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811627	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811622	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811574	—	2	2	no	—
24	#16811570	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811493	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811105	—	2	2	no	—
31	#16811105	C₄	1	4	yes	complemented
32	#16811101	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811097	—	2	2	no	—
34	#16811097	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811097	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
37	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
38	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
39	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
54	#13133296	—	2	2	no	—
55	#13133296	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133284	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
66	#13133282	—	2	8	no	—
67	#13133282	—	2	4	no	—
68	#13133282	—	2	4	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#11719949	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#13133179	—	2	2	no	—
89	#13133179	—	2	4	no	—
90	#13133179	—	2	4	no	—
91	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#13133176	—	2	2	no	—
93	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133175	—	2	4	no	—
96	#13133175	D₄	1	2	yes	—
97	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133174	—	2	4	no	—
99	#13133174	—	2	1	no	—
100	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133173	—	2	1	no	—
102	#13133173	D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#11719949	—	2	4	no	—
133	#11719949	—	2	4	no	—
134	#11719949	—	2	4	no	—
135	#11719949	—	2	4	no	—
136	#11719949	—	2	4	no	—
137	#11719949	—	2	2	no	—
138	#11719949	—	2	2	no	—
139	#11719949	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11719949	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
167	#11719940	—	4	2	no	—
168	C₂×#88324	—	2	1	no	—
169	C₂×#88324	—	2	2	no	—
170	C₂×#88324	—	2	1	no	—
171	C₂×#88324	—	4	2	no	—
172	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
173	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
174	C₄×#6157	—	2	2	no	—
175	C₄×#6157	—	2	2	no	—
176	C₄×#6157	—	2	2	no	—
177	C₄×#6157	—	2	2	no	—
178	C₄×#6157	—	4	2	no	—
179	#11719936	—	2	1	no	—
180	#11719936	—	2	1	no	—
181	#11719936	—	2	2	no	—
182	#11719936	—	2	1	no	—
183	#11719936	—	2	1	no	—
184	#11719936	—	2	2	no	—
185	#11719936	—	4	2	no	—
186	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#6157	—	2	4	no	—
221	C₂×#6157	—	4	2	no	—
222	C₂×#6157	—	4	8	no	—
223	C₂×#6157	—	4	2	no	—
224	C₂×#6157	—	4	4	no	—
225	C₂×#6157	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	2	8	no	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
258	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	#88324	—	4	2	no	—
267	#88324	—	4	1	no	—
268	#88324	—	4	1	no	—
269	#20655	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	#6157	—	4	4	no	—
284	#6157	—	8	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
294	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	#3428	—	53	1	no	—
297	#2905	—	53	1	no	—
298	C₂×#421	—	53	1	no	—
299	C₂²×#104	—	53	1	no	—
300	#2296	—	53	1	no	—
301	#1806	—	53	4	no	—
302	#1806	—	53	4	no	—
303	#1733	—	53	1	no	—
304	C₂×#339	—	53	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
308	D₅₃	—	2	1	no	—
309	D₅₃	—	2	1	no	—
310	D₅₃	—	2	2	no	—
311	D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×#41	—	53	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
315	#520	—	53	4	no	—
316	#520	—	106	2	no	—
317	#519	—	53	1	no	—
318	#519	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#518	—	53	1	no	—
320	#518	—	53	1	no	—
321	#518	—	106	2	no	—
322	C₄×#41	—	53	4	no	—
323	C₄×#41	—	106	2	no	—
324	C₂×#117	—	53	1	no	—
325	C₂×#117	—	53	1	no	—
326	C₂×#117	—	53	1	no	—
327	C₂×#117	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
329	#424	—	106	2	no	—
330	#424	—	106	2	no	—
331	#423	—	53	2	no	—
332	#423	—	53	2	no	—
333	#421	—	106	4	no	—
334	C₂×#104	—	53	4	no	—
335	C₂×#104	—	53	2	no	—
336	C₂×#104	—	53	2	no	—
337	C₂×#104	—	106	4	no	—
338	#389	—	106	2	no	—
339	#385	—	106	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	#339	—	53	2	no	—
342	#339	—	53	2	no	—
343	#339	—	53	4	no	—
344	C₅₃	#20655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×#41	—	53	4	no	—
346	C₂×#41	—	53	4	no	—
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	53	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	1	no	—
350	C₂×#41	—	106	1	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
374	C₄×D₄	—	53	4	no	—
375	C₄×D₄	—	53	4	no	—
376	C₄×D₄	—	106	4	no	—
377	C₄×D₄	—	106	2	no	—
378	C₄×D₄	—	106	4	no	—
379	C₄×D₄	—	106	4	no	—
380	C₄×D₄	—	106	4	no	—
381	C₄×D₄	—	106	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	53	1	no	—
384	#117	—	53	2	no	—
385	#117	—	53	2	no	—
386	#117	—	53	2	no	—
387	#117	—	53	1	no	—
388	#117	—	53	2	no	—
389	#117	—	106	4	no	—
390	#117	—	106	1	no	—
391	#117	—	106	4	no	—
392	#117	—	106	1	no	—
393	#117	—	106	2	no	—
394	#117	—	106	2	no	—
395	#117	—	106	2	no	—
396	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
397	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
418	#104	—	106	8	no	—
419	#104	—	106	4	no	—
420	#104	—	106	4	no	—
421	#95	—	106	4	no	—
422	C₂⁴	—	53	1	no	—
423	C₂⁴	—	106	1	no	—
424	#41	—	53	8	no	—
425	#41	—	53	4	no	—
426	#41	—	53	4	no	—
427	#41	—	106	4	no	—
428	#41	—	106	4	no	—
429	#41	—	106	4	no	—
430	#41	—	106	4	no	—
431	#41	—	106	4	no	—
432	#41	—	106	2	no	—
433	#41	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
437	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	53	4	no	—
439	C₂×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	106	1	no	—
470	M₁₆	—	106	1	no	—
471	M₁₆	—	106	2	no	—
472	M₁₆	—	106	1	no	—
473	M₁₆	—	106	1	no	—
474	M₁₆	—	106	2	no	—
475	M₁₆	—	212	2	no	—
476	M₁₆	—	212	2	no	—
477	C₂×C₈	—	106	1	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	—	106	1	no	—
480	C₂×C₈	—	212	2	no	—
481	C₂×C₈	—	212	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	53	4	no	—
504	C₄²	—	53	2	no	—
505	C₄²	—	106	2	no	—
506	C₄²	—	106	4	no	—
507	C₄²	—	106	2	no	—
508	C₄²	—	106	2	no	—
509	C₄²	—	106	2	no	—
510	C₄²	—	106	2	no	—
511	C₄²	—	106	1	no	—
512	C₄²	—	212	2	no	—
513	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
514	C₂³	—	53	1	no	—
515	C₂³	—	53	1	no	—
516	C₂³	—	53	2	no	—
517	C₂³	—	53	2	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	424	2	no	—
521	C₂³	—	212	2	no	—
522	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
526	D₄	—	53	4	no	—
527	D₄	—	106	4	no	—
528	D₄	—	106	4	no	—
529	D₄	—	106	8	no	—
530	D₄	—	106	4	no	—
531	D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	424	4	no	—
556	C₂×C₄	—	424	4	no	—
557	C₂×C₄	—	424	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	8	no	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	212	2	no	—
570	C₈	—	212	1	no	—
571	C₈	—	212	1	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	53	1	no	—
574	C₂²	—	53	1	no	—
575	C₂²	—	53	2	no	—
576	C₂²	—	106	2	no	—
577	C₂²	—	106	2	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	424	4	no	—
580	C₂²	—	212	2	no	—
581	C₂²	—	212	2	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	53	1	no	—
589	C₄	—	53	1	no	—
590	C₄	—	53	2	no	—
591	C₄	—	106	4	no	—
592	C₄	—	424	2	no	—
593	C₄	—	212	4	no	—
594	C₄	—	212	2	no	—
595	C₄	#16811565	1	2	yes	—
596	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	106	1	no	—
600	C₂	—	106	1	no	—
601	C₂	—	106	2	no	—
602	C₂	—	212	4	no	—
603	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20291346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#519	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#519	#6157
hypocenter	C₅₃	#20655
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291358	C₂	semidirect
4. #20291175	C₂	semidirect
5. #20290590	C₂	semidirect
6. #20290588	C₂	semidirect
7. #20290395	C₂	semidirect
8. #20290391	C₂	semidirect
16. #16811628	C₂²	semidirect
17. #16811627	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
26. #16811493	C₂²	semidirect
27. #16811493	C₂²	semidirect
28. #16811493	C₂²	semidirect
31. #16811105	C₄	semidirect
32. #16811101	C₄	semidirect
34. #16811097	C₄	semidirect
35. #16811097	C₄	semidirect
41. C₅₃×#519	C₄	semidirect
83. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
91. #13133179	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
139. #11719949	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
318. #519	#6157	semidirect
344. C₅₃	#20655	semidirect
373. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
436. C₂×Q₈	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291358	2
C₂×#16811622	2
C₂²×#13133282	2
#20291175	2
#20290590	2
#20290588	2
#20290395	2
#20290391	2
#20287917	2
#20655	53