Subgroups — C₂×#20290591 #28319094

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290591	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133285	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133285	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16811565	—	2	4	no	—
11	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16811497	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
31	#13133285	—	2	16	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
75	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
112	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
113	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
114	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	8	no	—
122	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
130	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	#106	1	4	yes	complemented
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂²×D₅₃	#106	1	8	yes	complemented
144	C₂²×D₅₃	#106	1	4	yes	complemented
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#6157	—	4	8	no	—
153	C₂×#6157	—	4	8	no	—
154	C₂×#6157	—	4	8	no	—
155	C₂×#6157	—	8	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	#88322	—	2	2	no	—
188	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂×#1807	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	4	yes	complemented
206	C₂×D₅₃	#427	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	#465	1	16	yes	—
208	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
211	#6157	—	8	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×#106	—	53	2	no	—
221	C₂×#380	—	53	2	no	—
222	#1807	—	53	8	no	—
223	C₂×#340	—	53	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	#1807	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	2	4	no	—
230	D₅₃	#1807	1	4	yes	complemented
231	D₅₃	C₂×#465	1	4	yes	—
232	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
240	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
241	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×#106	—	53	8	no	—
245	C₂×#106	—	106	8	no	—
246	#380	—	53	8	no	—
247	#380	—	106	4	no	—
248	C₂×#95	—	106	2	no	—
249	#340	—	53	8	no	—
250	C₅₃	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
291	#106	—	106	16	no	—
292	#95	—	106	8	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂⁴	—	53	8	no	—
295	C₂⁴	—	53	2	no	—
296	C₂⁴	—	53	2	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂⁴	—	106	4	no	—
299	C₂⁴	—	106	4	no	—
300	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
334	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₈	—	53	8	no	—
343	C₂×C₈	—	53	8	no	—
344	C₂×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	8	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	8	no	—
351	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	53	4	no	—
361	C₂³	—	53	4	no	—
362	C₂³	—	53	4	no	—
363	C₂³	—	53	1	no	—
364	C₂³	—	53	1	no	—
365	C₂³	—	53	4	no	—
366	C₂³	—	53	8	no	—
367	C₂³	—	53	8	no	—
368	C₂³	—	53	2	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	106	4	no	—
371	C₂³	—	106	32	no	—
372	C₂³	—	106	4	no	—
373	C₂³	—	106	4	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	#13133285	1	4	yes	complemented
377	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	424	16	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	53	4	no	—
414	C₈	—	106	2	no	—
415	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	53	16	no	—
420	C₂²	—	53	2	no	—
421	C₂²	—	53	2	no	—
422	C₂²	—	53	2	no	—
423	C₂²	—	53	2	no	—
424	C₂²	—	53	2	no	—
425	C₂²	—	53	2	no	—
426	C₂²	—	53	4	no	—
427	C₂²	—	106	16	no	—
428	C₂²	—	106	16	no	—
429	C₂²	—	106	8	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#13133285	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#13133285	1	4	yes	complemented
435	C₂²	#16811633	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	53	2	no	—
439	C₄	—	53	2	no	—
440	C₄	—	106	2	no	—
441	C₄	—	424	8	no	—
442	C₄	#16811565	1	2	yes	—
443	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	—	53	4	no	—
447	C₂	—	53	4	no	—
448	C₂	—	106	4	no	—
449	C₂	#20290591	1	4	yes	direct product factor
450	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂²×#13133285	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16811633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133285	C₂	semidirect
3. #20290591	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811497	C₂	semidirect
9. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
13. #16811497	C₂²	semidirect
15. C₂³×#88322	C₄	semidirect
17. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂³×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
48. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂³×C₅₃	#106	semidirect
143. C₂²×D₅₃	#106	semidirect
144. C₂²×D₅₃	#106	semidirect
186. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
188. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂²×C₅₃	C₂×#106	semidirect
205. C₂×D₅₃	C₂×#106	semidirect
225. C₂×C₅₃	#1807	semidirect
230. D₅₃	#1807	semidirect
241. C₂³×C₈	#6157	semidirect
250. C₅₃	C₂×#1807	semidirect
284. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
351. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect
376. C₂³	#13133285	semidirect
415. C₈	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
434. C₂²	C₂×#13133285	semidirect
449. C₂	#20290591	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133285	2
C₂×#16811565	2
#20290591	2
C₂×#16811497	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#1807	53

Subgroups — C2×#20290591 #28319094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290591 #28319094