Subgroups — C₂×#20290592 #28319095

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290592	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133286	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133286	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16811565	—	2	4	no	—
11	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16811497	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
31	#13133286	—	2	16	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
72	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
78	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
113	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
114	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
115	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	8	no	—
123	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	#107	1	4	yes	complemented
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	#107	1	8	yes	complemented
146	C₂²×D₅₃	#107	1	4	yes	complemented
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#6157	—	4	8	no	—
157	C₂×#6157	—	4	8	no	—
158	C₂×#6157	—	4	8	no	—
159	C₂×#6157	—	8	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	#88322	—	2	2	no	—
192	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×#1808	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	4	yes	complemented
211	C₂×D₅₃	#427	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	#466	1	8	yes	—
213	C₂×D₅₃	#467	1	8	yes	—
214	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
218	#6157	—	8	8	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×#107	—	53	2	no	—
228	C₂×#380	—	53	2	no	—
229	#1808	—	53	8	no	—
230	C₂×#340	—	53	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	#1808	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	2	4	no	—
237	D₅₃	#1808	1	4	yes	complemented
238	D₅₃	C₂×#466	1	2	yes	—
239	D₅₃	C₂×#467	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
248	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
249	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×#107	—	53	8	no	—
253	C₂×#107	—	106	8	no	—
254	#380	—	53	8	no	—
255	#380	—	106	4	no	—
256	C₂×#95	—	106	2	no	—
257	#340	—	53	8	no	—
258	C₅₃	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁵	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
299	#107	—	106	16	no	—
300	#95	—	106	8	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	—	53	4	no	—
303	C₂⁴	—	53	4	no	—
304	C₂⁴	—	53	2	no	—
305	C₂⁴	—	53	2	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂⁴	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₈	—	53	8	no	—
352	C₂×C₈	—	53	8	no	—
353	C₂×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	8	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	8	no	—
360	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	53	4	no	—
370	C₂³	—	53	2	no	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	53	4	no	—
373	C₂³	—	53	1	no	—
374	C₂³	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	53	4	no	—
376	C₂³	—	53	8	no	—
377	C₂³	—	53	4	no	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	106	4	no	—
382	C₂³	—	106	16	no	—
383	C₂³	—	106	16	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	106	4	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	#13133286	1	4	yes	complemented
389	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	424	16	no	—
416	C₂×C₄	—	212	8	no	—
417	C₂×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	—	53	4	no	—
426	C₈	—	106	2	no	—
427	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	53	8	no	—
432	C₂²	—	53	8	no	—
433	C₂²	—	53	1	no	—
434	C₂²	—	53	1	no	—
435	C₂²	—	53	2	no	—
436	C₂²	—	53	2	no	—
437	C₂²	—	53	2	no	—
438	C₂²	—	53	2	no	—
439	C₂²	—	53	2	no	—
440	C₂²	—	53	4	no	—
441	C₂²	—	106	8	no	—
442	C₂²	—	106	16	no	—
443	C₂²	—	106	8	no	—
444	C₂²	—	106	8	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	106	2	no	—
447	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#13133286	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#13133286	1	4	yes	complemented
450	C₂²	#16811633	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	53	2	no	—
454	C₄	—	53	2	no	—
455	C₄	—	106	2	no	—
456	C₄	—	424	8	no	—
457	C₄	#16811565	1	2	yes	—
458	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	4	no	—
461	C₂	—	53	2	no	—
462	C₂	—	53	4	no	—
463	C₂	—	53	2	no	—
464	C₂	—	106	4	no	—
465	C₂	#20290592	1	4	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×#13133286	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16811633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133286	C₂	semidirect
3. #20290592	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811497	C₂	semidirect
9. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
13. #16811497	C₂²	semidirect
15. C₂³×#88322	C₄	semidirect
17. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂³×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
48. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
123. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
130. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂³×C₅₃	#107	semidirect
145. C₂²×D₅₃	#107	semidirect
146. C₂²×D₅₃	#107	semidirect
190. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
192. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂²×C₅₃	C₂×#107	semidirect
210. C₂×D₅₃	C₂×#107	semidirect
232. C₂×C₅₃	#1808	semidirect
237. D₅₃	#1808	semidirect
249. C₂³×C₈	#6157	semidirect
258. C₅₃	C₂×#1808	semidirect
292. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
360. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect
388. C₂³	#13133286	semidirect
427. C₈	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
449. C₂²	C₂×#13133286	semidirect
465. C₂	#20290592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133286	2
C₂×#16811565	2
#20290592	2
C₂×#16811497	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#1808	53

Subgroups — C2×#20290592 #28319095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290592 #28319095